ch ng 7 c l ng tham s
Download
Skip this Video
Download Presentation
CHƯƠNG 7 ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 52

CHƯƠNG 7 ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ - PowerPoint PPT Presentation


  • 177 Views
  • Uploaded on

CHƯƠNG 7 ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ. Nhắc lại thống kê mẫu. Thống kê mẫu : hàm của các bnn thành phần trong mẫu . Cho mẫu ngẫu nhiên : W=(X1;X2;… Xn ), thống kê mẫu có dạng : T=f(X1;X2;…; Xn ) Thống kê T cũng là một bnn. Ước lượng. Tổng thể có tham số  chưa biết .

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' CHƯƠNG 7 ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ' - dougal


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
nh c l i th ng k m u
Nhắclạithốngkêmẫu
  • Thốngkêmẫu: hàmcủacácbnnthànhphầntrongmẫu.
  • Cho mẫungẫunhiên: W=(X1;X2;…Xn), thốngkêmẫucódạng:
  • T=f(X1;X2;…;Xn)
  • Thốngkê T cũnglàmộtbnn.
c l ng
Ướclượng
  • Tổngthểcóthamsố chưabiết.
  • Ta muốnxácđịnhthamsốnày.
  • Lấymộtmẫucỡ n.
  • Từmẫunàytìmcáchxácđịnhgầnđúnggiátrịcủathamsố  củatổngthể.
  • Ướclượngđiểm: dùngmộtgiátrị.
  • Ướclượngkhoảng: dùngmộtkhoảng.
c l ng1
Ướclượng
  • Ướclượngđiểm: khôngchệch, hiệuquả, vững…
  • Ướclượngkhoảng: đốixứng, mộtphía, haiphía…
  • Ta chỉxétướclượngkhoảngđốixứng
c l ng i m
Ướclượngđiểm
  • Dùngmộtgiátrịđểthaythếchogiátrịcủathamsố chưabiếtcủatổngthể.
  • Giátrịnàylàgiátrịcụthểcủamộtthốngkê T nàođócủamẫungẫunhiên.
  • Cùngvớimộtmẫungẫunhiêncóthểxâydựngđượcrấtnhiềuthốngkêmẫuđểướclượngchothamsố.
  • Ta dựavàocáctiêuchuẩnsau: khôngchệch, hiệuquả, vững …
c l ng kh ng ch ch lkc
Ướclượngkhôngchệch (ƯLKC)
  • Thốngkê T=f(X1;X2;…;Xn) gọilàướclượngkhôngchệchcủathamsố nếu:
  • Nếu E(T) thìướclượng T gọilàmộtướclượngchệch (ƯLC) củathamsố .
  • Độchệchcủaướclượng:
v d 1
Vídụ 1
  • Trongchương 6 tacó:
  • Vậy:
c l ng kc t t h n
Ướclượng KC tốthơn
  • Cho X, Y làhai ULKC củathamsố.
  • Cónghĩalà:
  • Nếu:
  • Thì Y làướclượngtốthơn X (do phươngsainhỏhơnnênmứcđộtậptrungxungquanhthamsố nhiềuhơn).
v d 11
Ví dụ 1.
  • Cho mẫungẫunhiên(X1,X2, …, Xn).

a) CMR: cácthốngkêsau:

đềulàcácướclượngkhôngchệchcủa .

b) Trongcácướclượngtrênướclượngnàolàtốthơn.

c l ng hi u qu
Ướclượnghiệuquả
  • Thốngkê T=f(X1;X2;…;Xn) gọilàướclượnghiệuquảcủathamsố nếu:
    • T là ULKC của 
    • V(T) nhỏnhất so vớimọi ULKC khácxâydựngtrêncùngmẫungẫunhiêntrên.
  • Ta thườngdùngbấtđẳngthức Crammer-Raođểđánhgiá.
b t cramer rao
BĐT Cramer-Rao
  • Cho tổngthểcódấuhiệunghiêncứu X làbnncóhàmmậtđộxácsuấtdạng f(x,θ) vàthỏamãnmộtsốđiềukiệnnhấtđịnh.
  • Cho T làmột ƯLKC củaθ. Ta có:
v d 2
Ví dụ 2.
  • Cho mẫungẫunhiên(X1,X2, …, Xn) lấytừtổngthểcókìvọng  vàphươngsai 2. Xét 2 thốngkê:

a) CMR: cả 2 thốngkêtrênđềulàcácướclượngkhôngchệchcủa .

b) Tronghaiướclượngtrênướclượngnàolàtốthơn.

v d 3
Vídụ 3
  • Cho tổngthểcóphânphốichuẩn N(μ;σ2). CMR: làướclượnghiệuquảnhấtcủathamsốμ.

