Kontrolinės matricos radimas

1. Oleg Mirzianov 2013-10-23 Kontrolinės matricos radimas

2. Žymėjimas Žymėkime Ik vienetinę k ×k matricą. Jei B ir B′ yra tiek pat eilučių turinčios matricos, tai (B|B′) bus matrica, gauta sujungus abi matricas į vieną Jei B ir B′ yra atitinkamai k×n1 ir k×n2 matricos, tai (B|B′) bus k×(n1+n2) matrica.

3. Teiginys Mesgalimerastikontrolinęmatricą, jeigusuvesimegeneruojančiąmatricą į standartinįpavidalą.

4. Pavyzdys 2 1 0 2 1 1 2 0 1 0 1 2 0 1 1 1 G = H = ? a) b) c) d) 1 1 1 0 2 1 0 1 2 1 1 0 2 2 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 2 2 1 0 1 2 0 1

5. Kaip dargalima rasti KM Jeikodasneturistandartiniopavidalogener-nčios matricos, tada pasinaudokime: 1) kiekvienaskodasekvivalentuskodui, turinčiam standartiniopavidalogeneruojančiąmatricą; 2) jei C ir C′ yraekvivalentūskodai, irσ yratokiaperstata, kad C′ = σ(C), tai C′⊥ = σ(C⊥).

6. Pavyzdys ????? • ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 4 3 1 4 3 3 1 2 0 4 4 1 4 2 4 G = H = Jei G = (Ik|A) yrakodo C generuojantimatrica,tai H = (−AT |In−k) yrakodo C kontrolinė matrica. Jei C ir C′ yraekvivalentūskodai, irσ yratokiaperstata, kad C′ = σ(C), tai C′⊥ = σ(C⊥). -∞ . . . . . . +∞

7. Sprendimas 3 4 1 0 0 3 2 0 1 1 10202 0 1 1 0 3 0001 4 10022 0 1 0 1 3 0010 4 4 3 1 4 3 3 1 2 0 4 4 1 4 2 4 H = G = 1 2 3 4 5 1 2 4 3 5 G′ = σ = -2 -1 0 1 0 -2 -3 -4 0 1 3 4 0 1 0 3 2 1 0 1 1 2 3 4 5 1 2 4 3 5 H′ = = σ-1=

8. Pastaba Tarkime, turimetiesiniokodo C kontrolinęmatricą H irnorimerastigeneruojančiąmatricą G. Matrica H yrakodo C⊥generuojantmatrica. Pagal teiginį (C⊥)⊥ = C, todėl matrica G yra kodo C⊥ kontrolinė matrica. Taigi, matricą G galime rasti pasinaudoję teiginiu: suvedame matricą H į standartinį pavidalą ir randame G. Jei C ⊆ C⊥, kodas C vadinamassilpnaisavidualiu. Jei C = C⊥, kodasC vadinamas(griežtai) savidualiu. = Jei G = (Ik|A) yrakodo C generuojantimatrica,tai H = (−AT |In−k) yrakodo C kontrolinė matrica. =

9. Jei tiesinio kodo virš F3 kontrolinė matrica yra Pavyzdys 2 1 0 2 1 1 2 0 1 0 1 2 0 1 1 1 H = G = ? a) b) c) d) 1 1 1 0 2 1 0 1 2 1 1 0 2 2 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 2 2 1 0 1 2 0 1

10. Nustatyti, ar matrica yrakodo kontrolinė matrica.

11. Teiginys Tegu C yra tiesinis [n, k] kodas virš Fq, generuotas matricos G, o H yra matricavirš Fq. Matrica H yra kodo C kontrolinė matricatada ir tik tada, kai 1) H yra (n− k) × n matrica, 2) jos rangas yra n − k, 3) GHT = 0 (čia 0 yra k × (n − k) matrica, sudaryta vien iš nulių).

12. Pavyzdys Tegu C[3, 1] yradvinaristiesiniskodas, generuotasmatricos G = (111). Patikrinkime, armatrica H yra kodo C kontrolinė matrica. 0 1 1 1 1 0 Kasnoriprie lentos? Kasnoriprie lentos? Kasnoriprie lentos? Kasnoriprie lentos? Kasnoriprie lentos? Kasnoriprie lentos? Kasnoriprie lentos? Kasnoriprie lentos? Kasnoriprie lentos? Kasnoriprie lentos? Kasnoriprie lentos? Kasnoriprie lento H =

13. Sprendimas 1) H = (n - k) x n = (3 – 1) x 3 = 2 x 3 rangas(H) = 2 0 1 1 1 1 0 2) rangas(H) = n - k = 2 1 0 1 0 1 1 3) GHT=0 (0= k x ( n – k) = 1 x (3 - 1) = 1x2 0 1 1 1 1 0 1 1 1 x = 0 0 . . 1x3 ir 3x2 = 1x2

14. Klausimas Ar Jūssupratote temą “Kontrolinės matricos radimas”? • Taip • Ne • Namo!!! • Į darbą :(

15. g P a b a i a