1 / 17

REALIZADO POR: Jacqueline Vargas Rodríguez Jimmy Vargas Jimenez

REALIZADO POR: Jacqueline Vargas Rodríguez Jimmy Vargas Jimenez. RELACIÓN ENTRE CONJUNTOS. GRAFOS. Un grafo consta de un conjunto de nodos(o vértices) y un conjunto de arcos (o aristas). Cada arco de un grafo se especifica mediante un par de nodos.

doane
Download Presentation

REALIZADO POR: Jacqueline Vargas Rodríguez Jimmy Vargas Jimenez

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. REALIZADO POR:Jacqueline Vargas RodríguezJimmy Vargas Jimenez RELACIÓN ENTRE CONJUNTOS

  2. GRAFOS • Un grafo consta de un conjunto de nodos(o vértices) y un conjunto de arcos (o aristas). Cada arco de un grafo se especifica mediante un par de nodos. • Mapas conceptuales - Sociogramade una red social - Isómeros - Circuito eléctrico - Plano de autopistas

  3. Que es un nodo? Es un punto de intersección o unión de varios elementos que confluyen en el mismo lugar. • En redes de computadorascada una de las máquinas es un nodo, y si la red es Internet, cada servidor constituye también un nodo. El concepto de red puede definirse como "conjunto de nodos interconectados. Un nodo es el punto en el que una curva se intersecta a sí misma. Lo que un nodo es concretamente, depende del tipo de redes a que nos refiramos". • En estructuras de datosdinámicas un nodo es un registro que contiene un dato de interés y al menos un puntero para referenciar (apuntar) a otro nodo. Si la estructura tiene sólo un puntero, la única estructura que se puede construir con él es una lista, si el nodo tiene más de un puntero ya se pueden construir estructuras más complejas como árboles o grafos.

  4. Nodo o Grafo dirigido • Si los pares de nodos que forman los arcos son ordenados, es decir, un nodo puede ser apuntadopor otros nodos, se representa con u v • El conjunto de vértices V = {C,D,E,F,H} yel conjunto de arcos A = {(C,D),(D,F),(E,H),(H,E),(E,C)} forman el grafo dirigido G = {V, A}.

  5. Nodo o Grafo no dirigido o aislado • Un grafo no dirigido es el que tiene los arcos formados por pares de nodos no ordenados, un nodo está relacionado con otro nodo, se representa con u v • El conjunto de V= {1,4,5,7,9} • y el conjunto de arcos A={(1,4),(5,1),(7,9),(7,5),(4,9), • (4,1),(1,5),(9,7),(5,7),(9,4)} • forman el grafo no dirigido • G = {V, A}.

  6. Propiedades Para ejemplificar las propiedades de las relaciones utilizaremos el conjunto A={1,2,3,4}. • Propiedad reflexiva (o idéntica): Una relación R sobre un conjunto A es reflexiva si para todo x ∈ A entonces (x,x) ∈ R. En otras palabras una relación es reflexiva si todo elemento del conjunto sobre el que está definida, está relacionado consigo mismo. ∀ x ∈ A se cumple que (x,x) ∈ R. Ejemplo: R={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)}

  7. Propiedades Conjunto A={1,2,3,4}. • Propiedad antirreflexiva, también llamada irreflexiva: Una relación R sobre un conjunto A es antirreflexiva si para todo x ∈ A se cumple que (x,x) ∉ R, es decir que ∀ x ∈ A se cumple que x no está relacionado consigo mismo. Ejemplo: R= {(1,2), (2,1), (1,3), (1,4), (2,3), (2,4), (3,4)}

  8. Propiedades Conjunto A={1,2,3,4}. • Propiedad simétrica: Una relación R sobre un conjunto A es simétrica si para todo x ∈ A, y ∈ A, si (x,y) ∈ R entonces (y,x) ∈ R. Dicho de otra forma: ∀x,y∈ A se cumple que si (x,y) ∈ R entonces (y,x) ∈ R. Ejemplo: R= {(1,1), (1,3), (2,2), (2,4), (3,1), (4,2), (4,4)}

  9. Propiedades Conjunto A={1,2,3,4}. • Propiedad antisimétrica: Una relación R sobre un conjunto A es antisimétrica si para todo x ∈ A, y ∈ A, si x R y e y R x entonces x=y. De nuevo: ∀x,y∈ A se cumple que si (x,y), (y,x) ∈ R entonces x=y. Ejemplo: R={(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)}

  10. Propiedades Conjunto A={1,2,3,4}. • Propiedad asimétrica: Una relación R sobre un conjunto A es asimétrica si para todo x ∈ A, y ∈ A, si (x,y) ∈ R entonces (y,x) ∉ R. Dicho de otra forma: ∀x,y∈ A se cumple que si (x,y) ∈ R entonces (y,x) ∉ R Ejemplo: R = {(1,2), (1,3), (2,4), (4,3)} Los pares (n,n) no pueden estar, por definición. Las relaciones asimétricas son antirreflexivas.

  11. Propiedades Conjunto A={1,2,3,4}. • Propiedad transitiva: Una relación R sobre un conjunto A es transitiva si para todo x ∈ A, y∈ A, z∈ A si (x,y) ∈ R y (y,z) ∈ R entonces (x,z) ∈ R. ∀x,y,z∈ A se cumple que si (x,y), (y,z) ∈ R entonces (x,z) ∈ R. Ejemplo: R={(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3)}

  12. Relación de Equivalencia y Particiones Está basado en una idea intuitiva, la representación de relaciones del tipo: ciudades en una misma región, alumnos de la misma clase, instrucciones dentro del mismo bloque de código, entre otros. Una partición de un conjunto C es una colección s de subconjuntos no vacíos de C tal que todo elemento en C pertenece exactamente a un miembro de s.

  13. Dada una relación de equivalencia R sobre un conjunto A, llamaremos clase de equivalencia del elemento “a” de A, y lo indicaremos [a]R ó Ca , al subconjunto de A integrado por los elementos relacionados a dicho elemento. O sea: [a]R ={x ∈ A / x R a} Propiedades: 1. Las clases de equivalencia no son vacías, ya que por lo menos la integra el elemento que le da nombre. 2. [a]R =[b]R ⇔ a R b, es decir que dos clases de equivalencia son iguales si (a,b) ∈ R. 3. [a]R ≠ [b]R ⇔ [a]R ∩[b]R=∅

  14. Dado un conjunto A, una partición de A es una colección de subconjuntos de A que cumplen: 1) los subconjuntos no son vacíos, 2) los subconjuntos son disjuntos dos a dos, 3) la unión de todos los subconjuntos son el conjunto A, o sea: Veamos primero un ejemplo: A={1,2,3,4}. Una partición de A es B={2} C={1,3,4} 1. B≠∅, C≠∅ 2. B ∩ C=∅ 3. B∪C=A

  15. Una partición de un conjunto S es una colección de subconjuntos disjuntos no vacios de S que tienen a S como su unión, sea S una partición sobre un conjunto X. Decimos que x R y si para algún A en S x, y  A. Ejemplo: Sea X= {1,2,3,4,5,6} y sea S={{1,3,5},{2,6},{4}} una partición de X. La relación R definida por el teorema anterior es: R={(1,1), (1,3), (1,5), (3,1), (3,3), (3,5), (5,1), (5,3), (5,5), (2,2), (2,6), (6,2), (6,6), (4,4)}

  16. Una relación R que es reflexiva, simétrica y transitiva, sobre un conjunto X, se conoce como una relación de equivalencia sobre X. La cual, por la definición anterior es una relación de equivalencia. Si se representa por medio de digrafos tenemos que:

More Related