Actualisering leerplan Eerste Graad

1. Actualisering leerplan Eerste Graad Deel Getallenleer Sessie 1: Getalbegrip, bewerkingen Schooljaar 2005-2006

2. Overzicht Sessie • Algemene commentaar • Concrete commentaar • Door het document • Voorbeelden • Bijlagen • Opdrachten

5. Problemen met het leerplan Situering Maatschappelijke problematiek • Leerklimaat • Sociaal klimaat • Werken aan een goede school- en leeromgeving • Aantrekkelijkheid • Betrokkenheid • Consequenties lesaanpak – werkvormen • Vergelijk BaO

7. Problemen met het leerplan Situering Eindtermen • Vastgelegd bij decreet • Voorbeelden • Ruimtemeetkunde • Grafieken - diagrammen • Kleine marge • Leerplan is interpretatie van ET

9. Problemen met het leerplan Situering Leerplan als interpretatie • Probleem: vaagheid • Voorbeelden Bewerkingen met gehele getallen (-2) . (-7) -2 (3 + 4 - (-14) . (-3)) - 5 (-36) : (-9) - (-7) waarheid in het midden?!

10. Problemen met het leerplan Situering Leerplan als interpretatie • “Redelijkheid” als principe • Maar te vrij in te vullen • Naar onder: geen ruimtemeetkunde, geen grafieken en diagrammen • Naar boven: berekeningen > Interpretatie verduidelijken

11. Problemen met het leerplan Situering Kleine marge • Verzamelingen • Deelbaarheid & priemgetallen • Wetenschappelijke schrijfwijze • Hoofdeigenschap evenredigheden – bewijs • Machten van eentermen • Meetkunde: Eigenschappen verwoorden Afstand punt-rechte Vraagstukken volume

12. Problemen met het leerplan Situering Achteruit met de eindtermen? • Eindtermen liggen “vast” • Realistische verwachting? • Getallen & bewerkingen • Gebruiken in toepassingen • Evenredigheden • Letterrekenen, met vergelijkingen • Taal verwerven, bijv. nauwkeurigheid, verwoorden

13. Problemen met het leerplan Situering Achteruit met de eindtermen? • Schrappingen? • Overlappingen (Ruimtemeetkunde – Grafieken en diagrammen) debat is gevoerd: ook in wiskunde! • Wat staat er? Bijvoorbeeld: Grafieken & diagrammen FUNCTIONEEL GEBRUIKEN Dus geen uitgebreid hoofdstuk!

15. Problemen met het leerplan Nadenken over de invulling • Grondigheid als methodiek? • Vanuit het verleden • Nu andere didactische aanpak op basis van spiraalaanpak • Verkennen • Gebruiken • Nauwkeurig formuleren – definiëren • Eigenschappen onderzoeken – verklaren - … Omkering denkproces: intuïtieve – deductieve aanpak Model: verkennen – basiske(u)nnen - verdiepen

17. Problemen met het leerplan Nadenken over de invulling Wat is basis? • Wat moeten leerlingen vlot kennen en kunnen? • Wat is onnodige ballast geworden? Cijferen? Algebraïsch rekenen? Eén onafhankelijk veranderlijke Stelsels meer letters, maar eerste graad Ballast uitbannen = Tijd winnen

18. Concrete commentaar Nadenken over de basis Basis tegenover uitbreiding • leerplan • Deelbaarheidskenmerken • Formule van de niet-opgaande deling uitleggen • Bewijzen eigenschappen van machten • Rekenen met wetenschappelijke schrijfwijze • Afgeleide eigenschappen van evenredigheden hoeft niet!

19. Concrete commentaar Nadenken over de basis • Basis gelijk aan Eindtermen • Niet alle basis is gelijkwaardig • Voorbeelden • Rekenen gehele getallen • Rekenen breuken • Extreme oefeningen gelijk aan ballast

21. Concrete commentaar Nadenken over de basis Beheersingsniveaus: • Elementair • Onmiddellijke en beperkte toepassing van begrip/regel • Basis • Normale inwerking in kennisschema’s gericht op flexibel gebruik • Verdieping • Hogere eisen aan vlotheid • Gericht op doorstroming • Meer inzichtelijke verwerking, moeilijkere toepassing • Hogere complexiteit

23. Het document • Volgt het leerplan • Eerste leerjaar • Getalbegrip 5 - 11 • Bewerkingen • Rekenvaardigheden 12 - 37 • Bewerkingen leerplan 37 - 41 • Andere delen 42 - 46 • Tweede leerjaar 47 - 55 • Bibliografie 56

24. Het document • Bijlagen • Betekenis getallen 58 – 62 • Collage voorbeeld 63 - 73 • Talstelsels 74 - 81 • Commentaar BaO 82 - 99 • Vergelijking doelstellingen 100 - 105 • Opdrachten

25. Getalbegrip • (Verder) Werken aan de betekenis van getallen • Contexten: collage • Opmerking symbolen • Breuken: beheersingsniveaus!

