slide1
Download
Skip this Video
Download Presentation
Уравнения и

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 101

Уравнения и - PowerPoint PPT Presentation


  • 199 Views
  • Uploaded on

Уравнения и. неравенства,. 9 - 11. графики функций с переменной. класс. под знаком. модуля. Выполнила: Богданова Ольга Николаевна, учитель математики МОУ «Овечкинская средняя общеобразовательная школа Завьяловского района» Алтайского края. Цели и задачи.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' Уравнения и' - doyle


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
slide1

Уравнения и

неравенства,

9 - 11

графики функций

с переменной

класс

под знаком

модуля

slide2

Выполнила:

Богданова Ольга Николаевна, учитель математики

МОУ «Овечкинская средняя общеобразовательная школа Завьяловского района» Алтайского края

slide3

Цели и задачи

  • Обобщить и систематизировать знания о модуле, полученные ранее
  • Формировать умения решать уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля
  • Формировать умения строить графики функций, содержащих знак модуля
  • Воспитывать привычку систематически трудиться и преодолевать трудности
slide4

Содержание

  • Определение модуля
  • Геометрический смысл модуля
  • Свойства модуля
  • Основные способы решений уравнений с переменной под знаком модуля
  • Основные способы решений неравенств с переменной под знаком модуля
  • Способы построения графиков функций,
  • содержащих переменную под знаком
  • модуля
  • Проверь себя Литература
  • Глоссарий Физминутка
  • Контрольный тестВыход
slide5

Определение модуля

Модуль – это абсолютная величина

slide6

5

2

-2

5

0

Геометрический смысл модуля

Модуль числа a – расстояние

(в единичных отрезках) от

начала координат до точки А(a).

slide8

Основные способы решений уравнений

с переменной под знаком модуля

Уравнения вида|х|=b

Уравнения вида |f(x)|=a

Уравнения вида |f(x)|=g(x)

Уравнения вида |f(x)|=|g(x)|

Прием последовательного раскрытия

модуля

Метод интервалов

slide9

b

b

-b

b

0

Уравнения вида |x|=b

Пример

slide16

Прием последовательного

раскрытия модуля

Метод заключается в последовательном раскрытии модуля в задачах , где внутри одного модуля находится другой, или несколько.

Пример

slide17

Метод интервалов

С помощью метода интервалов (или метода разбиения на промежутки) решаются

уравнения вида

slide18

Основные способы решений неравенств

с переменной под знаком модуля

Неравенства вида |x|< b и |x|> b

Неравенства вида |f(x)|< a и |f(x)|> a

Неравенства вида |f(x)|< g(x) и |f(x)|> g(x)

Неравенства вида |f(x)|< |g(x)| и |f(x)|> |g(x)|

Прием последовательного раскрытия модуля

Метод интервалов

slide19

0

x  ( -b ; b )

-b

b

Неравенства вида |x|<b

Пример

slide20

Метод интервалов

Для этого находим сначала все точки, в которых

Эти точки делят область допустимых значений уравнения на промежутки, на каждом из которых все функции сохраняют знак (определяем знак каждого модуля на указанном промежутке). Затем переходим от уравнения к совокупности систем, не содержащих знаков модуля.

Пример

slide21

0

x  ( - ; -b )

x  ( b ;  )

b

-b

Неравенства вида |x|>b

Пример

slide28

Прием последовательного

раскрытия модуля

Метод заключается в последовательном раскрытии модуля в задачах, где внутри одного модуля находится другой, или несколько.

Пример

slide29

Метод интервалов

С помощью метода интервалов (или метода разбиения на промежутки) решаются неравенства вида

slide30

Метод интервалов

Для этого находим сначала все точки, в которых

Эти точки делят область допустимых значений неравенства на промежутки, на каждом из которых все функции сохраняют знак (определяем знак каждого модуля на указанном промежутке). Затем переходим от неравенства к совокупности систем, не содержащих знаков модуля.

Пример

slide31

Способы построения графиков

функций, содержащих переменную

под знаком модуля

Функция у =|х|

Функция у=|х|+а

Функция у=а|х|

Функция у=|x+a|

Функция y=-|x|

Функция y=f(|x|)

От теории к практике

slide32

Функция y=|x|

Для построения графика функции y=|x| достаточно построить график функции y=x и отобразить симметрично относительно оси Ох ту часть графика, которая расположена ниже оси, оставив верхнюю часть графика без изменения.

slide33

Функция y=|x|

Y=|x|

у

х

Y =х

slide34

Функция y=|x|+a

График функции у=|х|+а получается из графика функции у=|х| с помощью параллельного переноса вдоль оси Оу на |а| единиц вверх ,, если а>0,и вниз на |а|, если а<0.

slide35

Функция y=|x|+a

Y=|x|+а

y

Y=|x|

a

Y=|x|+а

0

x

-a

slide36

Функция y=a|x|

График функции у=а|х| получается растяжением графика у=|х| вдоль оси Оу в а раз при а>1 и сжатием вдоль этой оси в 1/а раз при 0<a<1.

