Eksperimentalne metode moderne fizike

1. Eksperimentalne metode moderne fizike Predavanje 16 Mössbauerov efekt Dr. sc. Nikola Godinovic (Nikola.Godinovic@fesb.hr)

2. Uvod • Mössbaurev efekt je pojava rezonantnog raspršenja gama zračenja – 1957 Rudolf L. Mössbauer otkrio ovaj proces • Kad pobuđena jezgra emitira gama zraku, jezgra doživljava odboj (recoil) kako bi ukupna količina gibanja bila očuvana. • Zbog odboja jezgre jedan dio energije koji se oslobodi pri dekscitaciji jezgre očituje se kao energija odboja jezgre/atoma, tako da je energija emitiranog gama fotona umanjena za energiju odoboja jezgre/atoma. Tako npr. gama foton energije 100 keV ima energiju manju za oko 1 eV. • Mossbauerov efekt omogućuje najpreciznija mjerenja energije. • Mossbauerov efekt danas se uvelike koristi u fizici čvrstog stanja, kemiji i biologiji.

3. Rezonantna apsorpcija • Energijska stanja u jezgri su jako uska (npr. E ~ MeV, E=10-7 eV. Što je vrijeme života danog stanja duže to je energijska razina oštrija (E t~h/2) • Rezonantna apsorpcija je pojava da je energija fotona upravo jednaka razlici energija dva energijska stanja, te apsorpcijom fotona sistem prelazi iz nižeg u više energijsko stanje. • Promotrimo nakupini identičnih atoma/jezgri. Jedna jezgra u pobuđenom stanju u danom trenutku emitira gama foton, čija je energija umanjena za kinetičku energiju odboja atoma/jezgre, te identična jezgra u osnovnom stanju ne može apsorbirati taj foton jer je energija fotona manja od energije pobuđenog stanja.

4. Rezonatno apsorpcija i raspršenje • Udarni presjek za raspršenje elektromagnetskog zračenja energije E na jezgri ima rezonantni oblika: • Udarni presjek za apsorpciju također ima rezonantni oblika • Oba udarna presjeka imaju vrh na energiji Er širine . -ukupna totalna širina a  je parcijalna širina za emisiju gama zračenja. • Nuklearna stanja su jako uska 10-7 eV na oko1 MeV energijskoj razini) te ako energiju (frekvenciju) elektromagnetskog zračenja kontinuirano mijenjamo, pojava naglog uskog porasta udarnog presjeka (rezonantna pojava) u biti predstavlja instrument velike preciznosti. Na skali od 1 MeV fenomen možemo mjeriti uz rezoluciju od 10-7 eV, tj. s relativnom preciznošću od 1 u 1013. • Za konkretno ostvarenje rezonantne emisije i apsorpcije treba prevladati dvije glavne prepreke, odboj jezgre i termički Dopplerov efekt.

5. Odboj jezgre • Zbog odboja jezgre radi očuvanja količine gibnja energija emitiranog fotona je umanjena za kinetičku energiju odboja jezgre. • Ako je energija odboja jezgre znatno veća od širine rezonatnog fenomena nema pojave rezonantne apsorpcije. • M-masa jezgre, ako je jezgra na početku mirovala količina gibanja jezgre P nakon emisije fotona jednaka je količini gibanja fotona pP=-p , E-energija emitiranog fotona. • Također se pri apsorpciji fotona jedan dio energije gubi na pokretanje jezgre koja apsorbira. • Stoga se rezonantna pojava javlja ako je širina stanja 2Eodboja

6. Ilustracija problema odboja • Slika lijevo prikazuje oblik raspodijele intenziteta emisije/apsorpcije P(E) oko rezonancije bez utjecaja odboja jezgre. • Slika desno prikazuje oblik raspodijele intenziteta kad se u razmatranje uključi odboj jezgre. Maksimum krivulje vjerojatnosti emisije je na Er-Eodboja, a maksimum krivulje vjerojatnosti rezonantne apsorpcije je na energiji Er+Eodboja. • Vjerojatnost da emitirano gama zračenje bude ponovo apsorbirano mjeri prekrivanje dviju krivulja (zacrnjeno područje) P(E) Er Er-Eodboja Er+Eodboja

7. Dopplerov efekt • Termičko gibanje atoma/jezgri također utječe na pojavu rezonantne emisije i apsorpcije. • Ako je impuls atoma Pi prije emisije gama fotona impulsa p, tada je pri emisiji kinetička energija jezgre promijenjena za: • Ako definiramo Dopplerovu energiju kao tada je drugi član u gornjem izrazu D cos, gdje je  -kut emisije prema početnom gibanju jezgre. • Energija emitiranog gama kvanta koja uključuje i utjecaj termičkog gibanja jezgre je: E=Er-Eodboja+Dcos. • Dopplerove proširenje emitirane linije malo povećava vjerojatnost rezonantne apsorpcije ali bitno umanjuje rezonantni efekt smanjujući znatno rezonantni vrh. • Za optimalno korištenje rezonantnog raspršenja trebalo eliminirati i odboj jezgre i Dopplerov efekt.

