АЛГОРИТАМ И ЗА ДИГИТАЛНО МЕРЕЊЕ ФРЕКВЕНЦИЈЕ У ЕЕС

1. УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ АЛГОРИТАМИ ЗА ДИГИТАЛНО МЕРЕЊЕ ФРЕКВЕНЦИЈЕ У ЕЕС Жељко Р. Ђуришић

2. Значај прецизног и брзог мерења (естимације) фреквенције у ЕЕС-у • Контрола и управљање балансом активних снага • генерисања и потрошње • Правилно функционисање надфреквенцијске и • потфреквенцијске заштите • Правилно функционисање комплетног система • дигиталне релејне заштите • Праћење и анализа поремећаја у систему

3. Одступања фреквенције у ЕЕС • Нормални услови рада: |f|  50mHz • Погоршани услови рада: 50 mHz |f| 150 mHz • Јако погоршани услови рада: 150 mHz |f|  • Критични услови рада:Критични услови наступају када системска фреквенција падне на 47,5 Hz или се повећа на 51,5 Hz. При овим условима рад ЕЕС-а је на граници распада јер долази до деловања фреквенцијске заштите генератора чиме се они искључују са мреже.

4. Основна фреквенција у ЕПС-у за време реконекције прве и друге UCTE (ENTSO-E ) синхроне зоне

5. Захтеване карактеристике савремених дигиталних естиматора фреквенције мерних сигнала у ЕЕС-у: • Тачност • Робусност • Велика брзина процесирања Карактеристике процесираних сигнала напона: • Присуство виших хармоника • Присуство шума различитог порекла • У условима квара могу садржати и једносмерну компонету • У току трајања кратког споја амплитуде напона могу бити • и до сто пута мање од номиналне вредности

6. Промена амплитудског нивоа виших хармоника напона у нисконапонској дистрибутивној мрежи у току три дана Ниво виших хармоника је задат у % у односу на основни хармоник (100%)

7. Talasni oblik napona u TS 110/35 kV/kV Jabučje koja napaja ugljenokop Kolubara

8. Укупна хармонијска дисторзија напона у једном 35kV постројењу у угљенокопу Колубара

9. Обртни фазор напона у трофазном ЕЕС-у

10. Frakvencija u EES USA u određenom trenutku

11. МЕРЕЊЕ ФРЕКВЕНЦИЈЕ У ЕЕС-у ПРИМЕНОМ МЕТОДЕ НАЈМАЊИХ КВАДРАТА • Мерење фреквенције нерекурзивном методом – основни алгоритам • Мерење фреквенције нерекурзивном методом са повратном спрегом по фреквенцији • Алгоритам са константном матрицом коефицијената

12. Метода најмањих квадрата – основни алгоритам Математички модел мерног сигнала: Линеаризовани модел сигнала у околини претпостављене учестаности (0):

13. Прозор са m одбирака мерног сигнала на које се примењује линеаризовани модел: 

14. актуелни прозор података[v]: оптимална процена вектора непознатих :   R O M R O M 

15. Недостатак методе • Даје прихватљиву тачност само у уском опсегу око претпостављене (номиналне) учестаности Добре особине методе • Поузданост • Релативно мала осетљивост на шум • Могућност естимације амплитуда основног и виших хармоника

16. Метода најмањих квадрата са повратном спрегом по фреквенцији актуелни прозор података   [xi]=[Ai(i-1)][vi],   актуелни прозор података  [xi+1]=[Ai+1(i)][vi+1] 

17. Добре особине: • Висока класа тачности • Поузданост • Релативно мала осетљивост на шум • Могућност естимације амплитуда виших хармоника • Релативно широк опсег поуздане ковергенције • алгоритма око номиналне фреквенције Мане: • Велико захтевано процесорско време

18. Алгоритам са константном матрицом коефицијената Основни захтеви: - да се смањи процесорско време - да се задрже све добре особине алгоритма са повратном спрегом по фреквенцији Основна идеја: - анализирати могућност избегавања прорачуна матрицеAу току мерења

19. Основна идеја на којој се базира алгоритам је да се унапред израчунају матрице Аi за низ еквидистантних вредности фреквенција у дефинисаном мерном опсегу око номиналне вредности. Из сваке од израчунатих матрица Аi би се формирале субматрице које садрже само четири врсте које су довољне за естимацију фреквенције у околини текуће радне тачке.

