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Informatica. Lezione 3 Scienze e tecniche psicologiche dello sviluppo e dell\'educazione (laurea triennale) Anno accademico: 2007-2008. Codifica dei numeri. Il codice ASCII consente di codificare le cifre decimali da “0” a “9” fornendo in questo modo una rappresentazione dei numeri

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informatica

Informatica

Lezione 3

Scienze e tecniche psicologiche dello sviluppo e dell\'educazione (laurea triennale)

Anno accademico: 2007-2008

codifica dei numeri
Codifica dei numeri
  • Il codice ASCII consente di codificare le cifre decimali da “0” a “9” fornendo in questo modo una rappresentazione dei numeri
  • Per esempio: il numero 324 potrebbe essere rappresentato dalla sequenza di byte:

00110011 00110010 00110100

3 2 4

  • Ma questa rappresentazione non è efficiente e soprattutto non è adatta per eseguire le operazioni aritmetiche sui numeri
  • Sono stati pertanto studiati codici alternativi per rappresentare i numeri in modo efficiente ed eseguire le usuali operazioni aritmetiche
codifica dei numeri il sistema decimale
Codifica dei numeri (il sistema decimale)
  • La rappresentazione dei numeri con il sistema decimale può essere utilizzata come spunto per definire un metodo di codifica dei numeri all’interno degli elaboratori
    • Esempio: la sequenza di cifre 324 viene interpretato come:

3 centinaia + 2 decine + 4 unità

324 = 3 x 100 + 2 x 10 + 4 x 1

324 = 3 x 102 + 2 x 101 + 4 x 100

    • 3 è la cifra più significativa
    • 4 è la cifra meno significativa
codifica dei numeri il sistema decimale1
Codifica dei numeri (il sistema decimale)
  • In generale la sequenza cn cn-1cn-2 …c1c0 (ogni “ci” è una cifra compresa tra “0” e “9”) viene interpretata come:

c0 x 100 + (c0 unità)

c1 x 101 + (c1 decine)

c2 x 102 + (c2 centinaia)

cn-1 x 10n-1 +

cn x 10n

La cifra meno

significativa

La cifra più

significativa

codifica dei numeri il sistema decimale2
Codifica dei numeri (il sistema decimale)
  • La numerazione decimale quindi utilizza una notazione posizionale basata sul numero 10
  • La notazione posizionale può essere utilizzata in qualunque altro sistema di numerazione con base diversa di 10
    • Base: il numero di cifre disponibile nel sistema
    • In base 10, usiamo le dieci cifre 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
codifica dei numeri il sistema binario
Codifica dei numeri (il sistema binario)
  • Nel sistema di numerazione binario (base 2) i numeri vengono codificati utilizzando le due cifre 0 e 1
  • Nel sistema di numerazione ottale (base 8) i numeri vengono codificati utilizzando le otto cifre 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
  • Nel sistema di numerazione esadecimale (base 16) i numeri vengono codificati utilizzando le sedici cifre 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
codifica dei numeri il sistema binario1

La cifra meno

significativa

Codifica dei numeri (il sistema binario)
  • In analogia con il caso decimale la sequenza cn cn-1cn-2 …c1c0 (ogni “ci” è la cifra “0” o la cifra “1”) rappresenterà il numero

c0 x 20 +

c1 x 21 +

c2 x 22 +

… +

cn-1 x 2n-1 +

cn x 2n

La cifra più

significativa

codifica dei numeri1

La cifra meno

significativa

Codifica dei numeri
  • Caso generale: considerare un sistema con base b
  • La sequenza cn cn-1cn-2 …c1c0 (ogni “ci” è una cifra del sistema) rappresenterà il numero

c0 x b0 +

c1 x b1 +

c2 x b2 +

… +

cn-1 x bn-1 +

cn x bn

La cifra più

significativa

codifica dei numeri2

La cifra meno

significativa

Codifica dei numeri
  • Caso generale: considerare un sistema con base b
  • La sequenza cn cn-1cn-2 …c1c0 (ogni “ci” è una cifra del sistema) rappresenterà il numero

Se necessario, convertiamo una cifra ci in un numero (per esempio, nel sistema esadecimale, “A”significa “10”, “B” significa “11”, e così via)

c0 x b0 +

c1 x b1 +

c2 x b2 +

… +

cn-1 x bn-1 +

cn x bn

La cifra più

significativa

codifica dei numeri il sistema binario2
Codifica dei numeri (il sistema binario)
  • Esempio: la sequenza “1011” in base 2 denota il numero

1 x 23 + 0 x 22 + 1 x 21 + 1 x 20 = 11 (in base 10)

  • Esempio: la sequenza “10011” in base 2 denota il numero

1 x 24 + 0 x 23 + 0 x 22 + 1 x 21 + 1 x 20 = 19 (in base 10)

  • Per evitare ambiguità si usa la notazione

10112 = 1110, 100112 = 1910

altri basi ottale esadecimale
Altri basi: ottale, esadecimale
  • Sistema ottale
    • Utilizza una notazione posizionale basata su otto cifre (0,1,…,7) e sulle potenze di 8
    • Esempio: 1038 = 1 x 82 + 0 x 81 + 3 x 80 = 6710
  • Sistema esadecimale
    • Utilizza una notazione posizionale basata su sedici cifre (0,1,…,9,A,B,C,D,E,F) e sulle potenze di 16
    • Esempio: 10316 = 1 x 162 + 0 x 161 + 3 x 160 = 25910
    • Esempio: AC416 = 10 x 162 + 12 x 161 + 4 x 160 = 275610
esadecimale esempio
Esadecimale: esempio
  • HTML: il linguaggio principale usato per definire l’aspetto di una pagina web (il colore dello sfondo, il layout, le tabelle ecc.)
  • In HTML, rappresentiamo i codici per i colori rosso, verde e blu usando le cifre esadecimali tra 00 e FF (0016 = 010 e FF16 = 25610)
  • I colori predefiniti di HTML (da http://en.wikipedia.org/wiki/Web_colors):
esadecimale esempio1
Esadecimale: esempio
  • Per esempio:
    • Blu: 0000FF16 = 0000000000000000111111112
  • Si può anche definire altri colori
    • Esempio dell’uso:

