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关于 Aalst 的挑战

关于 Aalst 的挑战. 中国计算机学会 Petri 网专委会 2010 年度工作会议 学术交流. 郝克刚 2010.9.19. 用 pi 演算和 Petri 网模型作为基础。. 随着面向服务的计算（ SOC ， SOA ）技术和业务流程管理 (BPM) 技术的发展和应用，不少学者用 pi 演算和 Petri 网模型作为服务组合和工作流模式的严格的理论基础。 但是究竟哪个更合适更好，存在者很大的争论。. Pi calculus or Petri nets ?. SOA SOC. BPEL. BPM

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关于 Aalst 的挑战

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  1. 关于 Aalst 的挑战 中国计算机学会 Petri 网专委会 2010 年度工作会议 学术交流 郝克刚 2010.9.19

  2. 用pi 演算和Petri网模型作为基础。 • 随着面向服务的计算（SOC，SOA）技术和业务流程管理(BPM)技术的发展和应用，不少学者用pi 演算和Petri网模型作为服务组合和工作流模式的严格的理论基础。 • 但是究竟哪个更合适更好，存在者很大的争论。

  3. Pi calculus or Petri nets ? SOA SOC BPEL BPM Workflow best foundation Pi calculus or Petri nets ?

  4. 争论文章 • Smith, H., Fingar, P.: Workflow is just a pi process. BPTrends (2004-01-04) • Wil M. P. van der Aalst Why workflow is NOT just a Pi-process BPTrends ( 2004-2) • Puhlmann, Frank.: Why do we actually need the Pi-Calculus for Business Process Management?ICBIS 2006.

  5. Wil van der Aalst 提出了7个挑战 • 作为力主 Petri 网一方的 Wil van der Aalst 曾在下文中向力主 Pi 演算的一方提出了7 个挑战。 • van der Aalst, W.M.P.: Pi calculus versus petri nets: Let us eat ”humble pie” rather than further inflate the ”pi hype”. BPTrends (2005)

  6. Wil van der Aalst • Wil van der Aalst is a full professor at the Department of Mathematics & Computer Science of the Technische Universiteit Eindhoven (TU/e) [荷兰]艾恩德霍芬 技术大学 • where he chairs the Architecture of Information Systems (AIS) group. • He also has part-time appointments in the Technology Management department of TU/e and the  BPM group of Queensland University of Technology (QUT).

  7. Aalst 的第4个挑战 • 其中第4个挑战就是给出了一个具体例子，问它是否能用 Pi 演算方便地表达。

  8. 这个例子是个T网 与下述定义稍有不同 | p | = | p | = 1 • T网（标识图网 marked graph）： | p | ≤ 1 而且 | p| ≤ 1

  9. d c b h a g f e 非典型串并结构的例子

  10. 用这个例子挑战并不成功 • 遗憾的是用这个例子作为挑战并不成功，它能方便地用Pi演算直接表达。 • Frank Puhlmann Discussion Paper: PiHype Example v0.3 June 22, 2004 • http://bpt.hpi.uni-potsdam.de/pub/Public/PiHypeExample/PiHypeExample.pdf

  11. Frank Puhlmann的表达方案

  12. 进一步的问题 • Frank Puhlmann用Pi 说明演算表达了Aalst提出的例子，说明用这个例子作为挑战并不成功。但是，他并没有回答： • 挑战是否就不可能成功，Pi 演算能够表达所有的Petri网系统吗？是否能找到用Pi 演算表达不了的Petri网系统？

  13. | fi۰ i۰0 (Pi ,0)=! fi۰ i۰0 (Pi,1)=! fi۰i۰0 | i۰0 …… (Pi,n)=! fi۰i۰0 | i۰0 | … | i۰0 ………… 对 Petri 网系统位置的表达 • Petri网系统的每一位置Pi 对应的位置状态表达式可以表示为：

  14. P5 f P8 P6 对转移的表达 • 上述表达只能执行一次，不是对转移的正确表达。正确的表达如: • F = g5  g6  8  F • 递归表达式

  15. (P1, 1)=! f1۰1۰0 | 1۰0 (Pi ,0)=! fi۰ i۰0 (i=2,3,…,11) 例子中位置初始状态表达式

  16. 这个例子直接用Pi 演算表达 • 与图中的每一转移A…H对应的转移表达式表示如右。 • 然后把这些表达式用并行算子连接起来,就是这个例子的表达式: P = P1|…|P11|A|…|H

  17. Petri 网某些子集可以用 Pi 演算表达 • 定理 1.所有自由选择网系统都可以很容易地用 Pi 演算直接表达。 • 因为这个例子属自由选择网系统。根据我们的证明，它能方便地用 Pi 演算直接表达。 • 定理 2. 当允许弧的权值大于1时，T网（标识图网 marked graph）和无竞争网系统可以用 Pi 演算表达。

