Ch ng 7 c l ng tham s
Sponsored Links
This presentation is the property of its rightful owner.
1 / 52

CHƯƠNG 7 ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ PowerPoint PPT Presentation


  • 146 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

CHƯƠNG 7 ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ. Nhắc lại thống kê mẫu. Thống kê mẫu : hàm của các bnn thành phần trong mẫu . Cho mẫu ngẫu nhiên : W=(X1;X2;… Xn ), thống kê mẫu có dạng : T=f(X1;X2;…; Xn ) Thống kê T cũng là một bnn. Ước lượng. Tổng thể có tham số  chưa biết .

Download Presentation

CHƯƠNG 7 ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


CHƯƠNG 7ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ


Nhắclạithốngkêmẫu

  • Thốngkêmẫu: hàmcủacácbnnthànhphầntrongmẫu.

  • Cho mẫungẫunhiên: W=(X1;X2;…Xn), thốngkêmẫucódạng:

  • T=f(X1;X2;…;Xn)

  • Thốngkê T cũnglàmộtbnn.


Ướclượng

  • Tổngthểcóthamsố chưabiết.

  • Ta muốnxácđịnhthamsốnày.

  • Lấymộtmẫucỡ n.

  • Từmẫunàytìmcáchxácđịnhgầnđúnggiátrịcủathamsố  củatổngthể.

  • Ướclượngđiểm: dùngmộtgiátrị.

  • Ướclượngkhoảng: dùngmộtkhoảng.


Ướclượng

  • Ướclượngđiểm: khôngchệch, hiệuquả, vững…

  • Ướclượngkhoảng: đốixứng, mộtphía, haiphía…

  • Ta chỉxétướclượngkhoảngđốixứng


Ướclượngđiểm

  • Dùngmộtgiátrịđểthaythếchogiátrịcủathamsố chưabiếtcủatổngthể.

  • Giátrịnàylàgiátrịcụthểcủamộtthốngkê T nàođócủamẫungẫunhiên.

  • Cùngvớimộtmẫungẫunhiêncóthểxâydựngđượcrấtnhiềuthốngkêmẫuđểướclượngchothamsố.

  • Ta dựavàocáctiêuchuẩnsau: khôngchệch, hiệuquả, vững …


Ướclượngkhôngchệch (ƯLKC)

  • Thốngkê T=f(X1;X2;…;Xn) gọilàướclượngkhôngchệchcủathamsố nếu:

  • Nếu E(T) thìướclượng T gọilàmộtướclượngchệch (ƯLC) củathamsố .

  • Độchệchcủaướclượng:


Vídụ 1

  • Trongchương 6 tacó:

  • Vậy:


Ướclượng KC tốthơn

  • Cho X, Y làhai ULKC củathamsố.

  • Cónghĩalà:

  • Nếu:

  • Thì Y làướclượngtốthơn X (do phươngsainhỏhơnnênmứcđộtậptrungxungquanhthamsố nhiềuhơn).


Ví dụ 1.

  • Cho mẫungẫunhiên(X1,X2, …, Xn).

    a) CMR: cácthốngkêsau:

    đềulàcácướclượngkhôngchệchcủa .

    b) Trongcácướclượngtrênướclượngnàolàtốthơn.


Ướclượnghiệuquả

  • Thốngkê T=f(X1;X2;…;Xn) gọilàướclượnghiệuquảcủathamsố nếu:

    • T là ULKC của 

    • V(T) nhỏnhất so vớimọi ULKC khácxâydựngtrêncùngmẫungẫunhiêntrên.

  • Ta thườngdùngbấtđẳngthức Crammer-Raođểđánhgiá.


BĐT Cramer-Rao

  • Cho tổngthểcódấuhiệunghiêncứu X làbnncóhàmmậtđộxácsuấtdạng f(x,θ) vàthỏamãnmộtsốđiềukiệnnhấtđịnh.

  • Cho T làmột ƯLKC củaθ. Ta có:


Ví dụ 2.

  • Cho mẫungẫunhiên(X1,X2, …, Xn) lấytừtổngthểcókìvọng  vàphươngsai 2. Xét 2 thốngkê:

    a) CMR: cả 2 thốngkêtrênđềulàcácướclượngkhôngchệchcủa .

    b) Tronghaiướclượngtrênướclượngnàolàtốthơn.


Vídụ 3

  • Cho tổngthểcóphânphốichuẩn N(μ;σ2). CMR: làướclượnghiệuquảnhấtcủathamsốμ.

