1 / 21

TEORI HIMPUNAN

TEORI HIMPUNAN. TEORI HIMPUNAN. Himpunan adalah koleksi obyek yang didefinisikan secara jelas dalam sembarang urutan Obyek dalam sebuah himpunan disebut anggota atau unsur atau elemen. Penulisan HIMPUNAN. Listing Method A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

dionne
Download Presentation

TEORI HIMPUNAN

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. TEORI HIMPUNAN

  2. TEORI HIMPUNAN • Himpunan adalah koleksi obyek yang didefinisikan secara jelas dalam sembarang urutan • Obyekdalamsebuahhimpunandisebutanggotaatauunsuratauelemen

  3. Penulisan HIMPUNAN • Listing Method • A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} • Description Method (notasipembentukhimpunan) • A = {x | 1  x  6 ; x bilanganbulat} • X = Himpunan 5 bilangan prima yang pertama

  4. NOTASI HIMPUNAN • A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} • 1  A, 2  A, 3  A, 4  A, 5  A, 6  A •  = anggotahimpunan •  = bukananggotahimpunan • 7  A, 8  A, 10  A. • A  B,  = himpunanbagian • |A| = banyaknyaanggotahimpunan A, atau n(A) A = {a,b,c,d,e,f} ; |A| = 6;

  5. HIMPUNAN KOSONG • Himpunan yang tidakmengandunganggotadinamakanhimpunankosong ; • Dilambangkandengan  atau { } • Contoh: A= {} • Himpunankosongadalahhimpunanbagiandarisetiaphimpunan.

  6. DIAGRAM VENN DAN HIMPUNAN SEMESTA • Himpunansemesta: Himpunan yang memuatsemuaanggota yang dibicarakan, disebutjugasemestapembicaraan • Contoh: S = semestahewan A = hewanberkakiempat A = {kambing, sapi, kuda} A S .ayam .kuda .kambing .sapi .bebek

  7. HUBUNGAN ANTAR HIMPUNAN • HimpunanBagian • Himpunansalinglepas (disjoin) • Himpunansalingberpotongan

  8. HIMPUNAN BAGIAN • Definisihimpunanbagian : Jikasetiapanggotahimpunan A adalahjugaanggotahimpunan B ; A  B • Himpunan A = B jkadanhanyajika A  B dan B  A • Jika A dan B adalahhimpunan, sedemikianrupasehingga A  B tetapi A  B, maka A adalahproper subset darihimpunan B; A  B contoh: A={1,2,3,4,5}; B={1,2,3}; maka B  A

  9. HIMPUNAN SALING LEPAS • Bilav x  A ≠v x  B (himpunan A tidakmemilikianggota yang samadenganhimpunan B) S A B

  10. HIMPUNAN SALING BERPOTONGAN • Bila x  A = x  B • Adaanggotahimpunan A yang jugaanggotahimpunan B S A B

  11. OPERASI DASAR DALAM HIMPUNAN • Operasidasarhimpunan: • Gabungan (union);  A  B = {x | x  A ataux  B} • Irisan (intersection);  A  B = {x | x  A danx  B} • Komplemen (complement); c Ac = {x | x  S; x  A}

  12. OPERASI DASAR DALAM HIMPUNAN AB = {x x A atau x B ataukeduanya} AB = {x x A dan x B} AC = {xx S, x  A}

  13. Operasipenjumlahan A + B = (A  B) – (A  B) = (B-A)  (A-B) S A B

  14. A  B = B  A ; Hukumkomutatifbagigabungan A  B = B  A ; Hukumkomutatifbagiirisan A  (B  C) = (A  B)  C ; Hukumasosiatifbagigabungan A  (B  C) = (A  B)  C ; Hukumasosiatifbagiirisan A  (B  C) = (A  B)  (A  C) ; Hukumdistribusibagigabungan A  (B  C) = (A  B)  (A  C) ; Hukumdistribusibagiirisan Sc =  c= S (Ac)c = A A  Ac = S A  Ac =  (A  B)c = Ac  Bc ; Hukum De Morgan (A  B)c = Ac  Bc ; Hukum De Morgan ATURAN DAN HUKUM OPERASI HIMPUNAN (GABUNGAN, IRISAN DAN KOMPLEMENTASI)

  15. n(A) = Jumlahanggotahimpunan A n(B) = Jumlahanggotahimpunan B n(C) = Jumlahanggotahimpunan C n(A  B) = n(A) + n(B) - n(A  B) n(A  B) = n(A) + n(B) ; n(A  B) = 0 n(A  B  C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A  B) - n(A  C) -n(B  C) + n(A  B  C) JUMLAH ANGGOTA DALAM HIMPUNAN BERHINGGA

  16. KARTESIAN PRODUK • B = {a, b, c, d, e} ; A = {1, 2, 3} • A X B = {(1,a), (1,b), (1,c), (1,d), (1,e), (2,a), (2,b), (2,c), (2,d), (2,e), (3,a), (3,b), (3,c), (3,d), (3,e)} • Misalkanadasebuahrelasi R = {(1,a), (1,b), (2,d), (2,e), (3,a), (3,b)} • Maka R ⊆ (A X B) • (1,a) ∈ R • (1,c) ∉ R

  17. LATIHAN 1 • Diketahui A= {1,3,5,7,9,11} B={2,4,6,8,10} C= {1,2,3,5,7,9} • Tentukan: • A  B • A  B  C • A  B  C • A – B • A – C • Ac  C

  18. S A B C LATIHAN 2 • Dari diagram Venn yang adaarsirlah : • A’  B • ( A  B )’  C • A’  ( B  C ) • A’  ( B  C’ )

  19. LATIHAN 2 • Padasuatuperusahaan yang mempunyai 35 orangkaryawanterdapatinformasisebagaiberikut : • 15 orangmempunyaitelivisi • 22 orangmempunyai radio • 14 orangmempunyaialmaries • 11 orangmempunyaitelivisidan radio • 8 orangmempunyai radio danalmaries • 5 orangmempunyaitelivisidanalmaries • 3 orangmempunyaiketiganya. • Berapaorangkaryawan yang tidakmempunyaitelivisi, tidakmempunyai radio maupuntidakmempunyaialmaries ? • Berapaorangkaryawan yang hanyamempunyairadio? • Berapa orang karyawan yang memiliki 1 macam barang • Berapa orang karyawan yamg minimal memiliki 2 macam barang

  20. TERIMA KASIH

More Related