≤
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 49

a -8 ≤ x < 3 [ -8 , 3 › b 4 < x ≤ 4½ ‹ 4 , 4½ ] c 5,1 ≤ x ≤ 7,3 PowerPoint PPT Presentation


  • 51 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

≤  [  ● <  ‹  ○. Intervallen. ●. ○. a -8 ≤ x < 3 [ -8 , 3 › b 4 < x ≤ 4½ ‹ 4 , 4½ ] c 5,1 ≤ x ≤ 7,3 [ 5,1 ; 7,3 ] d 3 < x ≤ π ‹ 3 , π ]. l. l. -8. 3. ○. ●. l. l. 4. 4 ½. ●. ●. l. l. 5,1. 7,3. ●. ○. l. l.

Download Presentation

a -8 ≤ x < 3 [ -8 , 3 › b 4 < x ≤ 4½ ‹ 4 , 4½ ] c 5,1 ≤ x ≤ 7,3

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


A 8 x 3 8 3 b 4 x 4 4 4 c 5 1 x 7 3

≤  [  ●

<  ‹  ○

Intervallen

a-8 ≤ x < 3

[ -8 , 3 ›

b4 < x ≤ 4½

‹ 4 , 4½ ]

c5,1 ≤ x ≤ 7,3

[ 5,1 ; 7,3 ]

d3 < x ≤ π

‹ 3 , π ]

l

l

-8

3

l

l

4

l

l

5,1

7,3

l

l

3

π

7.1


A 8 x 3 8 3 b 4 x 4 4 4 c 5 1 x 7 3

Oneindige intervallen

a x ≤ 4½

l

‹  , 4½ ]

b x > -8

‹ -8 , ›

l

-8

7.1


A 8 x 3 8 3 b 4 x 4 4 4 c 5 1 x 7 3

Stijgen en dalen

constante stijging

toenemende stijging

afnemende stijging

constante daling

toenemende daling

afnemende daling

7.1


A 8 x 3 8 3 b 4 x 4 4 4 c 5 1 x 7 3

voorbeeld

toenemend stijgend op < -4 , -2 >

toenemend dalend op < 1 , 3 >

afnemend dalend op < -6 , -4 >

-6

-4

-2

5

toenemend stijgend op < 5 ,  >

1

3

afnemend dalend op < 3 , 5 >

afnemend stijgend op < -2 , 1 >


A 8 x 3 8 3 b 4 x 4 4 4 c 5 1 x 7 3

Toenamendiagram

  • De toenamen en afnamen van een grafiek kun je verwerken in een

  • toenamendiagram :

  • 1 kies een stapgrootte

  • 2 bereken voor elke stap de toename of afname

  • 3 teken de staafjes omhoog bij toename en omlaag bij afname

  • 4 teken het staafje bij de rechtergrens

  • 5 bv. toename van 3  4 teken je het staafje bij 4

7.1


A 8 x 3 8 3 b 4 x 4 4 4 c 5 1 x 7 3

  • ∆x = 1

  • [-1,0]

  • [0,1]

  • [1,2]

  • [2,3]

  • [3,4]

  • 4

  • 2

  • 0,5

  • -0,5

  • 2

  • ∆y

.

voorbeeld

.

.

∆y

4

3

2

1

x

-1

0

1

2

3

4

Je tekent de toenamen als verticale lijnstukjes bij de rechtergrens van het interval.

-1


A 8 x 3 8 3 b 4 x 4 4 4 c 5 1 x 7 3

opgave 11

constante daling

afnemende stijging

toenemende stijging

toenemende daling


A 8 x 3 8 3 b 4 x 4 4 4 c 5 1 x 7 3

.

.

.

y

.

.

voorbeeld

.

.

.

x

0


A 8 x 3 8 3 b 4 x 4 4 4 c 5 1 x 7 3

opgave 12

y

y

y

y

x

x

x

x

O

O

O

O


A 8 x 3 8 3 b 4 x 4 4 4 c 5 1 x 7 3

.

.

∆y

3

voorbeeld

2

y = -x² + 2x + 4

.

  • x

  • y

  • ∆y

1

  • -1

  • 1

x

0

1

2

3

4

5

.

  • 0

  • 4

  • 3

-1

  • 1

  • 5

  • 1

  • 2

  • 4

  • -1

-2

.

