語意計算為基礎的模糊決策分析
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語意計算為基礎的模糊決策分析. 陳振東 國立聯合大學資訊管理學系 教授. 中華民國 101 年 3 月 6 日. 大綱. 前言 決策問題的內涵 模糊理論 語意變數及其轉換 模糊語意決策分析模式 範例說明 結論. 決策問題的內涵. 可行方案 評估準則 ( 質化與量化 ) 評估準則的權重 ( 明確值與模糊值 ) 評估值 ( 明確值與模糊值 ) 多位決策者的偏好結構 ( 主觀性 ). 群體多準則決策. 決策者異質的評估資訊(明確值、區間值、語意變數) 群體意見的整合方法

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語意計算為基礎的模糊決策分析

陳振東

國立聯合大學資訊管理學系 教授

中華民國 101 年 3 月 6 日


大綱

  • 前言

  • 決策問題的內涵

  • 模糊理論

  • 語意變數及其轉換

  • 模糊語意決策分析模式

  • 範例說明

  • 結論


決策問題的內涵

  • 可行方案

  • 評估準則(質化與量化)

  • 評估準則的權重(明確值與模糊值)

  • 評估值(明確值與模糊值)

  • 多位決策者的偏好結構(主觀性)


群體多準則決策

  • 決策者異質的評估資訊(明確值、區間值、語意變數)

  • 群體意見的整合方法

  • 精確化決策模式無法有效處理決策問題的模糊性與主觀性,常使決策結果偏離事實

  • 結合模糊理論與群體決策方法


目的

  • 結合模糊理論與群體多準則決策方法

  • 建構模糊語意決策分析模式

    - 語意 TOPSIS


模糊理論

  • 模糊集合

  • 模糊數與語意變數

  • 二元模糊語意變數

  • 語意變數的轉換


概念(1/3)

Young

Very

Young

?

?

28 year


概念(2/3)

Hot

Warm

?

?

25℃


概念(3/3)

隸屬函數 (μ)

集合

A

0

1

程度值

元素 x


模糊集合

  • Zadeh 教授[1965]提出模糊集合理論,處理邊界模糊不清的概念問題。

  • 某一元素屬於該集合的程度,依其所屬程度給予 0 和 1 之間的數值,這個數值稱為該元素隸屬於模糊集合的隸屬度[Zdaeh, 1965, Klir and Yuan, 1995]。


μ

x

隸屬函數

1

0



模糊數

  • 模糊數為一個模糊集合,且其的隸屬函數須滿足下列條件:

    (1)正規化模糊子集。

    (2)凸模糊子集。

    (3)區段連續。


三角模糊數

  • 三角模糊數以 表示,且 , ,如圖1.所示。當a > 0時,稱 為正三角模糊數(Positive Triangular Fuzzy Number;PTFN)。

  • 三角模糊數 的隸屬函數 定義如下:


語意變數

  • 「語意變數」乃是以自然語言中的詞或詞組做為變數[Zadeh, 1975]。

  • 利用語意變數用來描述一項準則的重要性程度評估值,可用詞組:{非常重要、稍為重要、中等重要、稍不重要、不重要、非常不重要}加以表達。


二元模糊語意變數(1/3)

  • Herrera與Martinez [2000]提出「二元模糊語言表示模式」, 可將模糊語言變數進行運算及整合。

  • 二元表示的語意變數表示為

    其中,

    s:語言變數的中心值。

    :為離語言指標中心值之距離。



二元模糊語意變數(3/3)

  • 模糊數的代數運算在解決問題時,運算出來的結果常常不具封閉性( 即不屬於初始論域 )。

  • 鄭景俗等人[2003]提出二元模糊語言群體決策演算法,克服了二元模糊整合運算不具封閉性的問題,但是如果n值太大時將造成計算過於複雜,且當 或 為 0 則將無法運算。

  • Xu[2004, 2005]提出計算較為簡單的二元語意變數運算方法,但其運算結果仍不具封閉性。

  • 本研究將提出二元語意變數的轉換方式以改善此演算法運算的缺點。


語意變數的轉換

  • 明確值與二元語意變數值之間的轉換

  • 語意變數值之間的轉換

  • 區間值與二元語意變數值之間的轉換


明確值與二元語意變數值之間的轉換

  • 明確值與二元語意變數值之間的一般化轉換模式。假設語意變數集 ,任一明確值 ( )轉為二元語意變數的轉換公式如下[Chen and Tai,2005] :

