Projekt gimnazjalny 2014

1. Projekt gimnazjalny 2014 Świat jest matematyczny Zespół Szkolno-Gimnazjalny w Szczawinie 

2. Liczby, o których nie słyszeliście

3. Liczby pierwsze ...chyba znane

4. Liczby pierwsze to liczby naturalne, które posiadają dokładnie dwa dzielniki (liczbę 1 i samą siebie) Najmniejszą liczbą pierwszą jest 2... a potem  3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 ... Liczb pierwszych jest nieskończenie wiele.

5. Sito Eratostenesa...czyli jak znaleźć liczby pierwsze Tworzymy tabelę liczb od 2 do 100, a następnie wykreślamy liczbę 2 oraz jej wielokrotności

6. Odnajdujemy kolejną liczbę pierwszą – 3 i kolorem zielonym wykreślamy z diagramu wszystkie jej wielokrotności:

7. Szukamy kolejnej liczby pierwszej 5 i także jej wielokrotności skreślamy - na fioletowo

8. W ten sam sposób postępujemy z kolejną, nie wykreśloną liczbą – 7, odnajdujemy jej wielokrotności i wykreślamy... tym razem na niebiesko

9. W ten sam sposób postępujemy z kolejnymi liczbami, które napotykamy w naszym diagramie, jako jeszcze nie wykreślone. I tak oto w tabeli pozostają już tylko liczby pierwsze 

10. Trójki pitagorejskie Czyli jakie?

11. Trójka pitagorejska: w teorii liczb, to takie trzy liczbycałkowite  dodatnie  a, b, c, które spełniają tzw. równanie Pitagorasa: a2 + b2 = c2 Ich nazwa pochodzi od twierdzenia Pitagorasa, na mocy którego boki trójkąta prostokątnego spełniają powyższą zależność. W poniższej tabeli przedstawiono kilka początkowych trójek pitagorejskich:

12. Liczby narcystyczne Czyli jakie?

13. Liczba narcystyczna (Armstronga) to liczba, która jest sumą swoich cyfr podniesionych do potęgi równej ilości cyfr w liczbie.

14. Przykład: 153 13 + 53 + 33 Cyfry podnoszone są do trzeciej potęgi, gdyż liczba składa się z trzech cyfr

15. Liczby bliźniacze Co to za liczby?

16. Liczby bliźniacze są to dwie liczby pierwsze różniące się o 2. Przykładami takich liczb są: (3 i 5), (5 i 7), (11 i 13)…Nie wiadomo czy istnieje ,nieskończenie wiele par tych liczb .

17. Ciekawostka Najciekawszą liczbą bliźniaczą jest 5, gdyż jest parą dla 3 i 7

18. Liczby lustrzane Jakie to liczby?

19. To układ dwóch liczb, w którym druga jest odwróconym zapisem pierwszej liczby np.: 123 321 68 86 95478 87459

20. Para liczb lustrzanych zapisana w jednym ciągu zawsze posiada parzystą liczbę cyfr i ta nowo powstała liczba dzieli się przez 11 123 321 123321:11=11211 68 86 6886:11=626

21. Liczby gnomiczne Co to za liczby?

22. Poprzez zsumowanie dwukrotności pewnej liczby i 1 otrzymamy liczbę gnomiczną. Liczba ta dodana do kwadratu początkowej liczby da kwadrat następnej liczby.

23. Przykłady:

24. Liczby trójkątne Czy są trójkątne?

25. Liczby te związane są z układaniem piramidek z klocków ...po ułożeniu podstawy musimy postawić na niej kolejny poziom złożony z jednego klocka mniej. Zaczynając od podstawy z n klocków, w następnej warstwie musimy ułożyć ich n - 1. Układamy tak długo, aż na szczycie będzie tylko jeden klocek. Piramida skończona i powstaje tylko pytanie: Ilu klocków potrzeba było do jej zbudowania?

26. n-taliczba trójkątna jest sumą nkolejnych liczb naturalnych, począwszy od 1, która wyraża się wzorem: Tn = [n(n+1)]/2 Początkowe liczby trójkątne: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, 105, 120, 136, 153, 171, 190, 210, 231, 253, 276, 300, 325, 351, ... Podobno wzór wymyślił młody Gauss, gdy nudził się na lekcji matematyki.

27. Liczby wielokątne Czy aby na pewno?

28. Liczby wielokątne są liczbami prezentowanymi jako kropki lub kulki ułożone na kształt wielokąta foremnego, np. liczba 6 może zostać przedstawiona jako trójkąt, liczba 9 jako kwadrat. Istnieją także liczby, które mogą zostać ułożone w więcej niż 1 wielokąt foremny, np. liczba 36 jest liczbą trójkątną i kwadratową.