Giải.

Dễthấylàướclượngkhôngchệchvà:

  • Hàmppxscủatổngthể:
v d 31
Vídụ 3
  • Ta có:
  • Và:
v d 32
Vídụ 3
  • Theo bấtđẳngthức Cramer-Raotacó:
  • Vậythốngkêlà ƯLKC cóphươngsainhỏnhấttrongcácướclượngkhôngchệchcủathamsốμcủatổngthể
c c ulhq
Các ULHQ
  • Ta chứng minh được:
c l ng v ng
Ướclượngvững
  • Cho thốngkê T=f(X1;X2;…;Xn)
  • Thốngkê T gọilàướclượngvữngcủathamsốθnếu:
  • Khinàytanóithốngkê T hộitụtheoxácsuấtđếnthamsốθkhicỡmẫutiếnvềvôcùng.
  • Đểđánhgiáướclượngvữngtadùng BĐT Chebyshev (Trêbưsép).
c c c l ng v ng
Cácướclượngvững
  • TừkếtquảChương 5, tachứng minh được:
t m l i
Tómlại
  • Do vậytacóthểxấpxỉcácthamsốtrênbằngcácthốngkêmẫutrongthựchành, tínhtoán.
n t p
Ôntập
  • Mộtthốngkêmẫulàmộthàmcủacácbiếnngẫunhiênthànhphầncủamẫuvà do đónólàmộtbiếnngẫunhiên?
  • Trungbìnhmẫulàướclượngvữngvàhiệuquảcủakỳvọngcủabiếnngẫunhiêngốc?
  • Tổngcủahaiướclượngkhôngchệchlàmộtướclượngkhôngchệch?
  • Phươngsaimẫulàướclượngkhôngchệch, hiệuquảcủaphươngsaicủabnngốc?
c l ng kho ng
Ướclượngkhoảng
  • Giảsửtổngthểcóthamsố chưabiết. Dựavàomẫungẫunhiêntatìmkhoảng (a; b)saocho:

P(a <  <b)=(1 - ) khálớn.

Khiđótanói, (a;b) làkhoảngướclượngcủathamsố  vớiđộ tin cậy (1 - ) .

Độ tin cậythườngđượcchotrướcvàkhálớn.

c l ng kho ng1
Ướclượngkhoảng
  • (a; b): khoảng tin cậy hay khoảngướclượng.
  • (1 - ): độ tin cậycủaướclượng.
  • |b - a|=2ε: độrộngkhoảng tin cậy.
  • ε : độchínhxác (saisố).
  • Vấnđề: tìm a, b nhưthếnào? (1 - ) làbaonhiêuthìphùhợp.
t m kho ng c l ng cho
Tìmkhoảngướclượngcho
  • Ta thông qua thốngkê Z (vìđãcóppxsxácđịnh).
  • Vớicùngđộ tin cậy, tìmkhoảngướclượngcho Z.
  • Giảibpttìmngượclạikhoảngướclượngchothamsố.
kho ng tin c y
Khoảng tin cậy
  • Khoảng tin cậyhaiphíacủaμ:
  • Kếtquả:
nh c c kho ng tin c y th 3
Nhớcáckhoảng tin cậy_th 3
  • Trườnghợp 3 tathaybằng s. Nguyênnhân: S làướclượngkhôngchệch, hiệuquả, vững,… của.
nh c c kho ng tin c y th 4
Nhớcáckhoảng tin cậy_th 4
  • Trườnghợp 4: phânphối Student vàchưabiết. Do đótadùng S vàdògiátrịtớihạntrongbảng t.
c ch l m b i
Cáchlàmbài
  • Xácđịnhbàitoándạnggì: ướclượng hay kiểmđịnh
  • Ướclượngthamsốnào: trungbình; phươngsai hay tỷlệtổngthể.
  • Xácđịnhkhoảng tin cậy
  • Từđộ tin cậyxácđịnhgiátrịtớihạn
  • Tínhđộchínhxác
  • Thayvàocôngthứcvàkếtluận.
  • Cácdạngbài: tìmkhoảngướclượng; tìmcỡmẫu; tìmđộ tin cậy.
v d 12
Vídụ 1
  • Mộttrườngđạihọcthựchiệnvềnghiêncứusốgiờtựhọccủasinhviêntrong 1 tuần. Chọnngẫunhiên 200 sinhviênchothấysốgiờtựhọctrongtuầntrungbìnhlà 18,36 giờ, độlệchchuẩnhiệuchỉnh 3,92 giờ. Vớiđộ tin cậy 95%, hãyướclượngsốgiờtựhọctrungbìnhcủasinhviêntrườngnàytrongmộttuần.
v d 21
Ví dụ 2
  • Mộtcôngtymuốnướclượngsốtàiliệu (trang) đượcchuyểnbằng fax trongmộtngày. Kếtquảthuthậpđượctừ 15 ngàychothấytrungbìnhmộtngàycó 267 trangtàiliệuđượcchuyểnbằng fax, vàtheokinhnghiệmtừcácvănphòngtươngtựthìđộlệchchuẩnlà 32 trang. Giảsửrằngsốtàiliệuchuyểnbằng fax trongmộtngàycóphânphốichuẩn, vớiđộ tin cậy 95%, hãyướclượngsốtrangtàiliệuđượcchuyểnđitrongmộtngày.
v d 33
Vídụ 3.
  • Côngtyđiệnthoạithànhphốmuốnướclượngthờigiantrungbìnhcủamộtcuộcđiệnthoạiđườngdàivàongàycuốituầnvớiđộ tin cậy 95%. Mẫungẫunhiên 20 cuộcgọiđườngdàivàocuốituầnchothấythờigianđiệnthoạitrungbìnhlà 14,8 phút; độlệchchuẩnhiệuchỉnh 5,6 phút. Giảsửthờigiangọicó pp chuẩn
  • Đápsố:
v d 4
Vídụ 4