    Giải.

    Dễthấylàướclượngkhôngchệchvà:

  • Hàmppxscủatổngthể:


Vídụ 3

  • Ta có:

  • Và:


Vídụ 3

  • Theo bấtđẳngthức Cramer-Raotacó:

  • Vậythốngkêlà ƯLKC cóphươngsainhỏnhấttrongcácướclượngkhôngchệchcủathamsốμcủatổngthể


Các ULHQ

  • Ta chứng minh được:


Ướclượngvững

  • Cho thốngkê T=f(X1;X2;…;Xn)

  • Thốngkê T gọilàướclượngvữngcủathamsốθnếu:

  • Khinàytanóithốngkê T hộitụtheoxácsuấtđếnthamsốθkhicỡmẫutiếnvềvôcùng.

  • Đểđánhgiáướclượngvữngtadùng BĐT Chebyshev (Trêbưsép).


Cácướclượngvững

  • TừkếtquảChương 5, tachứng minh được:


Tómlại

  • Do vậytacóthểxấpxỉcácthamsốtrênbằngcácthốngkêmẫutrongthựchành, tínhtoán.


Ôntập

  • Mộtthốngkêmẫulàmộthàmcủacácbiếnngẫunhiênthànhphầncủamẫuvà do đónólàmộtbiếnngẫunhiên?

  • Trungbìnhmẫulàướclượngvữngvàhiệuquảcủakỳvọngcủabiếnngẫunhiêngốc?

  • Tổngcủahaiướclượngkhôngchệchlàmộtướclượngkhôngchệch?

  • Phươngsaimẫulàướclượngkhôngchệch, hiệuquảcủaphươngsaicủabnngốc?


Ướclượngkhoảng

  • Giảsửtổngthểcóthamsố chưabiết. Dựavàomẫungẫunhiêntatìmkhoảng (a; b)saocho:

    P(a <  <b)=(1 - ) khálớn.

    Khiđótanói, (a;b) làkhoảngướclượngcủathamsố  vớiđộ tin cậy (1 - ) .

    Độ tin cậythườngđượcchotrướcvàkhálớn.


Ướclượngkhoảng

  • (a; b): khoảng tin cậy hay khoảngướclượng.

  • (1 - ): độ tin cậycủaướclượng.

  • |b - a|=2ε: độrộngkhoảng tin cậy.

  • ε : độchínhxác (saisố).

  • Vấnđề: tìm a, b nhưthếnào? (1 - ) làbaonhiêuthìphùhợp.


Phânphốicủatrungbìnhmẫu


Chuẩnhóappxs


Tìmkhoảngướclượngcho

  • Ta thông qua thốngkê Z (vìđãcóppxsxácđịnh).

  • Vớicùngđộ tin cậy, tìmkhoảngướclượngcho Z.

  • Giảibpttìmngượclạikhoảngướclượngchothamsố.


Khoảng tin cậy

  • Khoảng tin cậyhaiphíacủaμ:

  • Kếtquả:


Nhớcáckhoảng tin cậy_th 3

  • Trườnghợp 3 tathaybằng s. Nguyênnhân: S làướclượngkhôngchệch, hiệuquả, vững,… của.


Nhớcáckhoảng tin cậy_th 4

  • Trườnghợp 4: phânphối Student vàchưabiết. Do đótadùng S vàdògiátrịtớihạntrongbảng t.


Cáchlàmbài

  • Xácđịnhbàitoándạnggì: ướclượng hay kiểmđịnh

  • Ướclượngthamsốnào: trungbình; phươngsai hay tỷlệtổngthể.

  • Xácđịnhkhoảng tin cậy

  • Từđộ tin cậyxácđịnhgiátrịtớihạn

  • Tínhđộchínhxác

  • Thayvàocôngthứcvàkếtluận.

  • Cácdạngbài: tìmkhoảngướclượng; tìmcỡmẫu; tìmđộ tin cậy.


Vídụ 1

  • Mộttrườngđạihọcthựchiệnvềnghiêncứusốgiờtựhọccủasinhviêntrong 1 tuần. Chọnngẫunhiên 200 sinhviênchothấysốgiờtựhọctrongtuầntrungbìnhlà 18,36 giờ, độlệchchuẩnhiệuchỉnh 3,92 giờ. Vớiđộ tin cậy 95%, hãyướclượngsốgiờtựhọctrungbìnhcủasinhviêntrườngnàytrongmộttuần.