  • 3

  • 1

  • -3

-3

  • 4

  • -4

  • -5

  • 5

  • -11

  • -7

-4

-5

-7


A 8 x 3 8 3 b 4 x 4 4 4 c 5 1 x 7 3

opgave 18

aer zijn 4 hoogste punten

t = 1 , t = 5 , t = 9 en t = 12

b1 mei 2005  t = 4

1 okt 2005  t = 9

vanaf 1 mei 2005 geldt ∆N × 1000

is 5 – 10 – 15 – 20 + 5 = -35

op 1 okt minder dan op 1 mei  35000

c1 aug 2005  t = 7

1 febr 2006  t = 13

vanaf 1 aug 2005 geldt ∆N × 1000

is -20 + 5 – 10 + 5 + 40 – 30 = -10

op 1 febr minder dan op 1 aug  10000


A 8 x 3 8 3 b 4 x 4 4 4 c 5 1 x 7 3

opgave 18

d1 jan 2005  t = 0

1 aug 2005  t = 7

vanaf 1 jan 2005 geldt ∆N × 1000

is 20 -5 – 15 – 10 + 5 – 10 – 15 = -30

op 1 jan 2005 waren er

475000 + 30000 = 505000 werkelozen

e1 aug 2005  t = 7

1 dec 2005  t = 11

vanaf 1 aug 2005 geldt ∆N × 1000

is - 20 + 5 – 10 + 5 = -20

op 1 dec 2005 waren er 20000 minder

20000/475000 × 100% ≈ 4,2% minder


A 8 x 3 8 3 b 4 x 4 4 4 c 5 1 x 7 3

Gemiddelde veranderingen

N

  • rechts

  • ∆t

·

  • omhoog

  • ∆N

N2 – N1 = ∆N

N2

dusgemiddelde verandering per tijdseenheid = ∆N : ∆t

∆N

·

N1

∆t

0

t1

t2

t

t2 – t1 = ∆t

7.2


A 8 x 3 8 3 b 4 x 4 4 4 c 5 1 x 7 3

.

Het differentiequotiënt van y op het interval [xA,xB] is

y

.

B

f(b)

yB

∆y

∆y

A

f(a)

yA

∆x

0

x

a

xA

∆x

b

xB

differentiequotiënt = ∆y : ∆x

= gemiddelde verandering van y op [xA,xB]

= r.c. = hellingsgetal van de lijn AB

∆y yB – yA f(b) – f(a)

∆x xB – xA b - a

=

=

7.2


A 8 x 3 8 3 b 4 x 4 4 4 c 5 1 x 7 3

opgave 22

  • adifferentiequotiënt op [3,5]

  • ∆N = 7000 – 2500 = 4500

  • ∆t = 5 – 3 = 2

  • ∆N : ∆t = 4500 : 2 = 2250

  • bgemiddelde verandering op [2,6]

  • ∆N = 8500 – 1000 = 7500

  • ∆t = 6 – 2 = 4

  • ∆N : ∆t = 7500 : 4 = 1875

  • cop [3,4] is ∆N : ∆t het grootst de grafiek is daar het steilst dat is op de 4e dag

8500

7000

2500

1000

2

5

6

3


A 8 x 3 8 3 b 4 x 4 4 4 c 5 1 x 7 3

  • In een tijd-afstandgrafiek is de afgelegde s uitgezet tegen de tijd t

  • Bij een tijd-afstandgrafiek geeft het differentiequotiënt op [a,b] de

  • gemiddelde snelheid op [a,b]

  • de gemiddelde snelheid is

Gemiddelde snelheid

∆s

∆t

7.2


A 8 x 3 8 3 b 4 x 4 4 4 c 5 1 x 7 3

∆K K(b) – K(a) ∆P P(b) – P(a)

=

voorbeeld

agemiddelde snelheid op [-6,-4] is

∆K = 4 – 12 = -8

∆P = -4 - -6 = 2

∆K : ∆P = -8 : 2 = -4

gemiddelde snelheid op [-2,2] is

∆K = 6 – 6 = 0

∆P = 2 - -2 = 4

∆K : ∆P = 0 : 4 = 0

bdifferentiequotiënt op [-5,0] is

∆K = 0 – 4 = -4

∆P = 0 - -5 = 5

∆K : ∆P = -4/5

differentiequotiënt op [-5,2] is

∆K = 6 – 4 = 2

∆P = 2 - -5 = 7

∆K : ∆P = 2/7

12

6

6

6

4

4

0

-6

-5

-5

-4

-2

0

2

2


A 8 x 3 8 3 b 4 x 4 4 4 c 5 1 x 7 3

opgave 27

ade gemiddelde snelheid op [2,4]

