Уравнения и
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 101

Уравнения и PowerPoint PPT Presentation


  • 137 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Уравнения и. неравенства,. 9 - 11. графики функций с переменной. класс. под знаком. модуля. Выполнила: Богданова Ольга Николаевна, учитель математики МОУ «Овечкинская средняя общеобразовательная школа Завьяловского района» Алтайского края. Цели и задачи.

Download Presentation

Уравнения и

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


3813217

Уравнения и

неравенства,

9 - 11

графики функций

с переменной

класс

под знаком

модуля


3813217

Выполнила:

Богданова Ольга Николаевна, учитель математики

МОУ «Овечкинская средняя общеобразовательная школа Завьяловского района» Алтайского края


3813217

Цели и задачи

  • Обобщить и систематизировать знания о модуле, полученные ранее

  • Формировать умения решать уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля

  • Формировать умения строить графики функций, содержащих знак модуля

  • Воспитывать привычку систематически трудиться и преодолевать трудности


3813217

Содержание

  • Определение модуля

  • Геометрический смысл модуля

  • Свойства модуля

  • Основные способы решений уравнений с переменной под знаком модуля

  • Основные способы решений неравенств с переменной под знаком модуля

  • Способы построения графиков функций,

  • содержащих переменную под знаком

  • модуля

  • Проверь себя Литература

  • Глоссарий Физминутка

  • Контрольный тестВыход


3813217

Определение модуля

Модуль – это абсолютная величина


3813217

5

2

-2

5

0

Геометрический смысл модуля

Модуль числа a – расстояние

(в единичных отрезках) от

начала координат до точки А(a).


3813217

Свойства модуля


3813217

Основные способы решений уравнений

с переменной под знаком модуля

Уравнения вида|х|=b

Уравнения вида |f(x)|=a

Уравнения вида |f(x)|=g(x)

Уравнения вида |f(x)|=|g(x)|

Прием последовательного раскрытия

модуля

Метод интервалов


3813217

b

b

-b

b

0

Уравнения вида |x|=b

Пример


3813217

Уравнения вида

Пример


3813217

Уравнения вида

Пример


3813217

Уравнения вида

Пример


3813217

Уравнения вида

Пример


3813217

Уравнения вида

Пример


3813217

Уравнения вида

Пример


3813217

Прием последовательного

раскрытия модуля

Метод заключается в последовательном раскрытии модуля в задачах , где внутри одного модуля находится другой, или несколько.

Пример


3813217

Метод интервалов

С помощью метода интервалов (или метода разбиения на промежутки) решаются

уравнения вида


3813217

Основные способы решений неравенств

с переменной под знаком модуля

Неравенства вида |x|< b и |x|> b

Неравенства вида |f(x)|< a и |f(x)|> a

Неравенства вида |f(x)|< g(x) и |f(x)|> g(x)

Неравенства вида |f(x)|< |g(x)| и |f(x)|> |g(x)|

Прием последовательного раскрытия модуля

Метод интервалов


3813217

0

x  ( -b ; b )

-b

b

Неравенства вида |x|<b

Пример


3813217

Метод интервалов

Для этого находим сначала все точки, в которых

Эти точки делят область допустимых значений уравнения на промежутки, на каждом из которых все функции сохраняют знак (определяем знак каждого модуля на указанном промежутке). Затем переходим от уравнения к совокупности систем, не содержащих знаков модуля.

Пример


3813217

0

x  ( - ; -b )

x  ( b ;  )

b

-b

Неравенства вида |x|>b

Пример


3813217

Неравенства вида

Пример


3813217

Неравенства вида

Пример


3813217

Неравенства вида

Пример


3813217

Неравенства вида

Пример


3813217

Неравенства вида

Пример


3813217

Неравенства вида

Пример


3813217

Прием последовательного

раскрытия модуля

Метод заключается в последовательном раскрытии модуля в задачах, где внутри одного модуля находится другой, или несколько.

Пример


3813217

Метод интервалов

С помощью метода интервалов (или метода разбиения на промежутки) решаются неравенства вида


3813217

Метод интервалов

Для этого находим сначала все точки, в которых

Эти точки делят область допустимых значений неравенства на промежутки, на каждом из которых все функции сохраняют знак (определяем знак каждого модуля на указанном промежутке). Затем переходим от неравенства к совокупности систем, не содержащих знаков модуля.

Пример


3813217

Способы построения графиков

функций, содержащих переменную

под знаком модуля

Функция у =|х|

Функция у=|х|+а

Функция у=а|х|

Функция у=|x+a|

Функция y=-|x|

Функция y=f(|x|)

От теории к практике


3813217

Функция y=|x|

Для построения графика функции y=|x| достаточно построить график функции y=x и отобразить симметрично относительно оси Ох ту часть графика, которая расположена ниже оси, оставив верхнюю часть графика без изменения.


3813217

Функция y=|x|

Y=|x|

у

х

Y =х


3813217

Функция y=|x|+a

График функции у=|х|+а получается из графика функции у=|х| с помощью параллельного переноса вдоль оси Оу на |а| единиц вверх ,, если а>0,и вниз на |а|, если а<0.


3813217

Функция y=|x|+a

Y=|x|+а

y

Y=|x|

a

Y=|x|+а

0

x

-a


3813217

Функция y=a|x|

График функции у=а|х| получается растяжением графика у=|х| вдоль оси Оу в а раз при а>1 и сжатием вдоль этой оси в 1/а раз при 0<a<1.