Ví dụ 2

  • Mộtcôngtymuốnướclượngsốtàiliệu (trang) đượcchuyểnbằng fax trongmộtngày. Kếtquảthuthậpđượctừ 15 ngàychothấytrungbìnhmộtngàycó 267 trangtàiliệuđượcchuyểnbằng fax, vàtheokinhnghiệmtừcácvănphòngtươngtựthìđộlệchchuẩnlà 32 trang. Giảsửrằngsốtàiliệuchuyểnbằng fax trongmộtngàycóphânphốichuẩn, vớiđộ tin cậy 95%, hãyướclượngsốtrangtàiliệuđượcchuyểnđitrongmộtngày.


Vídụ 3.

  • Côngtyđiệnthoạithànhphốmuốnướclượngthờigiantrungbìnhcủamộtcuộcđiệnthoạiđườngdàivàongàycuốituầnvớiđộ tin cậy 95%. Mẫungẫunhiên 20 cuộcgọiđườngdàivàocuốituầnchothấythờigianđiệnthoạitrungbìnhlà 14,8 phút; độlệchchuẩnhiệuchỉnh 5,6 phút. Giảsửthờigiangọicó pp chuẩn

  • Đápsố:


Vídụ 4

Biếtlươngthángcủacôngnhân(Đv: triệuđồng) trongmộtnhàmáycóphânphốichuẩn. Chọnngẫu nhiên16 côngnhânkhảosát:

  • Giảsử  = 0,63, hãyướclượngmứclươngtrungbìnhhàngthángcủamộtcôngnhânvớiđộ tin cậy 96%.

  • Giảsửchưabiết . Hãyướclượngvớiđộ tin cậy99% chomứclươngtrungbình. Đểcósaisố  0,08 triệuđồngthìcầnkhảosáttốithiểubaonhiêucôngnhân?


Phânphốicủatỷlệmẫu


Bàitoán

  • Tổngthểcótỷlệ p chưabiết (vềtínhchất A nàođó).

  • Ta lấymẫucỡ n (trên 30).

  • Tìmcáchướclượngkhoảngtỷlệ p nàyvớiđộ tin cậy (1-).

  • Cáchlàm: giốngnhưphầnướclượngtrungbình.

  • Khác: taxấpxỉ:


Nhớcáckhoảng tin cậy

  • Haiphía:


Vídụ

  • Mộtnghiêncứuđượcthựchiệnnhằmướclượngthịphầncủasảnphẩmbánhkẹonộiđịađốivớicácmặthàngbánhkẹo. Kếtquảđiềutramẫungẫunhiên 100 kháchhàngthấycó 34 ngườidùngsảnphẩmbánhkẹonộiđịa.

  • Hãyướclượngtỷlệkháchhàngsửdụngbánhkẹonộiđịavớiđộ tin cậy 95%?

  • Đ/S: từ 24,72% đến 43,28%.


Ướclượngphươngsai

  • Tổngthểcóphânphốichuẩn (nếukhôngcầnlấymẫutrên 30).

  • Phươngsaitổngthểchưabiết.

  • Lấymẫucỡ n. Tìmcáchướclượngphươngsaivớiđộ tin cậy (1-).

  • Biết  hoặcchưabiết .

  • Cáchlàmtươngtựướclượngtrungbìnhvàtỷlệ.


Phânphốicủahàm PS mẫu


Nhớcáckhoảng tin cậy_TH1

  • Haiphía:


Nhớcáckhoảng tin cậy_TH2

  • Haiphía:


Vídụ

  • Mộtnhàsảnxuấtquantâmđếnbiếnthiêncủatỉlệtạpchấttrongmộtloạihươngliệuđượccungcấp. Chọnngẫunhiên 15 mẫuhươngliệuthìthấyđộlệchchuẩnđãhiệuchỉnhvềtỉlệtạpchấtlà 2,36%. Giảsửtỷlệtạpchấtcóphânphốichuẩn. Ướclượngphươngsaivềtỉlệtạpchấttronghươngliệuvớiđộ tin cậy 95%.


Bài 1

  • Chọnngẫunhiên 36 côngnhâncủamộtxínghiệpthìthấylươngtrungbìnhlà 1,35 triệuđồng/tháng. Giảsửlươngcôngnhântuântheo qui luậtchuẩnvới σ=0,2 triệuđồng.

    a)Vớiđộ tin cậy 95% hãyướclượngmứclươngtrungbìnhcủacôngnhântrongtoànxínghiệp?

    b)Vớiđộ tin cậy 98% hãytìmkhoảngướclượngchomứclươngtrungbìnhcủacôngnhântrongtoànxínghiệp?