∆W = 50 – 20 = 30

∆q = 4 – 2 = 2

∆W : ∆q = 30 : 2 = 15

15 euro per stuk

bde gemiddelde snelheid op [4,6]

∆W = 20 – 50 = -30

∆q = 6 – 4 = 2

∆W : ∆q = -30 : 2 = -15

-15 euro per stuk

cteken de lijn door het punt (2,20)

met een helling van 10

deze lijn snijdt de grafiek ook in het

punt (5,50)

dus 5 x 1000 = 5000

a = 5000

50

50

20

20

4

5

6

2

4


A 8 x 3 8 3 b 4 x 4 4 4 c 5 1 x 7 3

opgave 30

y

avoer in y1 = x³ - 3x + 5

bgemiddelde toename op [1,3]

∆y = f(3) – f(1)

∆y = 23 – 3 = 20

∆x = 3 – 1 = 2

∆y : ∆x = 20 : 2 = 10

cdifferentieqoutiënt op [-2,4]

∆y = f(4) – f(-2)

∆y = 57 – 3 = 54

∆x = 4 - -2 = 6

∆y : ∆x = 54 : 6 = 9

dhellingsgetal op [-3,1]

∆y = f(1) – f(-3)

∆y = 3 - -13 = 16

∆x = 1 - -3 = 4

r.c. = ∆y : ∆x = 16 : 4 = 4

f

5

x

0


A 8 x 3 8 3 b 4 x 4 4 4 c 5 1 x 7 3

Snelheid bij een tijd-afstand grafiek

  • bij een tijd-afstand grafiek waarvan de formule bekend is,

  • benader je de snelheid op het moment t = a door het

  • differentiequotiënt te berekenen op een klein interval

  • [a , a + ∆t] met bijvoorbeeld ∆t = 0,001

7.3


A 8 x 3 8 3 b 4 x 4 4 4 c 5 1 x 7 3

.

.

Hoe dichter Bn bij A komt te liggen ,hoe meer de lijn ABn op de lijn lijkt die de grafiek raakt.

.

.

.

Snelheid, raaklijn en helling

s

tijd-afstand grafiek

v.b. : s = -t² + 10t

Bereken de gemiddelde snelheid op

[2,5],[2,4], [2,3] en [2,2½].

∆s 25 – 16

∆t 5 – 2

∆s 24 – 16

∆t 4 – 2

∆s 21 – 16

∆t 3 – 2

∆s 18,75 – 16

∆t 2,5 – 2

De lijn AB4 komt het dichtst bij de lijn die grafiek A raakt.

25

B2

B1

B3

20

B4

A

= 3 m/s

=

15

= 4 m/s

=

Bij een tijd-afstand grafiek is de snelheid op t = a gelijk aan de rc van de raaklijn van de grafiek in het bijbehorende punt.

10

k

= 5 m/s

=

De lijn k is de raaklijn van de grafiek in A.

5

= 5,5 m/s

=

t

0

1

2

3

4

5

7.3


A 8 x 3 8 3 b 4 x 4 4 4 c 5 1 x 7 3

dydx voor x is xA

voor de rc. van de raaklijn in het punt A is er de notatie :

[ ]

y

k

dy

dx

de GR bezit een optie om dydx te berekenen

x=xA

A

  • rc. van de raaklijn van de grafiek in A

  • helling van de grafiek in A

  • snelheid waarmee y verandert voor x = xA

x

O

xA

7.3


A 8 x 3 8 3 b 4 x 4 4 4 c 5 1 x 7 3

7.3


A 8 x 3 8 3 b 4 x 4 4 4 c 5 1 x 7 3

opgave 40

  • avoer in y1 = 37 + 45x/(x2+70)

  • 1 mei om 17.30 uur  t = 5,5

  • de optie dy/dx geeft

  • de snelheid is 0,18°C per uur

  • b2 mei om 8.00 uur  t = 20

  • de optie dy/dx geeft

  • de snelheid is 0,07°C per uur

coptie maximum

x ≈ 8,37 en y ≈ 39,7

de maximale temperatuur is 39,7°C

t = 8,37  1 mei om 20.22 uur

dus de griep is op zijn hoogtepunt

op 1 mei om 20.22 uur

dvoer in y2 = 39

optie intersect

x ≈ 3,73 en y ≈ 18,77

18,77 – 3,73 = 15,04

dus de lichaamstemperatuur is iets

meer dan15 uurboven 19°C.

