D litelnost ve sv t kolem n s
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 42

Dělitelnost ve světě kolem nás PowerPoint PPT Presentation


  • 126 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Dělitelnost ve světě kolem nás. Antonín Jančařík. Informace. Tato prezentace je připravena pro prezentaci na webových stránkách. Tam, kde je to nezbytné, jsou informace umístěny přímo do prezentace, nebo do poznámek pro lektora. Matematika ve dvacátem století.

Download Presentation

Dělitelnost ve světě kolem nás

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Dělitelnost ve světě kolem nás

Antonín Jančařík


Informace

  • Tato prezentace je připravena pro prezentaci na webových stránkách.

  • Tam, kde je to nezbytné, jsou informace umístěny přímo do prezentace, nebo do poznámek pro lektora.


Matematika ve dvacátem století

  • Do druhé poloviny 20. století vstupovala matematika jako sebevědomá vědecká disciplína s dalekými perspektivami ….

  • Matematika vítězně vstoupila do všemožných oblastí lidské činnosti, výpočetní technika stála na prahu raketového nástupu.

    • M. Hejný, Teória vyučovanie matematiky 2


První počítač

  • Charles BabbageTvůrce prvního počítače

  • Difference Engine

  • Analytical Engine

  • Ada, Lady LovelacePrvní programátorka


Paříž 1900

  • Hypotéza kontinua

  • Axiom výběru

  • Gödelova věta

  • Riemannova hypotéza

  • Dirichletův problém

  • Lze zaplnit prostor pomocí nepravidelného opakování mnohostěnů?


Gödelovy věty

  • První Gödelova věta říká, že v žádné rozumné teorii hovořící o přirozených číslech není dokazatelné vše.

  • Druhá Gödelova věta dává konkrétní příklad takového nedokazatelného tvrzení pro Peanovu aritmetiku – je jím věta „Peanova aritmetika je bezesporná.“


Co je spočitatelné

  • Turingův stroj

  • Pomyslný stroj, který byl sestrojen tak, aby prováděl matematické operace nebo algoritmy.

  • Turingův test


Počítače


Otázky spojené s daty

  • Jak data ochránit – kryptologie.

  • Jak zabránit chybám v přenosu – teorie kódů.

  • Jak zmenšit objem dat – komprimační algoritmy.

  • Jak efektivně data vyhledávat.

  • Jak rozeznat psaný text a mluvené slovo.

  • Jak rozeznat chyby v zadaných datech.


Test pozornosti


Soustřeďte se prosím


Počítačové zpracování dat

  • Velká část dat je stále zadávána na základě papírové předlohy.

  • Při zadávání a následném přepisu dochází někdy k chybám.

  • Důsledky těchto chyb mohou být v některých případech fatální.


Kontrolní součty

  • Kontrolní součty slouží k ověření, zda v zadávaných údajích nedošlo k chybě.

  • Kontrolní součty odhalí jen některé chyby.

  • Kontrolní součty obvykle neposkytují informaci, kde k chybě došlo.


Chyby při zadávání dat

  • Nejčastější chybou je záměna jedné číslice za druhou (připadá na ní cca 79 % všech chyb).

  • Druhou nejčastější chybou (nastává v cca 10 % případů) je záměna pořadí dvou sousedních číslic.


Rodné číslo

  • V České republice je pro identifikaci osob používáno rodné číslo.

  • Od 1. ledna 1954 je číslo za lomítkem čtyřciferné. Čtvrtá číslice je kontrolní a slouží k ověření platnosti rodného čísla.


Informace v RČ

  • Prvních šest číslic rodného čísla popisuje datum narození ve formátu rrmmdd.

  • 501218 označuje datum narození 18. prosince 1950.

  • Ženy mají k měsíci připočteno 50.

  • 506218 označuje ženu narozenou 18. prosince 1950.

  • Od roku 2004 se přidělování rodných čísel řídí zákonem č. 53/2004 Sb, který mimo jiné řeší i situaci, kdy se v jednom dni narodí více dětí, než je odpovídajících rodných čísel. V takovém případě se použije rodné číslo, kde je k měsíci přičteno 20 u mužů a 70 u žen.


Číslo za lomítkem

  • Zbytek rodného čísla je použit pro odlišení osob narozených ve stejný den.

  • U starších rodných čísel by možné z čísla za lomítkem vyčíst i oblast, ve které se osoba narodila (např. počáteční nula označovala do roku 2004 Prahu).


Rodné číslo

  • RČ je považováno za citlivý osobní údaj a na nakládání s ním se vztahují omezení daná zákonem na ochranu osobních údajů.

  • Zákon o RČ dovoluje užití rodného čísla pouze pro účely správních úřadů, ministerstev atd. nebo se souhlasem nositele rodného čísla.

  • Osoba, která RČ užívá neoprávněně, se dopouští správního deliktu, za který ji Úřad na ochranu osobních údajů může potrestat pokutou.


Informace k tabulce

  • Následující tabulka se používá tak, že dle první číslice rodného čísla zvolíme řádek, na kterém zahájíme výpočet.

  • Ve sloupci odpovídajícím další číslici nalezneme číslo řádku, na kterém budeme pokračovat.

  • Pokud poslední číslicí, kterou takto v tabulce nalezneme je nule, je RČ správně zadané.


Rodné číslo 7301273243


Poslední číslice RČ

  • Jako čtvrtá číslice se doplňuje zbytek po dělení prvních devíti číslic číslem 11.

  • Pokud tento zbytek vyšel 10, doplnila se číslice 0. Potom ale RČ nebylo dělitelné 11.

  • Čísel, u nichž byla doplněna na konec nula a na rozdíl od ostatních nejsou dělitelná 11, bylo vydáno asi 1000.

