Уравнения и
Download
1 / 101

Уравнения и - PowerPoint PPT Presentation


  • 194 Views
  • Uploaded on

Уравнения и. неравенства,. 9 - 11. графики функций с переменной. класс. под знаком. модуля. Выполнила: Богданова Ольга Николаевна, учитель математики МОУ «Овечкинская средняя общеобразовательная школа Завьяловского района» Алтайского края. Цели и задачи.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' Уравнения и' - doyle


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

Уравнения и

неравенства,

9 - 11

графики функций

с переменной

класс

под знаком

модуля


Выполнила:

Богданова Ольга Николаевна, учитель математики

МОУ «Овечкинская средняя общеобразовательная школа Завьяловского района» Алтайского края


Цели и задачи

  • Обобщить и систематизировать знания о модуле, полученные ранее

  • Формировать умения решать уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля

  • Формировать умения строить графики функций, содержащих знак модуля

  • Воспитывать привычку систематически трудиться и преодолевать трудности


Содержание

  • Определение модуля

  • Геометрический смысл модуля

  • Свойства модуля

  • Основные способы решений уравнений с переменной под знаком модуля

  • Основные способы решений неравенств с переменной под знаком модуля

  • Способы построения графиков функций,

  • содержащих переменную под знаком

  • модуля

  • Проверь себя Литература

  • Глоссарий Физминутка

  • Контрольный тестВыход


Определение модуля

Модуль – это абсолютная величина


5

2

-2

5

0

Геометрический смысл модуля

Модуль числа a – расстояние

(в единичных отрезках) от

начала координат до точки А(a).



Основные способы решений уравнений

с переменной под знаком модуля

Уравнения вида|х|=b

Уравнения вида |f(x)|=a

Уравнения вида |f(x)|=g(x)

Уравнения вида |f(x)|=|g(x)|

Прием последовательного раскрытия

модуля

Метод интервалов


b уравнений

b

-b

b

0

Уравнения вида |x|=b

Пример


Уравнения вида уравнений

Пример


Уравнения вида уравнений

Пример


Уравнения вида уравнений

Пример


Уравнения вида уравнений

Пример


Уравнения вида уравнений

Пример


Уравнения вида уравнений

Пример


Прием последовательного уравнений

раскрытия модуля

Метод заключается в последовательном раскрытии модуля в задачах , где внутри одного модуля находится другой, или несколько.

Пример


Метод интервалов уравнений

С помощью метода интервалов (или метода разбиения на промежутки) решаются

уравнения вида


Основные способы решений неравенств

с переменной под знаком модуля

Неравенства вида |x|< b и |x|> b

Неравенства вида |f(x)|< a и |f(x)|> a

Неравенства вида |f(x)|< g(x) и |f(x)|> g(x)

Неравенства вида |f(x)|< |g(x)| и |f(x)|> |g(x)|

Прием последовательного раскрытия модуля

Метод интервалов


0 неравенств

x  ( -b ; b )

-b

b

Неравенства вида |x|<b

Пример


Метод интервалов неравенств

Для этого находим сначала все точки, в которых

Эти точки делят область допустимых значений уравнения на промежутки, на каждом из которых все функции сохраняют знак (определяем знак каждого модуля на указанном промежутке). Затем переходим от уравнения к совокупности систем, не содержащих знаков модуля.

Пример


0 неравенств

x  ( - ; -b )

x  ( b ;  )

b

-b

Неравенства вида |x|>b

Пример


Неравенства вида неравенств

Пример


Неравенства вида неравенств

Пример


Неравенства вида неравенств

Пример


Неравенства вида неравенств

Пример


Неравенства вида неравенств

Пример


Неравенства вида неравенств

Пример


Прием последовательного неравенств

раскрытия модуля

Метод заключается в последовательном раскрытии модуля в задачах, где внутри одного модуля находится другой, или несколько.

Пример


Метод интервалов неравенств

С помощью метода интервалов (или метода разбиения на промежутки) решаются неравенства вида


Метод интервалов неравенств

Для этого находим сначала все точки, в которых

Эти точки делят область допустимых значений неравенства на промежутки, на каждом из которых все функции сохраняют знак (определяем знак каждого модуля на указанном промежутке). Затем переходим от неравенства к совокупности систем, не содержащих знаков модуля.

Пример


Способы построения графиков неравенств

функций, содержащих переменную

под знаком модуля

Функция у =|х|

Функция у=|х|+а

Функция у=а|х|

Функция у=|x+a|

Функция y=-|x|

Функция y=f(|x|)

От теории к практике


Функция неравенствy=|x|

Для построения графика функции y=|x| достаточно построить график функции y=x и отобразить симметрично относительно оси Ох ту часть графика, которая расположена ниже оси, оставив верхнюю часть графика без изменения.


Функция неравенствy=|x|

Y=|x|

у

х

Y =х


Функция неравенствy=|x|+a

График функции у=|х|+а получается из графика функции у=|х| с помощью параллельного переноса вдоль оси Оу на |а| единиц вверх ,, если а>0,и вниз на |а|, если а<0.


Функция неравенствy=|x|+a

Y=|x|+а

y

Y=|x|

a

Y=|x|+а

0

x

-a


Функция неравенствy=a|x|

График функции у=а|х| получается растяжением графика у=|х| вдоль оси Оу в а раз при а>1 и сжатием вдоль этой оси в 1/а раз при 0<a<1.


