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直线与圆的位置关系(2)

直线与圆的位置关系(2). r. O. d. B. C. A. 情境引入. 如图:直线 BC 和⊙ O 的位置关系是_________. 相切. 切线. 直线 BC 叫⊙ O 的_______. 切点. 公共点A叫 _________. 想一想:  满足什么条件的直线是圆的切线?. P. 已知⊙ O 和⊙ O 上的一点 D, 如何过点 D 画⊙ O 的切线?. 不妨在直线 l 上任意取一点 P( 点 D 除外),连结 OP,. l. 则 OP>OD. ∴ 点 P 在⊙ O 外. ∴ l 与⊙ O 只有一个公共点 D 。.

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直线与圆的位置关系(2)

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  1. 直线与圆的位置关系(2)

  2. r O d B C A 情境引入 如图:直线BC和⊙O的位置关系是_________ 相切 切线 直线BC叫⊙O的_______ 切点 公共点A叫_________ 想一想:  满足什么条件的直线是圆的切线?

  3. P 已知⊙O和⊙O上的一点D,如何过点D画⊙O的切线? 不妨在直线l 上任意取一点P(点D除外),连结OP, l 则OP>OD ∴点P在⊙O外 ∴l 与⊙O只有一个公共点D。 ∴l 与⊙O相切

  4. 切线识别方法: 经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 判断下图中的l 是否为⊙O的切线 ⑴半径 ⑵外端 ⑶垂直

  5. 巩固练习 1、如图,已知点B在⊙O上。根据下列条件,能否判定直线AB和⊙O相切? ⑴OB=7,AO=12,AB=6 ⑵∠O=68.5°,∠A=21°30′

  6. 巩固练习 2、如图,AB是⊙O的直径, AT=AB,∠ABT=45°。 求证:AT是⊙O的切线

  7. A B 思考与探索? 直线l 与⊙O相切于点A,连接OA,则OA是过切点的半径,直线l 与半径OA是否一定垂直?你能说明理由吗? 归纳: 切线的性质 圆的切线垂直于过切点的半径

  8. O C P B 例1 、如图,PA、PB是⊙O的切线,切点分别为A、B,C是⊙O上的一点,若∠APB=40度 求∠ACB的度数 A

  9. O A B C D 例2、如图⊿ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,∠CAD= ∠ABC。判断直线AD与⊙O的位置关系,并说明理由。

  10. B A C 例3、如图已知直线AB过⊙O上的点C,并且 OA=OB,CA=CB 求证:直线AB是⊙O的切线 证明: 连接OC ∵ OA=OB,CA=CB ∴ OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线 ∴  AB⊥OC 直线AB经过半径OC的外端C,并且垂直于半径OC,所以AB是⊙O的切线

  11. 例4 :如图A是⊙O外的一点,AO的延长线交⊙O于C,直线AB经过⊙O上一点B,且AB=BC,∠C=30°。 求证:直线AB是⊙O的切线 证明:连结OB ∵OB=OC,AB=BC,∠C=30° ∴∠OBC=∠C=∠A=30° ∴∠AOB=∠C+∠OBC=60° ∴∠ABO=180°-(∠AOB+∠A) =180°-(60°+30°) =90° ∴ AB是⊙O的切线

  12. A O D B E C 例5、如图:点O为∠ABC平分线上一点, OD⊥AB于D,以O为圆心,OD为半径作圆。  求证:BC是⊙O 的切线。 证明: 作OE⊥BC于E ∵ 点O为∠ABC平分线上一点 OD⊥AB于D ∴ OE=OD 又∵ OD为⊙O半径 圆心O到直线BC的距离等于半径,所以BC与⊙O相切

  13. A 归纳与发现 切线识别方法: 1、定义:若一直线与圆只有一个公共点,这条直线是该圆的切线。 2、d与r的数量关系:当圆心到直线的距离d等于圆的半径r时,该直线是这个圆的切线 3、经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

  14. A D B E C O B A C 例3、如图已知直线AB过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB 求证:直线AB是⊙O的切线 例5、如图:点O为∠ABC平分线上一点,OD⊥AB于D,以O为圆心,OD为半径作圆。  求证:BC与作⊙O相切。 连结OC 作OE⊥BC于E 当已知条件中直线与圆已有一个公共点时 当已知条件中没有明确直线与圆是否有公共点时 辅助线:是连结圆心和这      个公共点。 辅助线:是过圆心作这条      直线的垂线段。 再证明这条半径与直线垂直。 再证明这条垂线段的长等于半径。

  15. 小结 判定一条直线是圆的切线的三种方法 1、利用定义:与圆有唯一公共点的直线         是圆的切线。 2、利用数量关系:与圆心距离等与圆的半        径的直线是圆的切线。 3、经过半径的外端并且垂直于         这条半径的直线是圆的切线。

  16. 练习 D 1、选择:下列直线能判定为圆的切线是( ) A、与圆有公共点的直线     B、垂直于圆的半径的直线 C、过圆的半径外端的直线    D、到圆心的距离等于该圆半径的直线 2、填空: 在三角形OAB中,若OA=4,OB=4,圆O的半径是2,则当∠AOB=________时,直线AB与圆O相切。 120度

  17. 练习 B O D C A E 3、证明题: (1)、如图:AB为⊙O直径,⊙O过BC中点D, DE ⊥ AC 垂足为E 求证:DE是⊙O的切线

  18. 练习 (2)、如图,Rt⊿ABC中, ∠B=90度, ∠ A的平分线交BC于点D,以D为圆心,DB长为半径作⊙D 试说明:AC是⊙D的切线

  19. 巩固练习 4、如图,AB是⊙O的直径,弦AD平分∠BAC, 过A作AC⊥DC, 求证:DC是⊙O的切线。

  20. E ? 巩固练习 5 如图,已知四边形ABCD是直角梯形,AD∥BC,AB⊥BC,CD=AD+BC。 求证:以CD为直径的⊙O与AB相切 证明:过点O作OE⊥AB,垂足为E。 ∵AD∥BC,AB⊥BC, ∴ AD⊥AB 而OE⊥AB ∴ AD∥OE∥BC www.czsx.com.cn

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