8. Mossbauerovo rješenje • Mossbauer je eksperimentalno proučavao utjecaj promjena temperature na rezonantno raspršenje. • Uočio da se odboj jezgre i Dopplerov efekt kao negativni utjecaji istovremeno mogu eliminirati ako su i emiter i apsorber unutar kristalne rešetke ohlađeni na nisku temperaturu. • Ako se jezgra emiter nalazi unutar kristalne rešetke, njezina vibracijska stanja su kvantizirana, a razmak među njima je veći odoboja jezgre, pa energija odboja jezgre ne može prebaciti jezgru u više stanje. • Jezgra ostaje u istom translacijskom stanju i nema njezinog individualnog odboja, jer impuls preuzima kristal kao cjelina. Razmaci među vibracijskim stanjima su i do nekoliko stotinki eV, te je energija odboja jezgre u odnosu na njih mala. Brzina izvora od 1,5 cm/s je dovoljna da smanji apsorpciju za pola. Ir191, E=129keV, =0,65x10-5 eV

9. Mossbaurevov efekt –Fe57 Energija odboja je za 105 veća od prirodne širine energijske Energijske razine koja “proizvodi” foton, čija je energije umanjena za energiju odoboja (14,4 keV -0,000002 eV). Brzina izvora prema apsorberu koji bi Dopplerovim efektom nadoknadio ovaj gubitak enegrije zbog odboja je 42 m/s.

10. Shematski prikaz Mossbauerovog mejrenja • Izvor je ohlađen i nalazi se na uređaju koji se može regulirati brzina izvora u odnosu na apsorber koji je također ohlađen. • Intenzitet snopa nakon prolaska kroz apsorber registrira detektor, koji broji gama kvante koji na njega padaju. • Ohladimo izvor, te izmjerimo intenzitet kad nema apsorbera. • Postavimo apsorber i mjerimo smanjenje intenziteta kao funkciju brzine izvora u odnosu na apsorber. Izvor se najčešće montiraa na uređaj koji rotira i tako se mijenjanjem brzine rotacije izvora mijenja brzina izvora u odnosu na apsorber. • Kako su i izvor i apsorber istovrsne jezgre najveća je rezonantna apsorpcija kad je relativna brzina izvora i apsorbera jednaka nuli.

11. Primjena Mossbauerovog efekta • Povijesno Mossbauer je najprije primijenio metodu za mjerenje širine nuklearnih stanja u iridiju. • Iz mjernih podataka se može odrediti totalna i parcijalna širina promatranog stanja. • Totalan širina naznačuje ukupnu vjerojatnost raspada danog stanja a parcijalna širina vjerojatnost raspada samo kroz taj kanal. • Mossbauerovom metodom mogu se ordediti spinovi i magnetski momenti nekih pobuđenih stanja. • Ako jezgra u osnovnom stanju nema spina a u pobuđenom stanju je spin različit od nule, te ako se jezgra u pobuđenom stanju nalazi u magnetskom polju, dolazi do cijepanja energijskih razina pobuđene jezgre zbog Zeemanovog efekta. • Tada jezgra emitira više od jednog gama kvanta ovisno o multplicitetu cijepanja iz kojeg se može zaključiti na iznos spina a iz razlike energija Zeemanskih rascjepljenih stanja se može odrediti magnetski moment jezgre.

12. Nuklearni Zeemanov efekt • Iznimna rezolucija Mossbauerovog efekta omogućuje da se u 57Fe izmjeri nuklearni Zeemanov efekt. • Energijske razine u jezgri 57Fe se cijepaju u vanjskom magnetskom polju u skaldu s Zeemanovim efektom. • Spektar lijevo prikazuje prijelaze u oksidu željeza. Cijepanja su za 11 redova veličine manja od energije prijelaza. O. C. Kistmer and A. W. Sunyar, Physical Review Letters, 4, 412(1960)

13. Izomerni pomak • Između pozitivnog naboja jezgre i elektronskog omotača postoji elektrostatska interakcija. Mossbauerov efekt omogućuje da se izmjeri ta interakcija. • Izomerni pomak u Mosssbauerovom spektru nastaje uslijed interakcije elektronskog oblaka i jezgre. Naime u različitim energijskim stanjima jezgra ima različiti radijus te elektrostatska interakcija između elektronskog oblaka i pozitivne jezgre utječe na energijska stanja jezgre, iako je taj utjecaj jako mali dade se izmjeriti Mossbauerovom metodom-izomerni pomak: • Jezgra u različitim energijskim stanjima nema isti radijus, te se Mossbauerovim efektom može mjeriti fina razlika u interakciji jezgre i elektronskog omotača a koja se javlja zbog različitih radijusa jezgre.

