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CLASE 203

CLASE 203. Grupo de teoremas de Pitágoras. D B = q. A C = b. B C = a. A B = c. A D = p. A B  C D = h. C. El ABC es rectángulo en C. a. b. h. q. p. B. D. A. c. Demuestra que:.  ABC   ADC   CDB. h 2 = p  q. b). a). b 2 = p  c. c). d).

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Presentation Transcript

  1. CLASE203 Grupo de teoremas de Pitágoras

  2. DB = q AC = b BC = a AB = c AD = p ABCD = h C El ABC es rectángulo en C. a b h q p B D A c Demuestra que: ABC  ADC  CDB h2 = p q b) a) b2 = p c c) d) c2 = a2 + b2 a2 = q c

  3. C a b h q p B D A c BCA =ADC =CDB = 90o (1) (Justificar) (3) (2) B =DCA A =BCD (agudos con lados respectivamente perpendiculares)

  4. C a b h q p B D A c Los triángulos ABC, ADC y CDB son rectángulos en C, D y D respectiva-mente.

  5. C a b h q p B D A c ABC  ADC Por ser triángulos rectángulos con un ángulo agudo común (A) . Análogamente, ABC  CDB . Así, ADC  CDB por transitividad. Luego, ABC  ADC  CDB .

  6. C a b h q p B D A c a q h c b a a c b = = = = = = ADC  CDB p b h q a h h2 = p q CDB  ABC ADC  ABC p b h b2 = p c a2 = q c

  7. BC = a AC = b AB = c ABCD = h C El ABC es rectángulo en C a b h q p B D A c h2 = p q Teorema de la altura b2 = p c Teorema de los catetos a2 = q c Teorema de Pitágoras c2 = a2 + b2

  8. Teorema de la altura p h = q h En todo triángulo rectángulo, la longitud de la altura relativa a la hipotenusa es media proporcio – nal entre las longitudes de los segmentos que esta determinasobre la misma. Así, h2 = p q Luego,

  9. Proyr AB = PQ Proyr AB  AB Proyección de un segmento sobre una recta. B B A B B A A A r P Q P Q Q P = Q P

  10. Teorema de los catetos q p a b = = c a c b En todo triángulo rectángulo, la longitud de cada cateto es media proporcional entre la longitud de la hipotenusa y su proyección sobre esta. Así, y Luego, y b2 = p c a2 = q c

  11. Teorema de Pitágoras a2 = q c b2 = p c q c + p  c a2 + b2 = = c(q+ p) = cc = c2 a2 + b2 = c2

  12. b2 = p c h2 = p q T. de la altura a2 = q c T. de los catetos a2 + b2 = c2 T. de Pitágoras 582-500 a.n.e Grupo de teoremas de Pitágoras ABC C = 900

  13. Actividad independiente Enuncia el teorema de Pitágoras y su recíproco. Discute la propuesta con tu profesor y compañeros del aula.

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