slide37

Функция y=|x+a|

График функции у=|x+a| получаетсяиз графика функции y=|x| с помощью параллельного переноса в отрицательном направлении от оси Ох на |а| единиц, если а>0,и в положительном направлении на |a|, если a<0.

slide38

Функция y=a|x|

Y=a|x|

Y=|x|

y

У=a|x|

0

x

slide39

Функция y=|x+a|

у

Y=|x+a|

Y=|x+a|

Y=|x|

a

х

о

-a

slide40

Функция y=-|x|

График функции

y=-|x| получается из графика функции y=|x| с помощью симметрии относительно оси Ох .

slide41

Функция y=-|x|

y

Y=|x|

0

x

Y=-|x|

slide42

Функция y=f(|x|)

Для построения графика функции y=f(|x|) достаточно построить график функции y=f(x) при при х>0 или х =0, а затем отобразить построенную часть симметрично оси Оy.

slide43

Функция y=f(|x|)

y

Y=f(|x|)

Y=f(x)

0

x

slide44

От теории к практике

Рассмотрим построение более сложных графиков.

Задание. Построить график функции

у=||x|-2|.

Построение.

1) Строим график функции y=|x|.

2) Смещаем его вдоль оси Оу вниз на 2 единицы.

3) Отображаем часть графика, расположенного ниже оси Ох, симметрично этой оси, в верхнюю полуплоскость.

slide45

Функция y=||x|-2|

Y=|x|

y

Y=||x|-2|

0

x

Y=|x|-2

slide46

Литература

Коржуев А.В. Построение графиков некоторых функций //Математика в школе.-1995, №3.

Кочарова К.С. Об уравнениях с модулем //Математика в школе.-1995, №2.

Севрюков П.Ф. Уравнения и неравенства с модулями.-М., 2004 г.

Севрюков П.Ф., Смоляков А.Н . Уравнения и неравенства с модулями и методика их решения .-М., 2005.

slide47

Глоссарий

Параллельный перенос – преобразование, при котором

точки смещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние.

Две точки А и В называются симметричными

относительно прямой с, если эта прямая проходит через середину отрезка АВ и перпендикулярна к нему.

График функции – множество всех точек координатной

плоскости, абсциссы которых равны значениям

аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции.

slide48

Спасибо

за

внимание

Выход

slide49

Пример

Решите уравнение:

Ответ:

Ответ:

slide50

Пример

Решите уравнение:

Ответ:

slide51

Пример

Решите уравнение:

Ответ:

slide52

Пример

Решите уравнение:

Ответ:

slide53

Пример

Решите уравнение:

Ответ:

slide54

Пример

Решите уравнение:

Ответ:

slide55

Пример

Решите уравнение:

Ответ:

slide56

Пример

Решите уравнение:

Ответ:

slide57

Пример

Решите уравнение:

_

+

+

+

_

2

0

7

+

+

+

_

_

+

+

slide58

Пример

Ответ:

slide59

Пример

Решите неравенство:

Ответ:

slide60

Пример

Решите неравенство:

Ответ:

slide61

Пример

Решите неравенство:

Ответ:

slide62

Пример

Решите неравенство:

Ответ:

slide63

Пример

Решите неравенство:

Ответ:

slide64

Пример

Решите неравенство:

Ответ:

slide65

Пример

Решите неравенство:

Ответ:

slide66

Пример

Решите неравенство:

Ответ:

slide67

Пример

Решите неравенство:

Ответ:

slide68

Пример

Решите неравенство:

_

+

+

_

_

-1/4

1/2

+

slide69

Пример

Ответ:

slide70

Проверь себя

Найдите наименьшее целое решение неравенства:

А. 10

Б. 12

В. 9

Г. 8

slide71

Проверь себя

Решите уравнение:

А.–4

Б. 4

В. 2; 4

Г. 2

slide72

Проверь себя

Найдите наименьший корень уравнения:

А.-2

Б. 12

В.–3

Г. 1

slide73

Проверь себя

Найдите сумму целых решений неравенства:

А. 0

Б. -2

В. -3

Г. 7

slide74

Решение

Найдите наименьшее целое решение

неравенства:

Ответ:

slide75

Решение

Решите уравнение:

Ответ:

slide76

Решение

Найдите наименьший корень уравнения:

_

_

+

_

+

+

-2

1

slide77

Решение

Ответ:

slide78

Решение

Найдите сумму целых решений неравенства:

Ответ:

slide79

Молодец!

Решение

slide82

Умница!

Решение

slide83

Отлично!

Решение

slide86

В следующий раз будь

внимательнее!

slide94

Молодец!

Решение

slide97

Физминутка

  • Комплекс упражнений
  • гимнастики для глаз
  • Быстро поморгать, закрыть глаза и посидеть спокойно, медленно считая до пяти.
  • Крепко зажмурить глаза, открыть их и посмотреть вдаль.
  • Вытянуть правую руку вперед. Следить глазами за медленными движениями указательного пальца.
slide98
Контрольные задания

1. Решите уравнение:

2. Решите неравенство:

3. Решите уравнение:

4. Решите неравенства:

5. Решите уравнение:

6. Решите неравенство:

ответы

slide99
Ответы:

1.

критерии оценивания

ad