Bài 2

  • ĐiểmtrungbìnhmônToáncủa 100 sinhviêndựthimôn XSTK là 6 vớiđộlệchchuẩnmẫuđãhiệuchỉnhlà 1,5.

  • Ướclượngđiểmtrungbìnhmôn XSTK củatoànthểsinhviênvớiđộ tin cậy 95%?

  • Vớisaisố 0,5 điểm. Hãyxácđịnhđộ tin cậy?


Bài 3

  • Tuổithọcủamộtloạibóngđènđượcbiếttheo qui luậtchuẩnvớiđộlệchchuẩn 100h.

  • Chọnngẫunhiên 100 bóngđểthửnghiệmthìthấymỗibóngtuổithọtrungbìnhlà 1000h. Hãyướclượngtuổithọtrungbìnhcủabóngđènvớiđộ tin cậy 95%?

  • Vớiđộchínhxáclà 15h. Hãyxácđịnhđộ tin cậy?

  • Vớiđộchínhxáclà 25h vàđịnhđộ tin cậylà 95% thìcầnthửnghiệmbaonhiêubóng?


Bài 4

  • Mộtlôhàngcó 5000 sảnphẩm. Chọnngẫunhiên 400 sảnphẩmtừlôhàngthìthấycó 360 sảnphẩmloại A.

  • Hãyướclượngsốsảnphẩmloại A tronglôhàngvớiđộ tin cậy 96%?

  • Tìmkhoảng tin cậybênphảicủatỉlệsảnphẩmloại A tronglôhàng ở độ tin cậy 97%?

  • Nếumuốnướclượngsốsảnphẩmloại A củalôhàngđạtđộchínhxác 150 sảnphẩmvàđộ tin cậy 99% thìphảikiểmtrabaonhiêusảnphẩm?


Bài 6

  • Đểướclượngsốcátronghồngườitađánhbắt 2000 con, đánhdấurồithảxuốnghồ. Sauđóngườitađánhlên 400 con thìthấycó 40 con bịđánhdấu.

    Vớiđộ tin cậy 95%, sốcátronghồkhoảngbaonhiêu con?


Bài 7

  • Đểướclượngtỷlệsảnphẩmxấucủamộtkhođồhộp, ngườitakiểmtrangẫunhiên 100 hộpthấycó 11 hộpxấu.

  • Ướclượngtỉlệsảnphẩmxấucủakhođồhộpvớiđộ tin cậy 94%?

  • Vớisaisốchophép 3%, hãyxácđịnhđộ tin cậy?


Bài 8

  • Mứchaophínhiênliệuchomộtđơnvịsảnphẩmlàbnncó pp chuẩn. Xéttrên 25 sảnphẩmtacókếtquảsau:

  • Hãyướclượngphươngsaivớiđộ tin cậy 95% trong 2 trườnghợp:

    • Biếtkỳvọnglà 20?

    • Khôngbiếtkỳvọng?


Bài 9

  • Điềutravềsốlượtgửixemáytrong 121 ngày ở FTU tacóbảngsau:

  • Nhữngngàycótừ 1000 lượtgửitrởlênlànhữngngàyđông.


Bài 9

  • Ướclượngsốlượtgửixetrungbìnhmộtngày ở FTU vớiđộ tin cậy 99%.

  • Khiướclượngtỉlệnhữngngàyđôngvớimẫutrên, nếumuốnđộ tin cậylà 95% vàđộchínhxáctốiđa 8% thìcầnđiềutratốithiểubaonhiêungày?

  • Ướclượngđộlệchchuẩncủasốlượtgửimộtngàyvớiđộ tin cậy 95% biết

    • Sốlượtxegửitrungbìnhlà 1000 lượt/ngày

    • Khôngbiếtsốlượtgửixetrungbình


Bài 10

  • Trọnglượngcácbaogạođượcđónggóitựđộngvớitrọnglượng qui địnhlà 27,5 kg. Kiểmtrangẫunhiên 41 baotrongkhogồm 2000 baogạo, tathấy:

  • Vớimẫutrên, ướclượngtrọnglượngtrungbìnhmộtbaogạovớiđộ tin cậy 95%.

  • Vớimẫutrên, ướclượngsốbaogạotừ 27 kg trởxuốngtrongkhovớiđộ tin cậy 90%.


  • Login