<font color=#FF8E2A>Ciao</font>

conversione dalla base 10 alla base 2
Conversione dalla base 10 alla base 2
  • Dato un numero N rappresentato in base dieci, la sua rappresentazione in base due sarà del tipo cm cm-1cm-2 …c1c0 (le “ci” sono cifre binarie)
  • Per convertire un numero in base dieci nel corrispondente in base due si devono:
    • Trovare i resti delle divisioni successive del numero N per due
    • Leggere i resti in ordine inverso per ottenere la rappresentazione binaria di N (dalla cifra più significativa alla cifra meno significativa)
conversione dalla base 10 alla base 21
Conversione dalla base 10 alla base 2
  • Intuitivamente: ottenere la rappresentazione binaria dalla cifra meno significativa alla cifra più significativa

cm cm-1cm-2 …c1c0

conversione dalla base 10 alla base 22
Conversione dalla base 10 alla base 2
  • Intuitivamente: ottenere la rappresentazione binaria dalla cifra meno significativa alla cifra più significativa

cm cm-1cm-2 …c1c0

conversione dalla base 10 alla base 23
Conversione dalla base 10 alla base 2
  • Intuitivamente: ottenere la rappresentazione binaria dalla cifra meno significativa alla cifra più significativa

cm cm-1cm-2 …c1c0

conversione dalla base 10 alla base 24
Conversione dalla base 10 alla base 2
  • Intuitivamente: ottenere la rappresentazione binaria dalla cifra meno significativa alla cifra più significativa

cm cm-1cm-2 …c1c0

conversione dalla base 10 alla base 25
Conversione dalla base 10 alla base 2
  • Intuitivamente: ottenere la rappresentazione binaria dalla cifra meno significativa alla cifra più significativa

cm cm-1cm-2 …c1c0

conversione dalla base 10 alla base 26
Conversione dalla base 10 alla base 2
  • Esempio: il numero 610:

6/2 = 3 resto 0

3/2 = 1 resto 1

1/2 = 0 resto 1

  • Leggendo i resti dal basso verso l’alto, si ha che la rappresentazione binaria del numero 610 è 1102
  • Per una corretta verifica basta riconvertire il risultato alla base 10
    • Cioè, calcolare 1 x 22 + 1 x 21 + 0 x 20
conversione dalla base 10 alla base 27
Conversione dalla base 10 alla base 2
  • Perché 1102 = 610 ?
    • Considerare le seguenti equazioni:
  • c x b0 = 0 resto c
  • b
  • a1 + a2 = a1 + a2
  • b b b
  • bN = bN-1
  • b
conversione dalla base 10 alla base 28
Conversione dalla base 10 alla base 2
  • c x 20 = 0 resto c
  • 2
  • Perché 1102 = 610 ?

c0 x 20 = 0 resto c0

2

c1 x 21 + c0 x 20 = c1 x 21 resto c0

2

c2 x 22 + c1 x 21 + c0 x 20 = c2 x 21 + c1 x 20 resto c0

2

  • a1 + a2 = a1 + a2
  • b b b
  • bN = bN-1
  • b
conversione dalla base 10 alla base 29
Conversione dalla base 10 alla base 2
  • Perché 1102 = 610 ?

6/2 = 3 resto 0

3/2 = 1 resto 1

1/2 = 0 resto 1

0 x 20 +

1 x 21 +

1 x 22

= 6

1 x 22 + 1 x 21 + 0 x 20 = 1 x 21 + 1 x 20 con resto 0

2

1 x 21 + 1 x 20 = 1 x 20 con resto 1

2

1 x 20 = 0 con resto 1

2

conversione dalla base 10 alla base 210
Conversione dalla base 10 alla base 2
  • Perché1102 = 610 ?

6/2 = 3 resto 0

3/2 = 1 resto 1

1/2 = 0 resto 1

0 x 20+

1 x 21+

1 x 22

= 6

1 x 22 + 1 x 21+ 0 x 20 = 1 x 21 + 1 x 20 con resto 0

2

1 x 21 + 1 x 20 = 1 x 20 con resto 1

2

1 x 20 = 0 con resto 1

2

conversione dalla base 10 alla base 211
Conversione dalla base 10 alla base 2
  • Esempio: il numero 34510:

345/2 = 172 resto 1

172/2 = 86 resto 0

86/2 = 43 resto 0

43/2 = 21 resto 1

21/2 = 10 resto 1

10/2 = 5 resto 0

5/2 = 2 resto 1

2/2 = 1 resto 0

1/2 = 0 resto 1

  • Leggendo i resti dal basso verso l’alto (in quanto si ottengono a partire dalla cifra meno significativa, l’unità), si ha che rappresentazione binaria del numero 34510 è 1010110012
conversione dalla base 2 alla base 10
Conversione dalla base 2 alla base 10
  • Sia cm cm-1cm-2 …c1c0 un numero rappresentato in base 2, usiamo:

cm x 2m + cm-1 x 2m-1 + cm-2 x 2m-2 + … + c1 x 21 + c0 x 20 = N10

  • Esempio: 1010110012

1 x 28 + 0 x 27 + 1 x 26 + 0 x 25 + 1 x 24 + 1 x 23 +

0 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20

=

256 + 64 + 16 + 8 + 1

=

34510

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