dy

dx

≈ 0,18

x=5,5

dy

dx

≈ -0,07

x=20


A 8 x 3 8 3 b 4 x 4 4 4 c 5 1 x 7 3

Het opstellen van de formule van een raaklijn

voer in y1 = x² + x – 2

stel k : y = ax + b

met a = = -1

dus k : y = -x + b

f(-1) = -2

dus A(-1, -2)

-2 = - -1 + b

-2 = 1 + b

-3 = b

k : y = -x - 3

[ ]

dy

dx

x = -1


A 8 x 3 8 3 b 4 x 4 4 4 c 5 1 x 7 3

opgave 44

avoer in y1 = -x2 – 2x + 8

= 2

dus de r.c. = 2

bB(0, 8)  xB = 0

= -2

l : y = -2x + b

B(0, 8)

l : y = -2x + 8

·

B

[ ]

dy

dx

x=-2

[ ]

dy

dx

x=0

8 = -2 · 0 + b

b = 8


A 8 x 3 8 3 b 4 x 4 4 4 c 5 1 x 7 3

·

R

∆x = 6

opgave 44

c ∆x = 6

∆y = -12

r.c. = ∆y : ∆x

r.c. = -12 : 6

r.c. = -2

∆y = -12

·

T


A 8 x 3 8 3 b 4 x 4 4 4 c 5 1 x 7 3

top v.d. grafiek  helling is 0 hellinggrafiek snijdt de x-as

y

Hellinggrafieken schetsen

top

Bij een gegeven functie kun je aan elke x de helling van de grafiek in het bijbehorende punt toevoegen.

stijgend

dalend

stijgend

x

top

O

stijgend deel v.d. grafiek positieve hellingen  hellinggrafiek boven de x-as

helling

dalend deel v.d. grafiek negatieve hellingen  hellinggrafiek onder de x-as

pos.

pos.

overgang van toenemende daling naar afnemende daling is de helling maximaal laagste punt

x

0

O

0

laagste punt


A 8 x 3 8 3 b 4 x 4 4 4 c 5 1 x 7 3

opgave 50

ax < -3 hellinggrafiek onder de x-as

de grafiek is dalend op ‹  , -3 ›

bf heeft een top bij x = -3 omdat de hellinggrafiek daar de x-as snijdt

dat is het laagste punt

cf is stijgend op ‹ -3 , 0 ›

dhoogste punt

eschets

top

y

top

x

O

top

top


Hellinggrafiek plotten

Hellinggrafiek plotten

  • m.b.v. GR

  • TI MATH – MATH - menu

  • optie nDeriv

  • Casio  OPTN – CALC – menu

  • optie d/dx

  • vb. voer in y1 = 0,1x4 – x2 + x + 8

  • en y2 = nDeriv(y1,x,x) (op de TI)

  • of y2 = d/dx(y1,x) (op de Casio)


A 8 x 3 8 3 b 4 x 4 4 4 c 5 1 x 7 3

y

O

x

voorbeeld

avoer in y1 = (5x² - 38)/(x² + 4)

en y2 = nDeriv(y1,x,x) (op de TI)

of y2 = d/dx(y1,x) (op de Casio)

kies Xmin = -5 , Xmax = 5 ,

Ymin = -10 , Ymax = 5

bvoer in y3 = 3

optie intersect met y2 en y3 geeft

x ≈ 0,458 en x ≈ 2,354

aflezen  helling > 3

voor 0,458 < x < 2,354

helling

3

O

x

2,354

0,458


De afgeleide functie

De afgeleide functie

  • bij een functie hoort een hellingfunctie

  • i.p.v. hellingfunctie wordt meestal de naam afgeleide functie

  • of afgeleide gebruikt

  • notatie : f’ (f-accent)

  • regels voor de afgeleide :

  • f(x) = a geeft f’(x) = 0

  • f(x) = ax geeft f’(x) = a

  • f(x) = ax² geeft f’(x) = 2ax

7.4


A 8 x 3 8 3 b 4 x 4 4 4 c 5 1 x 7 3

opgave 58a

opgave 58a

eerst haakjes wegwerken

  • f(x) = (5x + 7)(4 - 3x)

  • f(x) = 20x - 15x² + 28 – 21x

  • f(x) = -15x² - x + 28

  • f’(x) = 2 · -15x - 1

  • f’(x) = -30x - 1

dezelfde termen optellen

somregel van het differentiëren


A 8 x 3 8 3 b 4 x 4 4 4 c 5 1 x 7 3

opgave 58d

  • k(x) = -3(x – 1)(5 – 9x) – 8(x – 7)