20. актуелни прозор података [vi]   [xi]=[A*j][vi],  R O M  показивач актуелне субматрице у матрици[A*]  актуелни прозор података[vi+1]   [xi+1]=[A*j][vi+1] 

21. Тестирање и оптимизација алгоритма • Опсег конвергенције алгоритма (мерни опсег) • Осетљивост алгоритма на присуство виших • хармоника • Осетљивост алгоритма на случајни шум • Динамичке перформансе алгоритма • Тестирање алгоритма на релним сигналима

22. Опсег конвергенције алгоритма око номиналне фреквенције мерног сигнала Утицај ширине прозора података на ширину мерног опсега • Ширина мерног опсега је већа уколико је прозор података ужи • Поуздана конвергенција алгоритма се може постићи у опсегу 40до60 Hz

23. Утицај шума на мерни опсег и грешку алгоритма 50 Hz мерни сигнал + бели шум20% Опсег конвергенције алгоритма Временски ток естимиране фреквенције

24. Динамичке перформансе алгоритма Симулиран је сигнал чија се фреквенција простопериодично мења са амплитудом fmax=2Hzоко номиналне фреквенцијеfn=50 Hz.Учестаност пулсације фреквенције сигнала је f=3 Hz. Естимирана фреквенција Стварна фреквенција

25. Тестирање алгоритма на реалним сигналима ТЕСТ 1:Мерење фреквенције и ефективне вредности напона у дистрибутивној мрежи

26. ТЕСТ2:Мерење фреквенције и амплитуде основног хармоника напона у изолованом систему Мерни тест сигнал Естимирана фреквенција Естимирана амплитуда сигнала

27. Карактеристике развијеног алгоритма • Мало захтевано процесорско време • Релативно широк мерни опсег око номиналне фреквенције • Мала осетљивост на више хармонике, једносмерну • компонентуи шум у мерном сигналу • Добар баланс између поузданости и тачности мерења • Већи захтеви за меморијом у односу на остале методе • Примењена метода је осетљива на велике и брзе промене • амплитуде мерног сигнала

28. МЕРЕЊЕ ФРЕКВЕНЦИЈЕ КОМБИНОВАЊЕМ FOURIER-ОВЕ I ZERO CROSSING МЕТОДЕ • Алгоритам за монофазно мерење фреквенције у ЕЕС-у комбинованом нерекурзивном Fourier-овом и zero crossing методом • Алгоритам за трофазно мерење фреквенције у ЕЕС-у комбинованом нерекурзивном Fourier-овом и zero crossing методом

29. Проблеми мерења фреквенције сложенопериодичног сигнала zero crossing методом

30. Алгоритам за мерење фреквенције комбиновањем Fourier-овеметоде иzero crossingтехнике Модел сигнала: Основни хармоник сигнала у облику Fourier-овог реда: wf– претпостављена фреквенција уFourier-овом реду, m – број одбирака у претпостављенојTf , xn - n-ти одбирак сигнала.

31. Оригинални сигнал и његове Fourier-ове компоненте Originalni signal (x) i njegove Fourier-ovekomponente (A i B) Originalni signal (x) i njegove Fourier-ovekomponente (A i B) Мерни сигнал - x(t) Косинусна компонента Fourier-овог реда – A(t) Синусна компонента Fourier-овогреда – B(t) Идеја: Мерни сигнал се прво обради нерекурзивном Fourier-овом методом, а затим се на једној од добијених ортогоналних компоненти примени zero crossing метода.

