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抛物线的几何性质

抛物线的几何性质. 第二课时. 目标. 1. 巩固抛物线的标准方程、几何性质等有关知识 ; 2. 会用二次方程根的判别式 , 根与系数的关系判定直线与抛物线的关系 ; 3. 掌握直线与抛物线焦点弦有关的问题. 更多资源 xiti123.taobao.com. 点与抛物线. 点与圆、椭圆、双曲线的位置关系及判断方法. 点 P(x 0 ,y 0 ) 与抛物线 y 2 =2px(p>0) 的位置关系及判断方法. y 0 2 -2px 0 >0. 1. 点在抛物线外. 2. 点在抛物线上. y 0 2 -2px 0 =0. 3. 点在抛物线内.

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Presentation Transcript

  1. 抛物线的几何性质 第二课时

  2. 目标 1.巩固抛物线的标准方程、几何性质等有关知识; 2.会用二次方程根的判别式,根与系数的关系判定直线与抛物线的关系; 3.掌握直线与抛物线焦点弦有关的问题. 更多资源xiti123.taobao.com

  3. 点与抛物线 点与圆、椭圆、双曲线的位置关系及判断方法. 点P(x0,y0)与抛物线y2=2px(p>0)的位置关系及判断方法. y02-2px0>0 1.点在抛物线外 2.点在抛物线上 y02-2px0=0 3.点在抛物线内 y02-2px0<0

  4. 直线与抛物线 1.直线与抛物线相离 只有一个交点不一定就相切 y 2.直线与抛物线相切 x O 3.直线与抛物线相交 (有两个不同的交点相交) 证明:与抛物线y2=2px(p>0)的对称轴平行的直线和抛物线只有一个交点. 或二次项系数为0,方程(组)只有一解,只有一个交点相交

  5. y x O 结论 1.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的一条直线和抛物线相交,两交点为A(x1,y1)、B(x2,y2),则 (1)x1x2=p2/4; (2)y1y2=-p2; (3)|AB|=x1+x2+p (4)若直线AB的倾斜角为θ,则|AB|=2p/sin2 θ (5)以AB为直径的圆与准线相切. A θ B

  6. y P x O Q 2.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的一条直线和抛物线相交于P(x1,y1)、Q(x2,y2), (1)过P和抛物线顶点的直线交准线于M,则直线MQ平行于抛线的对称轴. (2)过Q作QM⊥准线l,垂足为M,则M、O、P三点共线. (2000年高考题) M

  7. 练习 1.已知直线l过点A(-3p/2,p)且与抛物线y2=2px(p>0)只有一个公共点,则直线l的条数为. 2.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的一条直线和抛物线相交于P(x1,y1)、Q(x2,y2),则y1y2=-p2是直线PQ过抛物线焦点的 A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件

  8. 例题 1.AB是抛物线y2=2px(p>0)上两点,满足OA⊥OB(O为坐标原点),求证: (1)A、B两点的横坐标之积、纵坐标之积均为定值; (2)直线AB经过一定点. (1)逆命题:若横坐标之积为定值4p2(或纵坐标之积为定值-4p2),是否有OA⊥OB? (2)逆命题:若直线AB过定点(2p,0), 是否有OA⊥OB?

  9. 结论 抛物线y2=2px(p>0)的轴上有三个点: (1)焦点F:有许多关于焦点弦有关的结论; • (2)点(2p,0):过该点的直线与抛物线交于两点A(x1,y1),B(x2,y2),有 • x1x2=4p2;y1y2=-4p2; • OA ⊥OB

  10. 例题 2.如果抛物线y=ax2-1上总有关于直线x+y=0对称的相异两点,试求a的范围.

  11. 小结 1.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的一条直线和抛物线相交,两交点为A(x1,y1)、B(x2,y2),则 (1)x1x2=p2/4; (2)y1y2=-p2; (3)|AB|=x1+x2+p/2 (4)若直线AB的倾斜角为θ,则|AB|=2p/sin2 θ (5)以AB为直径的圆与准线相切. 2.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的一条直线和抛物线相交于P(x1,y1)、Q(x2,y2), (1)过P和抛物线顶点的直线交准线于M,则直线MQ平行于抛线的对称轴. (2)过Q作QM⊥准线l,垂足为M,则M、O、P三点共线. (2000年高考题)

  12. 抛物线y2=2px(p>0)的轴上有三个点: (1)焦点F:有许多关于焦点弦有关的结论; • (2)点(2p,0):过该点的直线与抛物线交于两点A(x1,y1),B(x2,y2),有 • x1x2=4p2;y1y2=-4p2; • OA ⊥OB 更多资源xiti123.taobao.com

  13. 1.在抛物线y2=2x上求一点P,使P到直线x-y+3=0的距离最短,并求出距离的最小值.1.在抛物线y2=2x上求一点P,使P到直线x-y+3=0的距离最短,并求出距离的最小值. 2.若直线过定点M(m,0)(m>0)与抛物线y2=2px(p>0)交于A(x1,y1)、B(x2,y2),求证:x1x2=m2;y1y2=-2pm. 3.抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,AB为抛物线的焦点弦,求证: 4. AB为抛物线y2=2px(p>0)的焦点弦,A、B在准线上的射影分别为M、N,求证:以MN为直径的圆与AB相切于焦点F. 作业

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