  • Přidělování rodných čísel, která nejsou dělitelná jedenácti, bylo roku 1985 podle interního předpisu FSÚ Č. Vk. 2898/1985 ukončeno.


Změna rodného čísla

Změna rodného čísla se provede v případě, kdy:

a) totožné rodné číslo bylo přiděleno dvěma nebo více obyvatelům,

b) bylo přiděleno chybné rodné číslo,

c) se provádí nezrušitelné osvojení, nebo

d) došlo ke změně pohlaví.


Dělitelnost 11

11=10+1, resp 10=11–1

abcde=104 a+103 b+102 c+10d+e

=(11–1)4 a+(11–1)3 b+(11–1)2c+(11–1)d+e

=a–b+c–d+e mod 11

Číslo je dělitelné jedenácti, pokud rozdíl součtu lichých a sudých číslic je dělitelný 11.


Dělitelnost 11

100=9·11+1

abcde=1002a+100bc+ de

=(9·11+1)2a+(9·11+1)bc+de

=a+bc+de mod 11

Číslo je dělitelné 11, pokud po „dvojitém“ ciferném součtu je dělitelné 11.


7301273243

  • 7 – 3 + 0 – 1 + 2 – 7 + 3 – 2 + 4 – 3 = 0

  • 73 + 01 +27 + 32 +43 = 176  1 + 76 = 77

  • 7 + 1 + 5 + 10 +10 = 33


Bezpečnost RČ

  • U rodného čísla je záměna jedné číslice odhalena ve 100 % případů.

    • 11 nedělí 10nx

  • U rodného čísla je prohození sousedních číslice odhaleno ve 100 % případů.

    • 11 nedělí ab-ba

  • U rodného čísla záměny typu cba za abc nelze rozpoznat v žádném případě.


Kontroly pomocí dělitelnosti

  • Nevýhodou kontroly pomocí dělitelnosti 11 je fakt, že některá čísla nelze pomocí jedné číslice na násobek čísla 11 doplnit.

  • V praxi se proto používají i kontrolní součty, které využívají dělitelnost čísly devět či sedm.


Dělitelnost 9

  • Pošta v USA pro označování poštovních zásilek.

  • Kontrolované číslo není doplňováno na násobek, ale jako poslední číslice se přidává zbytek čísla, které doplňujeme, po dělení devíti.


Dělitelnost 9

  • Schopnost detekce chyby je menší, než při doplňování na násobek čísla jedenáct.

  • Při ověřování dělitelnosti 9 nelze rozlišit 0 a 9.

  • Úspěšnost při odhalování záměny jedné číslice za jinou je tak u této metody pouze 98 %.

  • Metoda není schopna rozeznat prohození dvou číslic, s výjimkou prohození posledních dvou.


Dělitelnost 7

  • Výpočet kontrolní číslice jako zbytek čísla při dělení sedmi se používá pro kontrolu správnosti čísla letenky, nebo jsou jí zajištěny čísla zásilek u společností UPS a FedEx.


162149648781-1


Spolehlivost dělitelnosti 7

  • Nelze rozeznat záměnu ve dvojicích (0-7, 1-8, 2-9).

  • Úspěšnost při odhalování záměny jedné číslice za jinou je tak pouze 95 %.

  • Jediné dvojice, jejichž prohození nelze rozeznat jsou, stejně jako při záměně číslic, dvojice (0-7, 1-8, 2-9). Tyto dvojice se vyskytují v cca 6 % případů.


Dělitelnost

  • Nevýhodou dělitelnosti 11 je zbytek 10.

  • Nevýhodou dělitelnosti 7 a 9 jsou „stejná“ čísla.

  • Nejvhodnější by byla dělitelnost 10.


Dělitelnost 10

  • Dělitelnost 10 není vhodná, protože o dělitelnosti rozhoduje pouze poslední číslice.

  • Tuto chybu můžeme odstranit tak, že nebudeme počítat zbytek čísla po dělení 10, ale zbytek jeho ciferného součtu po dělení 10.


Dělitelnost ciferného součtu 10

  • Protože je sčítání komutativní, nerozeznáme žádnou záměnu dvou číslic.

  • 123, 321, 132 … mají stejný ciferný součet

  • Můžeme zkusit nějak označit ve výpočtu pozici čísla.


Čárový kód

  • Čárový kód (Universal Product Code)

    Kontrolní číslice se vypočítá jako doplněk trojnásobku součtu lichých číslic a součtu sudých číslic do násobku čísla deset.

    Číslice na místě jednotek je vždy násobena třemi.


89742900109-7

  • 3 x (9+1+2+7+8)=3 x 27  1

  • 1 x (9+4+9)=22  2

  • 1+2=3 Doplněk do 10 je 7.


ISBN

  • International Standard Book Number

  • Využívá dělitelnost 11, pokud je potřeba doplnit číslo 10, doplní se písmeno X.

  • Každá číslice je vynásobena svou pozicí.


ISBN s UPC


978052158889

Výpočet pro ISBN

  • 9x5+8x2+7x1+6x5+5x8+4x5+3x8+2x9

  • =212 = 110+99+3

  • Musíme přičíst 8, aby výsledek byl dělitelný 11.

    Výpočet pro UPS

  • 3x(9+8+5+2+7)=3x(31)  3

  • 1x(8+8+1+5+8+9)= 39 9

  • 9+3  2, Doplněk do 10 je 8.


Další kontrolní součty

  • Bankovky EURO – €

  • Občanský průkaz

  • Pas

  • Identifikační číslo vozidla – VIN


Děkuji za pozornost a budu vděčný za případné poznámky, připomínky a náměty.

[email protected]


  • Login