14. Izomerni pomak • Gustoća vjerojatnosti za nalaženje elektrona na koordinati r je (r)2. Jezgra je smještena u r=0 te na tom mjestu elektronska gustoća primjerno ne varira. • Naboj jezgre je unutar volumen kugle polumjer R, te efekt konačnih dimenzija jezgre zbog elektrostatskog privlačenja elektrona i protona utječe na energijske razne jezgre u odnosu na točkastu aproksimaciju: • Prijelaz između dvije nuklearne razine čiji su radijusi RA i RB je: • Razlika u energiji dolazi zbog inherentne razlike Eo i zbog razlike koja nastaje zbog različitih radijusa ovih dvaju stanja jezgre. • Ako jezgre emitera i apsorbera tj iste jezgre postavimo u različite kemijske okoline a koja se očituje u različitoj gustoći elektronskog oblaka na području jezgre možemo Mossbauerovom metodom ispitati gustoću elektronskog oblaka.

15. Izomerni pomak • Povijesno su stvari ovako odvijale: • Najprije se radilo sa tvarima čije su elektronske valne funkcije bile poznate tj. mogle su se izračunati, te su na taj način baždareni nuklearni efekti. • Danas se mjernja primijenjuju gotovo isključivo za mjerenje efekata elektronskih valnih funkcija. • Za opažanje efekta trebaju biti ispunjeni uvjeti: • Nuklearna stanja moraju imati različite radijuse. • Moraju se izabrati elektronska stanja čije se valne funkcije preklapaju s jezgrom (S-stanja). • Valne funkcije moraju biti osjetljive na vanjsku (kemijsku) promjenu. • Mjerenje izomernog pomaka, tj. elektronskog oblaka na području jezgre vrlo je važan i za fiziku čvrstog stanja, kemiju i biologiju.

16. Gravitacijski pomak ka crvenom • Prema principu ekvivalencije teška masa ekvivalentna je tromoj masi, tako da foton frekvencije  u gravitacijskom polju se ponaša kao čestice mase h/c2. • Kad bacimo kamen mase m s visine H u blizini površine Zemlje, gravitacijsko privlačenje ubrzava kamen i kamen dobije kinetičku energiju iznosa mgH, v=(2gh)1/2. • Svi fotono putuju brzinom svjetlosti te se ne mogu ubrzati, međutim foton koji “pada” s visine H može iskazuje povećnje svoje energije za iznos mgH u povećanju frekvencije. • Promjena frekvencije je vrlo mala u laboratoriju možemo zanemariti promjenu “mase” fotona h/c2. • Konačna energija fotona koji “pada” s visine H je: h’=h+mgH= h+(h/c2)gH • h’= h(1+gH/c2) • Dopplerova brzina je 2,7 mm/h • Prema principu ekvivalencije, svaka promjena u frekvenciji zbog ubrzanja izvora može također biti proizvedena odgovarajućim gravitacijskim poljem

17. Gravitacijski pomak ka crvenom • Povećanje energije fotona koji “pada” prvi put je uočeno od starne Pound i rebka na Harvardu 1960. • U ekesprimentu koji su naparavili Pound i Rebeka s visinom H=22,5 m očekuje se promjena energije fotona: • Usporedbom promjene energije pri “padanju” i “dizanju” dobije se: • A izmjerena je razlika: • Eksperiment je bio vrlo delikatan, izvor 27Co57 a kojaK-uhvatom prelazi u na 26Fe57 i koji onda emitira gama zraku energije 14,4 keV pri prijelazu u svoje osnovno stanje.

18. Još o primjeni Mossbauerovog efekta • Glavo obilježje Mossbauerovog efekta jest njegova izuzetna preciznost na energijskoj skali. • Mjerna proba je u biti jezgra. • Brojne jezgre imaju statičke elektromagnetske karakteristike: magnetski dipol, električni dipol, električni kavdrupol, itd. • Kad se takova “ mjerna proba” postavi u različite okoline, tj. kemijske spojeve, koji se očituju u različitim električnim i magnetskim poljima, mjerenjem rezonantne apsorpcije mogu se odrediti svojstva okoline u kojoj se proba nalazi.

19. Primjeri Mossbauerovog spektra