  • k(x) = -3(5x – 9x² - 5 + 9x) – 8x + 56

  • k(x) = -15x + 27x² + 15 – 27x – 8x + 56

  • k(x) = 27x² - 50x + 71

  • k’(x) = 2 · 27x – 50

  • k’(x) = 54x - 50


A 8 x 3 8 3 b 4 x 4 4 4 c 5 1 x 7 3

de afgeleide van f(x) = axn

  • f(x) = ax3

  • f’(x) = 3ax²

  • g(x) = ax4

  • g’(x) = 4ax3

  • h(x) = ax5

  • h’(x) = 5ax4

  • algemeen geldt :

  • k(x) = axn

  • k’(x) = n · axn-1

  • somregel van het differentiëren

  • f(x) = g(x) + h(x)

  • f’(x) = g’(x) + h’(x)

oude exponent ervoor zetten

nieuwe exponent 1 minder (4 - 1 = 3)

7.4


A 8 x 3 8 3 b 4 x 4 4 4 c 5 1 x 7 3

opgave 61a

  • f(x) = (3x – 1)(x2 + 5x)

  • f(x) = 3x3 + 15x2 - x2 – 5x

  • f(x) = 3x3 + 14x2 – 5x

  • f’(x) = 3 · 3x2 + 2 · 14x – 5

  • f’(x) = 9x2 + 28x - 5


A 8 x 3 8 3 b 4 x 4 4 4 c 5 1 x 7 3

Vergelijking van raaklijn met behulp van de afgeleide

Je weet dat de afgeleide f’ aan elke x de helling in het bijbehorende punt van de grafiek van f toevoegt.

of

f’(x) is de rc van de raaklijn in het bijbehorende punt.

algemeen:

f’(a) is de rc van de raaklijn van de grafiek van f in het punt A(a,f(a)).

y

f

k

A

x

O

xA

yA = f(xA)

rck = f’(xA)

7.4


A 8 x 3 8 3 b 4 x 4 4 4 c 5 1 x 7 3

opgave 63

af(x) = 0,5x3 – 2x2 + 2

f’(x) = 3 · 0,5x2 – 2 · 2x

f’(x) = 1,5x2 – 4x

stel k : y = ax + b

xA = 4

a = f’(4) = 1,5 · 42 – 4 · 4 = 8

dit geeft k : y = 8x + b

y = f(4) = 0,5 · 43 – 2 · 42 + 2 = 2

dus k : y = 8x - 30

2 = 8 · 4 + b

2 = 32 + b

b = -30


A 8 x 3 8 3 b 4 x 4 4 4 c 5 1 x 7 3

opgave 63

bstel m : y = ax + b

xB = -2

a = f’(-2) = 1,5 · (-2)2 – 4 · -2 = 14

dit geeft m : y = 14x + b

y = f(-2) = 0,5 · (-2)3 – 2 · (-2)2 + 2 = -10

dus m : y = 14x + 18

-10 = 14 · -2 + b

-10 = -28 + b

b = 18


A 8 x 3 8 3 b 4 x 4 4 4 c 5 1 x 7 3

opgave 65

af(x) = (x2 – 4)(x + 1)

f(x) = x3 + x2 – 4x - 4

f’(x) = 3x2 + 2x - 4

bstel k : y = ax + b

xA = -3

a = f’(-3) = 3 · (-3)2 + 2 . -3 - 4 = 17

dit geeft k : y = 17x + b

y = f(-3) = (-3)3 + (-3)2 - 4 · -3 – 4 = -10

dus k : y = 17x + 41

-10 = 17 · -3 + b

-10 = -51 + b

b = 41


A 8 x 3 8 3 b 4 x 4 4 4 c 5 1 x 7 3

opgave 65

cstel l : y = ax + b

de grafiek f snijdt de y-as in punt B  xB = 0

a = f’(0) = 3 · 02 + 2 · 0 - 4 = -4

dit geeft l : y = -4x + b

yB = f(0) = 03 + 02 – 4 · 0 – 4 = -4

B(0, -4)

dus l : y = -4x - 4


A 8 x 3 8 3 b 4 x 4 4 4 c 5 1 x 7 3

opgave 65

dde grafiek f snijdt de x-as  y = 0

f(x) = 0  (x2 – 4)(x + 1) = 0

x2 – 4 = 0 v x + 1 = 0

x2 = 4 v x = -1

x = 2 v x = -2 v x = -1

dus xC = 2

stel m : y = ax + b

a = f’(2) = 3 · 22 + 2 · 2 – 4 = 12

dit geeft m : y = 12x + b

en C(2, 0)

dus m : y = 12x - 24

0 = 12 · 2 + b

0 = 24 + b

b = -24


A 8 x 3 8 3 b 4 x 4 4 4 c 5 1 x 7 3

  • notaties voor de afgeleide van y = f(x) zijn :