26. Bewerkingen • Schakelfouten • Moeten eruit! • Wel met begrip, omzichtigheid (doorgegeven aan BaO) www.vvkbao.be, login (gebruikersnaam : lkracht, paswoord : lkracht55),dan inloggen en kies dan Pedagogisch> IDP

28. Bewerkingen Rekenvaardigheid • Tafels • Leerplan BaO pag. 13 • Opvang problemen pag. 14-15 • Juiste oorzaak: concentratie? • Geregeld oefenen • Snelle terugkoppeling • ICT-training • Voorbeeld kraeye http://users.telenet.be/kraeye

30. Bewerkingen Rekenvaardigheid Hoofdrekenen pag. 16 e.v. • Hoofdrekenen in de basisschool • Hoofdrekenen in de eerste graad • Voorbeelden pag. 18 - 20 • Flexibel rekenen! • Rekenvlotheid vlotheid gaat boven ingewikkelde vormen • ICT-training • Voorbeeld kraeye • Voorbeeld sommenmaker www.sommenmaker.nl

32. Bewerkingen Rekenvaardigheid Cijferrekenen pag. 23 e.v. • Voorkeur voor gebruik rekenmachine • Inzichtelijkheid (in algoritmen) gebruiken in oefeningen - 6 2 3 9 4 - + - 8 - 7 - 3 3 1 2

34. Bewerkingen Rekenvaardigheid Machinerekenen • Vlotheid • Trainen op inbreng (bijv. minteken) • Beperkte moeilijkheidsgraad • Situatie evaluatie vergelijkbaar met klassituatie • Parate kennis afzonderlijk toetsen

35. Bewerkingen Rekenvaardigheid Schattend rekenen • Vergelijk basisschool • Leerplan • Voorbeelden: bijlage 5 • Schattingsstrategieën • Leraar als model • In praktische situaties • Expliciete vragen naar geschatte resultaten (www.wisweb.nl > applets > rekenen en schatten > vallende sommen)

37. Bewerkingen Rekenvaardigheid Rekenen met breuken • Vergelijk basisschool • Leerplan: pag. 30 – 31 • BEPERKTE BEREKENINGEN • Voorbeelden: bijlage 6 (IDP) pag. 91 • Breuken in SO • Accuraat vereenvoudigen • Vaardigheid in haalbare situaties pag. 32 • Opstapelingen vermijden • Vaardigheid in praktische situaties

39. Bewerkingen Rekenvaardigheid Rekenen met negatieve getallen • Tekenproblematiek niet onderschatten • Gefaseerde (en dus gespreide) aanpak • Op bepaald beheersingsniveau het aantal tekens beperken > spreiden in de tijd > vroeg genoeg ermee starten • ICT-ondersteuning (tekst p. 35)

41. Bewerkingen Rekenvaardigheid Didactische aanpak • Vlotheid boven complexiteit • Residu BaO en gerichte aanpak (instaptoets) • Aanpak op noodzakelijk niveau (klas vs. individueel) • Remediëring afstemmen • Gespreide aanpak • Rekenmoment (10 minuten per lesweek) • Taken: onderhouden (in een context)

42. Bewerkingen Rekenvaardigheid Didactische aanpak • Rekenhoek bij hoekenwerk • Alle gekende getalsoorten vanaf september aan bod • Koppelen aan contexten • Vlotheid • Moeilijkheidsgraad beperken

43. Beheersingsniveaus

44. E Bewerkingen uitvoeren met twee gehele getallen. In een breuk teller en noemer met eenzelfde getal vermenigvuldigen of door eenzelfde getal delen (vereenvoudigen). Bewerkingen uitvoeren met twee rationale getallen in breukvorm met eenvoudige noemers. Bewerkingen uitvoeren met twee rationale getallen waarbij ten hoogste twee mintekens voorkomen. Bewerkingen Beheersingsniveaus

45. B Rekenen met negatieve gehele getallen, maximum vijf termen en/of factoren. Rekenen met rationale getallen in decimale vorm met gebruik van de rekenmachine. Rekenen met rationale getallen in breukvorm met gebruik van de rekenmachine. Rekenen met breuken met eenvoudige noemers, maximum vijf termen en/of factoren. Bewerkingen Beheersingsniveaus

46. E De eigenschappen van bewerkingen met rationale getallen verwoorden als ‘van plaats wisselen’, ‘schakelen’, ‘splitsen en verdelen’. B De eigenschappen van bewerkingen met rationale getallen formeel verwoorden met behulp van de letterformules. V De eigenschappen van bewerkingen met rationale getallen formeel verwoorden met behulp van de letterformules en de universele kwantor. Bewerkingen Beheersingsniveaus

47. Deelbaarheid in IN Priemgetallen • Beperkte aanbreng voor beperkt gebruik “eenvoudige getallen” • Toepassingen GGD – KGV • Voor twee getallen • Inzicht in algoritme – mathematisering Opmerking. Niet verbonden met eindtermen.

48. Toepassingen op bewerkingen met getallen • Zie eerder • Letterrekenen : sessie 2 • Probleemoplossend denken : sessie 3

49. Elementair beheersingsniveau Een eerste beheersingsniveau wordt elementair genoemd en betreft de elementaire kennis die leerlingen eigenlijk perfect zouden moeten beheersen. Het is het absolute minimum. Het elementaire beheersingsniveau komt niet in de plaats van het basisniveau. Het geeft een aanwijzing dat het basisniveau (wellicht met heel wat inzet) mogelijk (nog) wel kan gehaald worden, maar geeft daartoe geen garantie. Daartegenover staat, dat het wel belangrijke informatie geeft over leerlingen die het niet halen. Zonder deze kennis en vaardigheden kunnen leerlingen in het vervolg van het curriculum wiskunde onmogelijk verder. Als leerlingen dit, ondanks goede inzet en desnoods gerichte remediëring, voor alle onderdelen maar netof onvoldoende aankunnen, dan zijn consequenties in de oriëntering onvermijdbaar. De capaciteiten van de leerling liggen dan niet op het vlak van studierichtingen met een sterk wiskundige onderbouw. Dan is een positieve keuze voor andere capaciteiten van de leerling aangewezen.