Biếtlươngthángcủacôngnhân(Đv: triệuđồng) trongmộtnhàmáycóphânphốichuẩn. Chọnngẫu nhiên16 côngnhânkhảosát:

  • Giảsử  = 0,63, hãyướclượngmứclươngtrungbìnhhàngthángcủamộtcôngnhânvớiđộ tin cậy 96%.
  • Giảsửchưabiết . Hãyướclượngvớiđộ tin cậy99% chomứclươngtrungbình. Đểcósaisố  0,08 triệuđồngthìcầnkhảosáttốithiểubaonhiêucôngnhân?
b i to n
Bàitoán
  • Tổngthểcótỷlệ p chưabiết (vềtínhchất A nàođó).
  • Ta lấymẫucỡ n (trên 30).
  • Tìmcáchướclượngkhoảngtỷlệ p nàyvớiđộ tin cậy (1-).
  • Cáchlàm: giốngnhưphầnướclượngtrungbình.
  • Khác: taxấpxỉ:
slide37
Vídụ
  • Mộtnghiêncứuđượcthựchiệnnhằmướclượngthịphầncủasảnphẩmbánhkẹonộiđịađốivớicácmặthàngbánhkẹo. Kếtquảđiềutramẫungẫunhiên 100 kháchhàngthấycó 34 ngườidùngsảnphẩmbánhkẹonộiđịa.
  • Hãyướclượngtỷlệkháchhàngsửdụngbánhkẹonộiđịavớiđộ tin cậy 95%?
  • Đ/S: từ 24,72% đến 43,28%.
c l ng ph ng sai
Ướclượngphươngsai
  • Tổngthểcóphânphốichuẩn (nếukhôngcầnlấymẫutrên 30).
  • Phươngsaitổngthểchưabiết.
  • Lấymẫucỡ n. Tìmcáchướclượngphươngsaivớiđộ tin cậy (1-).
  • Biết  hoặcchưabiết .
  • Cáchlàmtươngtựướclượngtrungbìnhvàtỷlệ.
slide42
Vídụ
  • Mộtnhàsảnxuấtquantâmđếnbiếnthiêncủatỉlệtạpchấttrongmộtloạihươngliệuđượccungcấp. Chọnngẫunhiên 15 mẫuhươngliệuthìthấyđộlệchchuẩnđãhiệuchỉnhvềtỉlệtạpchấtlà 2,36%. Giảsửtỷlệtạpchấtcóphânphốichuẩn. Ướclượngphươngsaivềtỉlệtạpchấttronghươngliệuvớiđộ tin cậy 95%.
b i 1
Bài 1
  • Chọnngẫunhiên 36 côngnhâncủamộtxínghiệpthìthấylươngtrungbìnhlà 1,35 triệuđồng/tháng. Giảsửlươngcôngnhântuântheo qui luậtchuẩnvới σ=0,2 triệuđồng.

a)Vớiđộ tin cậy 95% hãyướclượngmứclươngtrungbìnhcủacôngnhântrongtoànxínghiệp?

