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椭圆的参数方程. y. A. B. M. x. O. N. 例 1 、 如下图，以原点为圆心，分别以 a ， b （ a ＞ b ＞ 0 ）为半径作两个圆，点 B 是大圆半径 OA 与小圆的交点，过点 A 作 AN⊥ox ，垂足为 N ，过点 B 作 BM⊥AN ，垂足为 M ，求当半径 OA 绕点 O 旋转时点 M 的轨迹参数方程. 分析：. 点 M 的横坐标与点 A 的横坐标相同 ,. 点 M 的纵坐标与点 B 的纵坐标相同. 而 A 、 B 的坐标可以通过 引进参数建立联系. 设∠ XOA=φ. y. A. B. M. x. O. N.
E N D
y A B M x O N 例1、如下图，以原点为圆心，分别以a，b（a＞b＞0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作AN⊥ox，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程. 分析： 点M的横坐标与点A的横坐标相同, 点M的纵坐标与点B的纵坐标相同. 而A、B的坐标可以通过 引进参数建立联系. 设∠XOA=φ
y A B M x O N 例1、如下图，以原点为圆心，分别以a，b（a＞b＞0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作AN⊥ox，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程. 解： 设∠XOA=φ, M(x, y), 则 A: (acosφ, a sinφ), B: (bcosφ, bsinφ), 由已知: 即为点M的轨迹参数方程. 消去参数得: 即为点M的轨迹普通方程.
1 .参数方程 是椭圆的参 数方程. 另外, 称为离心角,规定参数 的取值范围是 2 .在椭圆的参数方程中，常数a、b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长. a>b
y A y B M φ x O N P O x θ A 知识归纳 椭圆的标准方程: 椭圆的参数方程: 椭圆的参数方程中参数φ的几何意义: 是∠AOX=φ,不是∠MOX=φ. 圆的标准方程: x2+y2=r2 圆的参数方程: ∠AOP=θ θ的几何意义是
(2) (1) (3) (4) 【练习1】把下列普通方程化为参数方程. 把下列参数方程化为普通方程
( , 0) 练习2：已知椭圆的参数方程为 ( 是参数) ，则此椭圆的长轴长为（ ），短轴长为（ ），焦点坐标是（ ），离心率是（ ）。 4 2
例2、在椭圆4x2+9y2=36上求一点M，使M到直线l：x+2y-10=0的距离最小,并求出最小距离.例2、在椭圆4x2+9y2=36上求一点M，使M到直线l：x+2y-10=0的距离最小,并求出最小距离.
练习3:已知A,B两点是椭圆 与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积最大.
1、动点P(x,y)在曲线 上变化 ，求2x+3y的最大值和最小值 练习4 2、θ取一切实数时，连接A(4sinθ,6cosθ)和B(-4cosθ, 6sinθ)两点的线段的中点轨迹是. A. 圆 B. 椭圆 C. 直线 D. 线段 B x=2sinθ-2cosθ 设中点M (x, y) y=3cosθ+3sinθ