29. Liczbydoskonałe Czy takie są?

30. Liczbę nazywamy doskonałą, jeśli jest sumą swych (mniejszych od niej samej, rzecz jasna) podzielników (czyli liczb, przez które dzieli się bez reszty). Najmniejszą liczbą doskonałą jest 6, bo 6 = 1 × 2 × 3 = 1 + 2 + 3 Kolejna to 28 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14

31. Dziś znamy 44 liczby doskonałe. Ostatnią znalezioną "ręcznie" (w 1911 roku) jest 2288 × (2289 − 1)... ma 173 cyfry w zapisie dziesiętnym Największą znaną dziś liczbą doskonałą  jest 25734644·(25734645-1) ma ona aż 52 523 234 cyfr!

32. Liczby sfeniczne Czyli jakie?

33. To liczby naturalne, które są iloczynem trzech liczb pierwszych. Oto pięć pierwszych liczb sfenicznych: 30, 42, 66, 70, 78 2 x 3 x 5 = 30 2 x 3 x 7 = 42 2 x 3 x 11 = 66

34. Ciekawostka Największą liczbą sfeniczną jest: (243112609-1) x (242643801-1) x (237156667-1). Wszystkie liczby sfeniczne mają 8 dzielników.

35. Liczba Szecherezady ... widnieje w tytule nieśmiertelnych bajek "Z tysiąca i jednej nocy"

36. LICZBA SZEHEREZADY – liczba 1001, która z matematycznego punktu widzenia ma ciekawe właściwości: jest najmniejszą czterocyfrową liczbą naturalną, którą można przedstawićw postaci sumy sześcianów dwóch liczb naturalnych 1001 = 103 + 13 Jest iloczynem trzech kolejnych liczb pierwszych 7 x 11 x 13

37. Liczba 1001 składa się więc z: • z 77 feralnych trzynastek lub • z 91 jedenastek albo • z 143 siódemek , a siódemka była uważana za liczbę magiczną A jeżeli przyjmiemy 52 tygodnie za 1 rok, to z 1001 nocy otrzymamy 1 + 1 + 1/2 + 1/4 roku

38. Liczby repunit ... nikt nie wie ? ...ale my wiemy

39. Liczba repunit to taka liczba, której każda cyfra jest jedynką. Przykłady liczb repunit: 1, 11, 111, 1111, 11111, 111111, 1111111, 11111111, 111111111, 1111111111...

40. Liczba wampir ?????????????

41. Liczba wampir (vampire) – liczbę n nazywamy liczbą wampirem, jeśli istnieje rozkład liczby n przy użyciu cyfr tej liczby. Przykłady: 126, 153, 688, 1206, 1255, 1260, 1395, 1435, 1503, 1530. np. liczba1260 jest liczbą wapirem, gdyż 1260=21*60

42. Ciąg Fibonacciego Co to jest?

43. ... wszystko zaczęło się od zadania o rozmnażaniu królików…

44. Ile par królików może spłodzić jedna para w ciągu roku, jeśli: • każda para rodzi nową parę w ciągu miesiąca, • para staje się płodną po miesiącu, • króliki nie zdychają? Rozwiązanie zagadki zawdzięczamy właśnie Fibonacciemu

45. Jan Poleszczuk, obrazek pochodzi ze strony http://mst.mimuw.edu.pl

46. Ciąg Fibonacciego – ciąg liczb naturalnych, w którym zakładając, że pierwszy wyraz jest równy 0, drugi jest równy 1, każdy następny jest sumą dwóch poprzednich. Ciąg został podany w 1202 roku przez Leonarda z Pizzy zwanego Fibonaccim w swoim dziele  • „Liber abaci” jako rozwiązanie zadania o rozmnażaniu się królików. Nazwę "ciąg Fibonacciego" spopularyzował w XIX w. Édouard Lucas.

47. Ciekawostka Motyw ciągu Fibonacciego wykorzystany został także w utworach literackich. W książce ”Kod Leonarda da Vinci”Dana Brownastanowi on element jednego z kodów, który muszą złamać główni bohaterowie. W powieści ”Gniazdo światów”Marka Huberathaciąg Fibonacciego jest podstawą struktury wszechświata, na której oparte są kolejne jego poziomy.

48. Autorzy • Bartosz Rus IIa • Krzysztof Piotrowski IIa • Mateusz Wojtczak IIa • Norbert WiewiórskiIIb • Beniamin Bekrycht IIa • Kamil Skalski IIb