1 / 20

Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu szkolnictwo.pl

Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl.

dimaia
Download Presentation

Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu szkolnictwo.pl

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu www.szkolnictwo.pl mogą być wykorzystywane przez jego Użytkowników wyłącznie w zakresie własnego użytku osobistego oraz do użytku w szkołach podczas zajęć dydaktycznych. Kopiowanie, wprowadzanie zmian, przesyłanie, publiczne odtwarzanie i wszelkie wykorzystywanie tych treści do celów komercyjnych jest niedozwolone. Plik można dowolnie modernizować na potrzeby własne oraz do wykorzystania w szkołach podczas zajęć dydaktycznych.

  2. „Wszechświata nie da się poznać dopóki nie nauczymy się języka i nie poznamy znaków, za pomocą których został napisany. Został on napisany językiem matematyki a literami są trójkąty, okręgi i inne figury geometryczne, co oznacza, że po ludzku nie można zrozumieć ani jednego słowa. ” Galileo Galilei (Galileusz)

  3. POLA FIGUR PODOBNYCH. Między figurami podobnymi istnieje zawszę silny związek. Dotyczy on nie tylko długości odpowiednich odcinków w tych figurach ale także pól tych figur.

  4. POLA FIGUR PODOBNYCH. Przyjrzyj się poniższym prostokątom. W każdym z nich większy prostokąt jest podobny do prostokąta zamalowanego a pod rysunkiem podana jest skala podobieństwa. Co zauważasz? k = 2 k = 3 k = 4

  5. POLA FIGUR PODOBNYCH. P – pole figury FP’ – pole figury F’ podobnej do F k – skala podobieństwa figury F’ do figury F

  6. PRZYKŁADY. PRZYKŁAD 1. Trójkąt DEF jest podobny trójkąta ABC w skali k = 2, a więc stosunek pola trójkąta DEF do pola trójkąta ABC jest równy k2 czyli 4.

  7. PRZYKŁADY. PRZYKŁAD 2. Trapez II jest podobny do trapezu I w skali k = 0,5, a więc stosunek pola trapezu II do pola trapezu I jest równy 0,25.

  8. PRZYKŁADY. PRZYKŁAD 3. Prostokąt F2 jest podobny do prostokąta F1 w skali k. Stosunek pól tych prostokątów wynosi k2.

  9. PRZYKŁADY. PRZYKŁAD 4. Trójkąt F2 jest podobny do trójkąta F1 w skali k. Stosunek pól tych trójkątów wynosi k2.

  10. PRZYKŁADY. PRZYKŁAD 5. Koło F2 jest podobne do koła F1 w skali k. Stosunek pól tych kół wynosi k2.

  11. PRZYKŁADOWE ZADANIA. ZADANIE 1. Romb A’B’C’D’ jest podobny do rombu ABCD w skali k = 3. Pole rombu ABCD jest równe 13 cm2. Jakie jest pole rombu A’B’C’D’? Pole rombu A’B’C’D’ możemy obliczyć mnożąc pole rombu ABCD przez kwadrat skali podobieństwa: PA’B’C’D’ = 32 ∙ 13 cm2 = 9 ∙ 13 cm2 = 117 cm2. Odpowiedź: Pole rombu A’B’C’D’ jest równe 117 cm2.

  12. PRZYKŁADOWE ZADANIA. ZADANIE 2. Figury F i F’ są podobne. Pole figury F jest równe 20 cm2. Jakie jest pole figury F’ jeśli figura F jest podobna figury F’ w skali k = 0,4? Skoro figura F jest podobna do figury F’ w skali k = 0,4, to figura F’ jest podobna do figury F w skali odwrotnej do k, czyli s = 2,5. Aby obliczyć pole figury F’ mnożymy pole figury F przez s2: PF’ = 20 ∙ 2,52 = 20 ∙ 6,25 = 125 (cm2). Odpowiedź: Pole figury F’ wynosi 125 cm2.

  13. PRZYKŁADOWE ZADANIA. ZADANIE 3. Dwie figury o polach 95 cm2 i 3,8 cm2 są do siebie podobne. Jaka jest skala podobieństwa większej z tych figur do mniejszej? Aby obliczyć kwadrat skali podobieństwa dzielimy pole większej figury przez pole mniejszej. Po wyciągnięciu pierwiastka otrzymamy skalę podobieństwa. Odpowiedź: Skala podobieństwa większej figury do mniejszej jest równa 5.

  14. PRZYKŁADOWE ZADANIA. ZADANIE 4. Jakie długości mają przekątne rąbu o polu 320 mm2, który jest podobny do rombu przekątnych długości 5 mm i 8 mm? Aby znaleźć długości przekątnych tego rombu musimy znaleźć skalę podobieństwa tych rąbów. Obliczamy pole drugiego rąbu, a następnie postępujemy jak w zadaniu 3:

  15. PRZYKŁADOWE ZADANIA. ZADANIE 4 – ciąg dalszy. Obliczamy długości przekątnych: d1 = 4 ∙ 5 mm = 20 mm d2 = 4 ∙ 8 mm = 32 mm Odpowiedź: Przekątne tego rąb mają długość 20 mm i 32 mm.

  16. PRZYKŁADOWE ZADANIA. ZADANIE 5. Ściany pokoju są prostokątami podobnymi w skali k = 2. Na pomalowanie większej ściany zużyto 22 litry farby. Ile litrów farby należy kupić aby pomalować mniejszą ścianę? Farba pokrywa całą ścianę a więc rozpatrujemy tutaj pola figur podobnych. Aby obliczyć ile farby potrzeba na pomalowanie mniejszej ściany, wystarczy podzielić ilość farby zżytej na większą ścianę przez kwadrat skali podobieństwa. 22 l : 4 = 5,5 l Odpowiedź: Na pomalowanie mniejszej ściany potrzeba 5,5 litra farby.

  17. PRZYKŁADOWE ZADANIA. ZADANIE 6. Skala podobieństwa dwóch kół wynosi 5. Oblicz długość promienia każdego z tych kół, jeżeli różnica ich pól jest równa 384π cm2. Korzystając z faktu, że stosunek pól figur podobnych jest równy kwadratowi skali podobieństwa możemy ułożyć układ równań. Oznaczmy: P1 – pole większego koła r1 – promień większego koła P2 – pole mniejszego koła r2 – promień mniejszego koła

  18. PRZYKŁADOWE ZADANIA. ZADANIE 6 – ciąg dalszy. 25P2 – P2 = 384π 24P2 = 384π | : 24 P2 = 16π P1 = 25 ∙ 16π = 400π Rozwiązujemy układ metodą podstawiania.

  19. PRZYKŁADOWE ZADANIA. ZADANIE 6 – ciąg dalszy. Mamy zatem: Promienie możemy teraz wyznaczyć bezpośrednio ze wzoru na pole koła.

  20. PRZYKŁADOWE ZADANIA. ZADANIE 6 – ciąg dalszy. Odpowiedź: Promień większego koła jest równy 20 cm, a promień mniejszego koła jest równy 4cm.

More Related