Функция неравенствy=|x+a|

График функции у=|x+a| получаетсяиз графика функции y=|x| с помощью параллельного переноса в отрицательном направлении от оси Ох на |а| единиц, если а>0,и в положительном направлении на |a|, если a<0.


Функция неравенствy=a|x|

Y=a|x|

Y=|x|

y

У=a|x|

0

x


Функция неравенствy=|x+a|

у

Y=|x+a|

Y=|x+a|

Y=|x|

a

х

о

-a


Функция неравенствy=-|x|

График функции

y=-|x| получается из графика функции y=|x| с помощью симметрии относительно оси Ох .


Функция неравенствy=-|x|

y

Y=|x|

0

x

Y=-|x|


Функция неравенствy=f(|x|)

Для построения графика функции y=f(|x|) достаточно построить график функции y=f(x) при при х>0 или х =0, а затем отобразить построенную часть симметрично оси Оy.


Функция неравенствy=f(|x|)

y

Y=f(|x|)

Y=f(x)

0

x


От теории к практике неравенств

Рассмотрим построение более сложных графиков.

Задание. Построить график функции

у=||x|-2|.

Построение.

1) Строим график функции y=|x|.

2) Смещаем его вдоль оси Оу вниз на 2 единицы.

3) Отображаем часть графика, расположенного ниже оси Ох, симметрично этой оси, в верхнюю полуплоскость.


Функция неравенствy=||x|-2|

Y=|x|

y

Y=||x|-2|

0

x

Y=|x|-2


Литература неравенств

Коржуев А.В. Построение графиков некоторых функций //Математика в школе.-1995, №3.

Кочарова К.С. Об уравнениях с модулем //Математика в школе.-1995, №2.

Севрюков П.Ф. Уравнения и неравенства с модулями.-М., 2004 г.

Севрюков П.Ф., Смоляков А.Н . Уравнения и неравенства с модулями и методика их решения .-М., 2005.


Глоссарий неравенств

Параллельный перенос – преобразование, при котором

точки смещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние.

Две точки А и В называются симметричными

относительно прямой с, если эта прямая проходит через середину отрезка АВ и перпендикулярна к нему.

График функции – множество всех точек координатной

плоскости, абсциссы которых равны значениям

аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции.


Спасибо неравенств

за

внимание

Выход


Пример неравенств

Решите уравнение:

Ответ:

Ответ:


Пример неравенств

Решите уравнение:

Ответ:


Пример неравенств

Решите уравнение:

Ответ:


Пример неравенств

Решите уравнение:

Ответ:


Пример неравенств

Решите уравнение:

Ответ:


Пример неравенств

Решите уравнение:

Ответ:


Пример неравенств

Решите уравнение:

Ответ:


Пример неравенств

Решите уравнение:

Ответ:


Пример неравенств

Решите уравнение:

_

+

+

+

_

2

0

7

+

+

+

_

_

+

+


Пример неравенств

Ответ:


Пример неравенств

Решите неравенство:

Ответ:


Пример неравенств

Решите неравенство:

Ответ:


Пример неравенств

Решите неравенство:

Ответ:


Пример неравенств

Решите неравенство:

Ответ:


Пример неравенств

Решите неравенство:

Ответ:


Пример неравенств

Решите неравенство:

Ответ:


Пример неравенств

Решите неравенство:

Ответ:


Пример неравенств

Решите неравенство:

Ответ:


Пример неравенств

Решите неравенство:

Ответ:


Пример неравенств

Решите неравенство:

_

+

+

_

_

-1/4

1/2

+


Пример неравенств

Ответ:


Проверь себя неравенств

Найдите наименьшее целое решение неравенства:

А. 10

Б. 12

В. 9

Г. 8


Проверь себя неравенств

Решите уравнение:

А.–4

Б. 4

В. 2; 4

Г. 2


Проверь себя неравенств

Найдите наименьший корень уравнения:

А.-2

Б. 12

В.–3

Г. 1


Проверь себя неравенств

Найдите сумму целых решений неравенства:

А. 0

Б. -2

В. -3

Г. 7


Решение неравенств

Найдите наименьшее целое решение

неравенства:

Ответ:


Решение неравенств

Решите уравнение:

Ответ:


Решение неравенств

Найдите наименьший корень уравнения:

_

_

+

_

+

+

-2

1


Решение неравенств

Ответ:


Решение неравенств

Найдите сумму целых решений неравенства:

Ответ:


Молодец! неравенств

Решение



Не расстраивайся! неравенств


Умница! неравенств

Решение


Отлично! неравенств

Решение


Повтори еще раз! неравенств


Не расстраивайся! неравенств


В следующий раз будь неравенств

внимательнее!


Не повезло! неравенств


Какой ужас! неравенств




Ошибся! неравенств


Обидно! неравенств


Повтори еще раз! неравенств


Молодец! неравенств

Решение


Тест закончен неравенств


Физминутка неравенств

  • Комплекс упражнений

  • гимнастики для глаз

  • Быстро поморгать, закрыть глаза и посидеть спокойно, медленно считая до пяти.

  • Крепко зажмурить глаза, открыть их и посмотреть вдаль.

  • Вытянуть правую руку вперед. Следить глазами за медленными движениями указательного пальца.


Контрольные задания неравенств

1. Решите уравнение:

2. Решите неравенство:

3. Решите уравнение:

4. Решите неравенства:

5. Решите уравнение:

6. Решите неравенство:

ответы


Ответы: неравенств

1.

критерии оценивания




ad