32. Амплитудске карактеристике синусног (B) и косинусног (A) Fourier-овог филтра

33. Мерење фреквенције сложенопериодичних сигнала комбиновањем Fourier-ове и zero crossing методе Tf =mTodab A/D fodab сложенопериодични улазни мерни сигнал основне периодеT [SIN] T Zero crossing бројач синусна компонента мерног сигнала

34. Утицај реда, фазе и нивоа виших хармоника мерних сигнала на тачност мерења основне фреквенције Модел тест сигнала: f=55Hz, ff=50Hz,fodab=2000Hz, 1=0, k=20%. вариран ред и почетна фаза вишег хармоника f=52Hz, ff=50Hz,fodab=2000Hz, 1=0, вариран ред, почетна фаза и амплитуда вишег хармоника

35. Утицај случајног шума на перформансе алгоритма Тест сигнал x, загађеног Gaus-овимшумом (SNR=20dB) и одговарајуће рачунске Fourier-ове компоненте Временски ток естимиране фреквенције тест сигнала:

36. Утицај белог шума у мерном сигналу на грешку мерења фреквенције за различит број периода усредњавањаN Ниво максималне грешке у мерењу фреквенције за различити ниво шума у мерном сигналу и различиту учестаност одабирања

37. Утицај промене амплитуде мерног сигнала на перформансе алгоритма симулирана промена амплитуде 50Hz мерног сигнала измерена фреквенција

38. симулирана промена амплитуде 50Hz мерног сигнала Постфилтрирање: измерена фреквенција

39. Динамичке перформансе алгоритма Одзив алгоритма на одскочну промену фреквенције простопериодичног мерног тест сигнала за различите фазе сигнала у тренутку поремећаја

40. Алгоритам за трофазно мерење фреквенције у ЕЕС-у

41. Експериментално тестирање развијених алгоритама Монофазно и трофазно мерење фреквенције мрежног напона

42. Мерење фреквенције сигнала напона и струје напајања персоналног рачунара

43. Естимирана фреквенција основног хармоника напона ( fu ) и струје ( fi )

44. Упоредна анализа естимације основне фреквенције мрежног напона алгоритмима на бази различитих метода Fourier +zero crossing алгоритам са константном матрицом коефицијаната

45. FOURIER-ОВАЛГОРИТАМ ЗА ЕСТИМАЦИЈУ ФАЗОРА У ЕЕС-у Tf =mTodab A/D fodab сложенопериодични мерни сигнал основне периодеT

46. C(t) B(t) A(t) C(t) B(t) A(t) Утицај одступања фреквенције простопериодичног мерног сигнала на грешку мерења амплитуде f=55 Hz , ff= 50 Hz. Естимирани фазор f=45 Hz , ff= 50 Hz.

47. Нови Foruier-ов алгоритам са адаптивном ширином прозора података заестимацију фазора мерних сигнала променљиве фреквенције ОСНОВНА ИДЕЈА: Увођење повратне спреге по фреквенцији при формирању вектора SIN и COS, односно, кориговање ширине прозора податак са променом учестаности. Опсег грешке мерења амплитуде за различите учестаности мерног сигнала

48. Ниво максималне релативне грешке естиматора амплитуде простопериодичног мерног сигнала учестаности f за различите учестаности одабирања fs

49. Експериментално тестирање алгоритма Измерена фреквенција комбинованим Fourier + zero crossing алгоритмом Измерена амплитуда алгоритмом са фиксном ширином прозором података Измерена амплитуда алгоритмом са адаптивном ширином проз. података

50. Aлгоритам за мерење основне фреквенције и амплитуде • мерних сигнала који се темељи на нерекурзивној методи најмањих квадрата. Једноставност, тачност и брзина процесирања квалификују алгоритам за практичну примену код различитих естиматора фреквенције у ЕЕС-у Алгоритам је осетљив на нагле промене амплитуде мерног сигнала • Aлгоритам за монофазно и трофазно мерење основне • фреквенције комбиновањем Fourier-ове и zero crossing методе Алгоритам се одликује једноставношћу, високом класом тачности, робусношћу ипоузданошћу и у условима великих изобличења улазних сигнала • Aлгоритам са адаптивном широном прозора података • за праћење фазора основног хармоника мерног сигнала • Алгоритам се одликује поузданошћу и високом класом тачности у широком • опсегу променафреквенције мерног сигнала па је применљив и • у изолованим системима ЗАКЉУЧАК