3813217

Функция y=|x+a|

График функции у=|x+a| получаетсяиз графика функции y=|x| с помощью параллельного переноса в отрицательном направлении от оси Ох на |а| единиц, если а>0,и в положительном направлении на |a|, если a<0.


3813217

Функция y=a|x|

Y=a|x|

Y=|x|

y

У=a|x|

0

x


3813217

Функция y=|x+a|

у

Y=|x+a|

Y=|x+a|

Y=|x|

a

х

о

-a


3813217

Функция y=-|x|

График функции

y=-|x| получается из графика функции y=|x| с помощью симметрии относительно оси Ох .


3813217

Функция y=-|x|

y

Y=|x|

0

x

Y=-|x|


3813217

Функция y=f(|x|)

Для построения графика функции y=f(|x|) достаточно построить график функции y=f(x) при при х>0 или х =0, а затем отобразить построенную часть симметрично оси Оy.


3813217

Функция y=f(|x|)

y

Y=f(|x|)

Y=f(x)

0

x


3813217

От теории к практике

Рассмотрим построение более сложных графиков.

Задание. Построить график функции

у=||x|-2|.

Построение.

1) Строим график функции y=|x|.

2) Смещаем его вдоль оси Оу вниз на 2 единицы.

3) Отображаем часть графика, расположенного ниже оси Ох, симметрично этой оси, в верхнюю полуплоскость.


3813217

Функция y=||x|-2|

Y=|x|

y

Y=||x|-2|

0

x

Y=|x|-2


3813217

Литература

Коржуев А.В. Построение графиков некоторых функций //Математика в школе.-1995, №3.

Кочарова К.С. Об уравнениях с модулем //Математика в школе.-1995, №2.

Севрюков П.Ф. Уравнения и неравенства с модулями.-М., 2004 г.

Севрюков П.Ф., Смоляков А.Н . Уравнения и неравенства с модулями и методика их решения .-М., 2005.


3813217

Глоссарий

Параллельный перенос – преобразование, при котором

точки смещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние.

Две точки А и В называются симметричными

относительно прямой с, если эта прямая проходит через середину отрезка АВ и перпендикулярна к нему.

График функции – множество всех точек координатной

плоскости, абсциссы которых равны значениям

аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции.


3813217

Спасибо

за

внимание

Выход


3813217

Пример

Решите уравнение:

Ответ:

Ответ:


3813217

Пример

Решите уравнение:

Ответ:


3813217

Пример

Решите уравнение:

Ответ:


3813217

Пример

Решите уравнение:

Ответ:


3813217

Пример

Решите уравнение:

Ответ:


3813217

Пример

Решите уравнение:

Ответ:


3813217

Пример

Решите уравнение:

Ответ:


3813217

Пример

Решите уравнение:

Ответ:


3813217

Пример

Решите уравнение:

_

+

+

+

_

2

0

7

+

+

+

_

_

+

+


3813217

Пример

Ответ:


3813217

Пример

Решите неравенство:

Ответ:


3813217

Пример

Решите неравенство:

Ответ:


3813217

Пример

Решите неравенство:

Ответ:


3813217

Пример

Решите неравенство:

Ответ:


3813217

Пример

Решите неравенство:

Ответ:


3813217

Пример

Решите неравенство:

Ответ:


3813217

Пример

Решите неравенство:

Ответ:


3813217

Пример

Решите неравенство:

Ответ:


3813217

Пример

Решите неравенство:

Ответ:


3813217

Пример

Решите неравенство:

_

+

+

_

_

-1/4

1/2

+


3813217

Пример

Ответ:


3813217

Проверь себя

Найдите наименьшее целое решение неравенства:

А. 10

Б. 12

В. 9

Г. 8


3813217

Проверь себя

Решите уравнение:

А.–4

Б. 4

В. 2; 4

Г. 2


3813217

Проверь себя

Найдите наименьший корень уравнения:

А.-2

Б. 12

В.–3

Г. 1


3813217

Проверь себя

Найдите сумму целых решений неравенства:

А. 0

Б. -2

В. -3

Г. 7


3813217

Решение

Найдите наименьшее целое решение

неравенства:

Ответ:


3813217

Решение

Решите уравнение:

Ответ:


3813217

Решение

Найдите наименьший корень уравнения:

_

_

+

_

+

+

-2

1


3813217

Решение

Ответ:


3813217

Решение

Найдите сумму целых решений неравенства:

Ответ:


3813217

Молодец!

Решение


3813217

Слезами горю не поможешь!


3813217

Не расстраивайся!


3813217

Умница!

Решение


3813217

Отлично!

Решение


3813217

Повтори еще раз!


3813217

Не расстраивайся!


3813217

В следующий раз будь

внимательнее!


3813217

Не повезло!


3813217

Какой ужас!


3813217

Слезами горю не поможешь!


3813217

Вот это да! И не стыдно?


3813217

Ошибся!


3813217

Обидно!


3813217

Повтори еще раз!


3813217

Молодец!

Решение


3813217

Тест закончен


3813217

Физминутка

  • Комплекс упражнений

  • гимнастики для глаз

  • Быстро поморгать, закрыть глаза и посидеть спокойно, медленно считая до пяти.

  • Крепко зажмурить глаза, открыть их и посмотреть вдаль.

  • Вытянуть правую руку вперед. Следить глазами за медленными движениями указательного пальца.


3813217

Контрольные задания

1. Решите уравнение:

2. Решите неравенство:

3. Решите уравнение:

4. Решите неравенства:

5. Решите уравнение:

6. Решите неравенство:

ответы


3813217

Ответы:

1.

критерии оценивания


3813217

Критерии оценивания


3813217

Сделай для себя вывод!


  • Login