    其中, 為 轉為二元語意變數的轉換符號。

    其中, 為二元語意變數轉為明確值 的轉換符號。


以五個級距的隸屬函數為例,將明確值轉為二元語意變計算如下:以五個級距的隸屬函數為例,將明確值轉為二元語意變計算如下:

0.47

1

0

1/4

2/4

3/4

1


將二元語意變數轉為明確值計算如下:以五個級距的隸屬函數為例,將明確值轉為二元語意變計算如下:

0.47

1

0

1/4

2/4

3/4

1


語意變數的類型以五個級距的隸屬函數為例,將明確值轉為二元語意變計算如下:(1/2)


語意變數的類型以五個級距的隸屬函數為例,將明確值轉為二元語意變計算如下:(2/2)


語意變數之間的轉換以五個級距的隸屬函數為例,將明確值轉為二元語意變計算如下:(1/3)

  • 本研究提出一個修正方法使其可在[0,1]之間進行轉換。在第t層的第i個語意變數與明確值 ( )互相轉換的公式如下:

其中,


語意變數之間的轉換以五個級距的隸屬函數為例,將明確值轉為二元語意變計算如下:(2/3)

其中,


語意變數之間的轉換以五個級距的隸屬函數為例,將明確值轉為二元語意變計算如下:(3/3)


區間值與以五個級距的隸屬函數為例,將明確值轉為二元語意變計算如下:語意變數的轉換

  • 假設一區間值為 ,其隸屬函數為

  • 計算區間值與事先定義的標準語意變數集( )中每個語意變數的交集如下[Herrera et. al., 2005]:

  • 轉換為明確值如下:


語意決策分析模式之構建以五個級距的隸屬函數為例,將明確值轉為二元語意變計算如下:(1/8)

  • 本研究所構建之模糊語意決策模式的流程概念如圖3.所示,其內容主要可分為:

    • 成立決策小組,確認可行的決策方案及其評估準則。

    • 在區間[0, 1]之間,定義標準的二元模糊語意變數。

    • 提出轉換方法,將多位決策者的異質評估資訊(明確值、區間值、語意變數) 轉換至標準的二元模糊語意變數。

    • 整合多位決策者標準的二元語意變數。

    • 提出一個模糊語意多準則決策程序,以決定所有可行方案的優先順序。


語意決策分析模式之構建以五個級距的隸屬函數為例,將明確值轉為二元語意變計算如下:(2/8)


語意決策分析模式之構建以五個級距的隸屬函數為例,將明確值轉為二元語意變計算如下:(3/8)

  • 異質評估資訊的轉換

  • 將明確值 ( ),轉換為標準的二元語意變數。

  • 將區間值轉換至標準的二元語意變數。

  • 將不同的語意變數,轉換至標準的二元語意變數。


語意決策分析模式之構建以五個級距的隸屬函數為例,將明確值轉為二元語意變計算如下:(4/8)

  • 本研究在論域[0,1]之間,定義了三個不同類型的語意變數如表1. 所示。


語意決策分析模式之構建以五個級距的隸屬函數為例,將明確值轉為二元語意變計算如下:(5/8)

  • 決策分析程序

  • 假設決策架構中有 m 個可行方案 , n 個評估準則 。

  • 決策小組由 K 位決策者所組成,利用異質資訊的轉換方法,可得 K 位決策者針對每個可行方案於評估準則之下的績效語意評估值與評估準則之模糊語意權重。

  • 利用平均法整合所有決策者的權重語意評估值之後,可得評估準則之模糊語意權重。


語意決策分析模式之構建以五個級距的隸屬函數為例,將明確值轉為二元語意變計算如下:(6/8)

  • 整合所有決策者的績效語意評估值後,可得依模糊語意決策矩陣為

    其中, , 。

  • 加權模糊語意決策矩陣為

    其中, 。

  • 定義最佳模糊語意評價值( )與最差模糊語意評價值( )分別為

    其中, , 。


Topsis concept
TOPSIS Concept以五個級距的隸屬函數為例,將明確值轉為二元語意變計算如下:


語意決策分析模式之構建以五個級距的隸屬函數為例,將明確值轉為二元語意變計算如下:(7/8)