b)Vớiđộ tin cậy 98% hãytìmkhoảngướclượngchomứclươngtrungbìnhcủacôngnhântrongtoànxínghiệp?

b i 2
Bài 2
  • ĐiểmtrungbìnhmônToáncủa 100 sinhviêndựthimôn XSTK là 6 vớiđộlệchchuẩnmẫuđãhiệuchỉnhlà 1,5.
  • Ướclượngđiểmtrungbìnhmôn XSTK củatoànthểsinhviênvớiđộ tin cậy 95%?
  • Vớisaisố 0,5 điểm. Hãyxácđịnhđộ tin cậy?
b i 3
Bài 3
  • Tuổithọcủamộtloạibóngđènđượcbiếttheo qui luậtchuẩnvớiđộlệchchuẩn 100h.
  • Chọnngẫunhiên 100 bóngđểthửnghiệmthìthấymỗibóngtuổithọtrungbìnhlà 1000h. Hãyướclượngtuổithọtrungbìnhcủabóngđènvớiđộ tin cậy 95%?
  • Vớiđộchínhxáclà 15h. Hãyxácđịnhđộ tin cậy?
  • Vớiđộchínhxáclà 25h vàđịnhđộ tin cậylà 95% thìcầnthửnghiệmbaonhiêubóng?
b i 4
Bài 4
  • Mộtlôhàngcó 5000 sảnphẩm. Chọnngẫunhiên 400 sảnphẩmtừlôhàngthìthấycó 360 sảnphẩmloại A.
  • Hãyướclượngsốsảnphẩmloại A tronglôhàngvớiđộ tin cậy 96%?
  • Tìmkhoảng tin cậybênphảicủatỉlệsảnphẩmloại A tronglôhàng ở độ tin cậy 97%?
  • Nếumuốnướclượngsốsảnphẩmloại A củalôhàngđạtđộchínhxác 150 sảnphẩmvàđộ tin cậy 99% thìphảikiểmtrabaonhiêusảnphẩm?
b i 6
Bài 6
  • Đểướclượngsốcátronghồngườitađánhbắt 2000 con, đánhdấurồithảxuốnghồ. Sauđóngườitađánhlên 400 con thìthấycó 40 con bịđánhdấu.

Vớiđộ tin cậy 95%, sốcátronghồkhoảngbaonhiêu con?

b i 7
Bài 7
  • Đểướclượngtỷlệsảnphẩmxấucủamộtkhođồhộp, ngườitakiểmtrangẫunhiên 100 hộpthấycó 11 hộpxấu.
  • Ướclượngtỉlệsảnphẩmxấucủakhođồhộpvớiđộ tin cậy 94%?
  • Vớisaisốchophép 3%, hãyxácđịnhđộ tin cậy?
b i 8
Bài 8
  • Mứchaophínhiênliệuchomộtđơnvịsảnphẩmlàbnncó pp chuẩn. Xéttrên 25 sảnphẩmtacókếtquảsau:
  • Hãyướclượngphươngsaivớiđộ tin cậy 95% trong 2 trườnghợp:
    • Biếtkỳvọnglà 20?
    • Khôngbiếtkỳvọng?
b i 9
Bài 9
  • Điềutravềsốlượtgửixemáytrong 121 ngày ở FTU tacóbảngsau:
  • Nhữngngàycótừ 1000 lượtgửitrởlênlànhữngngàyđông.
b i 91
Bài 9
  • Ướclượngsốlượtgửixetrungbìnhmộtngày ở FTU vớiđộ tin cậy 99%.
  • Khiướclượngtỉlệnhữngngàyđôngvớimẫutrên, nếumuốnđộ tin cậylà 95% vàđộchínhxáctốiđa 8% thìcầnđiềutratốithiểubaonhiêungày?
  • Ướclượngđộlệchchuẩncủasốlượtgửimộtngàyvớiđộ tin cậy 95% biết
    • Sốlượtxegửitrungbìnhlà 1000 lượt/ngày
    • Khôngbiếtsốlượtgửixetrungbình
b i 10
Bài 10
  • Trọnglượngcácbaogạođượcđónggóitựđộngvớitrọnglượng qui địnhlà 27,5 kg. Kiểmtrangẫunhiên 41 baotrongkhogồm 2000 baogạo, tathấy:
  • Vớimẫutrên, ướclượngtrọnglượngtrungbìnhmộtbaogạovớiđộ tin cậy 95%.
  • Vớimẫutrên, ướclượngsốbaogạotừ 27 kg trởxuốngtrongkhovớiđộ tin cậy 90%.
ad