  18. T1 P3 P1 T2 P4 P2 T3 P5 很难用 Pi 演算表达的例子 • 因而要想选个很难用Pi演算表达的例子至少必须是个非自由选择网系统。 • 我们提出了一个这样的例子，可以用它来解释一般的Petri 网系统在Pi演算中表达的困难。

  19. Petri网比Pi演算表达能力更强？ • 这是否意味着Petri网模型的表达能力比Pi演算更强呢？ • 事实上并非如此。虽然某些Petri网系统很难用Pi演算表达，但 • 起码Petri网的某些子集可以直接用Pi演算模型表达， • 而且只要将Pi演算稍微加以自然地扩充，就能表达所有的一般Petri网系统。

  20. Pi演算的扩展称为Pi+演算 • 证明了Petri网的某些子类，如自由选择网等，可以直接用Pi 演算表达。然而对于一般的Petri网，却很难用Pi 演算直接表达。 • 于是提出了一种对Pi演算的扩展，称为Pi+演算，将原有Pi演算的单原语通信机制扩充成多原语同步通信机制。 • 证明了用Pi+演算可以较强地表达一般Petri网系统，而且还能更加细致地描述它丰富的动态语义。

  21. 引入Pi+演算的原由 • 一般的Petri网不能用原有的Pi演算直接表达，是由于Petri网的转移可以有多个输入边，从而允许多个流程的同步。可是原有的Pi演算一次只允许一个发送进程和一个接收进程进行通信，所以只允许两个进程的同步。 • 这可以说是原有的Pi演算的不足，也正是我们引入Pi+演算，扩充成多原语同步通信机制的原由。

  22. 这样的扩展非常简单和自然 • pi+演算是在传统的pi演算的基础上，增加多对原语同步通信机制 • pi演算的单对原语同步通信机制 <y>۰P | x (z)۰R → P | R [y/z]

  23. 或者 → <u>۰P | Q | x (z)y (w)۰ R | S [v/z] 多对原语同步通信机制 <u>۰P | <v>۰ Q | x (z)y (w)۰R | y (z)۰ S → P | Q | R [u/z, v/w] | y (z)۰ S

  24. Pi+演算 Pi演算 Petri网 Pi 演算和Petri网表达能力 • 从理论上说明 Pi 演算和Petri网表达能力的关系。 • 比较它们的表达能力可以用右图来示意。

  25. 反过来看看 • 用Petri网模型来表达Pi演算则比较难。 • 我们还不知道Pi演算的怎样的子集可以直接用Petri网模型表达。下述机制都很难用Petri网模型直接表达： • 接收语句将接收的值代入到后继进程， • 通道名的传送 • 重复算子的使用等， • 至于对Petri网模型做怎样的扩展就能表达一般的Pi演算，现在还实在想不出个眉目来。 • 所以总体比较， Pi演算的表达能力看来还是比Petri网模型更强些。

  26. Pi 演算的优势--动态耦合 • Petri网模型在直观、有严格的分析方法等方面有其优势。然而，由于位置和转移的连接是固定的，较适合于表达结构固定的耦合系统，很难表达松散的动态耦合系统。 • 而由于Pi 演算中通道名可以作为名字传送，因而能够表达结构松散的动态耦合系统。

  27. P R Q 动态耦合

  28. 各种动态耦合系统的例子 • Mobile 系统为保证通信的逻辑双方不变，而通信中介的物理实体可以在移动中改变； • 在E-mail系统中mail地址可以传送，可以根据接受到的mail地址进行通信； • 面向服务的结构中可以查询服务提供方的URL，然后按照选择的URL进行绑定和链接。

  29. 结束语 • Aalst 挑战用的例子不成功。 • 可以用一个非自由选择网的例子成功挑战。 • 只要对Pi演算做一点自然的推广Pi+演算就能表达所有Petri网系统。 • 从表达能力上讲， Pi演算要强于Petri网系统

  30. 参考文章 • 郭小群 郝克刚 Petri网和Pi 演算模型表达能力的研究《中国计算机学会通讯》第 5 卷 第 10 期 2009。 • 郝克刚 郭小群 李向宁 pi+ 演算及其对Petri网的表示《计算机学报》 2011.2. ，这篇文章给出了完整详细严格的定义和证明。

  31. π-演算经典著作的中译本 • 图灵奖得主Robin Milner的经典著作：“通信与移动系统： π-演算” • 已由科学院软件所林惠民院士翻译出版，2009.9 。

  32. 对中国学者的期待 • 该书作者图灵奖得主Robin Milner为中译本所写的序言中，对中国学者给与了很大的期待： “作为在世界上发挥日益重要作用的伟大国家，中国具有引领为新技术建立科学基础的机会……。”

  33. 谢谢大家！ hkg@nwu.edu.cn http://mainpage.nwu.edu.cn/hkg/home/

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