  • f’(x)

  • (f(x))

Notaties voor de afgeleide

dy

dx

d

dx

df(x)

dx

7.5


A 8 x 3 8 3 b 4 x 4 4 4 c 5 1 x 7 3

opgave 69

  • = 18x

  • = 0 – 15p2 = -15p2

  • = 0 – 6t = -6t

  • = 3a2 – 0 = 3a2

  • = = 3x2 + 7 – 6x = 3x2 – 6x + 7

  • = = 2x - 10

d(9x2 – 5p3)

dx

d(9x2 – 5p3)

dp

d(a3 – 3t2)

dt

d(a3 – 3t2)

da

d(x - 3)(x2 + 7)

dx

d(x3 + 7x – 3x2 - 21)

dx

d(x – 5)2

dx

d(x2 – 10x+ 25)

dx


A 8 x 3 8 3 b 4 x 4 4 4 c 5 1 x 7 3

Het algebraïsch berekenen van maxima en minima

y

f’(x) = 0

top

f’(x) < 0

f’(x) < 0

stijgend

dalend

dalend

x

O

f’(x) > 0

top

werkschema : het algebraïsch berekenen van maxima en minima

1bereken de afgeleide

2los algebraïsch op = 0

3schets de grafiek

kijk in de schets of je met een max. of een min. te maken hebt

4bereken de extreme waarde door de gevonden x-waarde in de

formule van y in te vullen

dy

dx

dy

dx


A 8 x 3 8 3 b 4 x 4 4 4 c 5 1 x 7 3

opgave 74

N = 2t2 – 80t + 1400

a = 4t – 80

10 juli om 12.00 uur  t = 9,5

= 4 . 9,5 – 80 = -42

-42 < 0

N daalt  dus de populatie neemt af

b = 0

4t – 80 = 0

4t = 80

t = 20

zie schets  N is minimaal voor t = 20

Nmin = 2 . 202 – 80 . 20 + 1400 = 600 insecten

t = 20  21 juli om 0.00 uur

N

dN

dt

1400

dN

dt

t = 9,5

dN

dt

0

t

20


A 8 x 3 8 3 b 4 x 4 4 4 c 5 1 x 7 3

opgave 74

c30 juli loopt van t = 29 tot t = 30

t = 29  N = 762

t = 30  N = 800

toename is 800 – 762 = 38 insecten

× 100% ≈ 5,0%

38

762


A 8 x 3 8 3 b 4 x 4 4 4 c 5 1 x 7 3

opgave 77

L = -0,000069t3 + 0,009t2 – 0,22t + 26,1

aL’(t) = 3 . -0,000069t2 + 2 . 0,009t – 0,22

L’(t) = -0,000207t2 + 0,018t – 0,22

L’(25) = -0,000207(25)2 + 0,018 . 25 – 0,22 ≈ 0,10

de snelheid waarmee de gemiddelde leeftijd waarop vrouwen hun

eerste kind krijgen nam in 1975 toe met 0,10 jaar per jaar

b1960  t = 10

L’(10) = -0,000207(10)2 + 0,018 . 10 – 0,22 = -0,0607

-0,0607 < 0

 de grafiek daalt voor t = 10

 de gemiddelde leeftijd L neemt af


A 8 x 3 8 3 b 4 x 4 4 4 c 5 1 x 7 3

opgave 77

cL’(t) = 0

-0,000207t2 + 0,018t – 0,22 = 0

voer in y1 = -0,000207x2 + 0,018x – 0,22

neem Xmin = 0 en Xmax = 70

optie zero of ROOT

x ≈ 14,7

voer in y1 = -0,000069x3 + 0,009x2 – 0,22x + 26,1

minimum bij t = 14,7

dus in het jaar1965 is L minimaal

dvoer in y2 = 30

optie intersect

x ≈ 56,8

dus in het jaar 2007

L

0

t

14,7


  • Login