  • 方案 的模糊語意評價值( )與最佳模糊語意評價值( )的距離值定義為

    其中, , 為方案 與 的距離值,且 。

  • 方案 的模糊評價值( )與最差模糊評價值( )距離值定義為

    其中, , 為方案 與

    的距離,且 。


語意決策分析模式之構建以五個級距的隸屬函數為例,將明確值轉為二元語意變計算如下:(8/8)

  • 根據每個可行方案 的 與 值,定義排序指標值( )為

    其中, 。

  • 對於任兩個方案 與 而言,若 則方案 優於 ;若 則方案 優於方案 。

  • 將每個可行方案排序指標值( )轉換為標準的二元語意變數,亦即 。


範例說明以五個級距的隸屬函數為例,將明確值轉為二元語意變計算如下:(1/10)

  • 假設某零售商欲評估現有三個物流配送系統廠商Ai(i=1,2,3) 的服務品質的水準。

  • 評估指標分別為準時供貨能力 ,訂貨的方便性 ,配送人員的態度 以及配合促銷的能力 。

  • 整個決策問題的層級架構如圖4. 所示。


範例說明以五個級距的隸屬函數為例,將明確值轉為二元語意變計算如下:(2/10)

  • 所提出的評估模式,進行三個物流配送系統的服務品質評估,其步驟如下:

    步驟1. 三位主管根據表1. 選擇適當類別的語意評估值,如

    表5. 所示。


範例說明以五個級距的隸屬函數為例,將明確值轉為二元語意變計算如下:(3/10)

步驟2. 三位主管的權重語意評估值,如表6. 所示。

三位主管針對三個系統在四個準則下的語意評估值,如表7.所示。


範例說明以五個級距的隸屬函數為例,將明確值轉為二元語意變計算如下:(4/10)

步驟3. 將三位主管的初始語意評估值轉換為二元語意評

估值,如表8. 所示。


範例說明以五個級距的隸屬函數為例,將明確值轉為二元語意變計算如下:(5/10)

轉換為二元語意評估值,如表9. 所示。


範例說明以五個級距的隸屬函數為例,將明確值轉為二元語意變計算如下:(6/10)

步驟4.整合三位主管的語意權重值,如表10. 所示。

步驟5. 整合三位主管的二元語意評估值,如表11. 所示。


範例說明以五個級距的隸屬函數為例,將明確值轉為二元語意變計算如下:(7/10)

步驟6. 加權二元語意評估,如表12. 所示。

步驟7. 定義最佳及最差物流配送系統 與 在各個評估指

標的語意評估值,如表13. 所示。


範例說明以五個級距的隸屬函數為例,將明確值轉為二元語意變計算如下:(8/10)

步驟8. 計算三個物流配送系統與最佳系統 在各個評估準則下的距離,如表14. 所示。

步驟9. 計算三個物流配送系統與最差系統 在各個評估準則的距離,如表15. 所示。


範例說明以五個級距的隸屬函數為例,將明確值轉為二元語意變計算如下:(9/10)

步驟10. 計算三個物流配送系統分別與 及 距離,如表16. 所示。


10 10
範例說明以五個級距的隸屬函數為例,將明確值轉為二元語意變計算如下:(10/10)

步驟11. 計算三個物流配送系統的排序指標值,結果分別

為:

步驟12. 將三個物流配送系統的排序指標值轉換為二元語

意變數分別為:

  • , ,可知物流配送系統 A1與A2的服務品質等級均為「好」。

  • ,可知物流配送系統 A3的服務品質等級為「差」。

  • A1與A2的服務品質屬於同一等級,但是因為 ,故物流配送系統A1的服務品質較A2為佳。


結論以五個級距的隸屬函數為例,將明確值轉為二元語意變計算如下:

  • 提供語意變數整合方法,讓評估者可以依照本身的主觀判斷及對個別方案的實際了解程度,自由選擇最適合的評估語意。

  • 利用本研究提出的語意變數的決策分析模式,可將不同的語意變數的評估值轉換為相同類型的語意變數,進行最後的整合與方案的排序。

  • 基於群體決策的環境,考慮專家評估時的異質資訊,提出了一個系統化的群體模糊語意決策模式,將有助於各類管理決策問題的處理。

  • 設計一套互動式的語意決策分析系統。


敬請指教以五個級距的隸屬函數為例,將明確值轉為二元語意變計算如下:


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