1.3 　探索三角形全等的条件（ 7 ）

初中数学 八年级(上册) 1.3　探索三角形全等的条件（7）作　者：潘金城（扬中市第一中学）　

1.3　探索三角形全等的条件（7） 一、情境创设工人师傅常常利用角尺平分一个角．如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别任取OC＝OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线．问题请同学们说明这样画角平分线的道理．

分别以点C、D为圆心，大于 CD的长为半径作弧，两弧在 ∠AOB的内部交于点M． 1 2 1.3　探索三角形全等的条件（7）二、探索活动1 1．说请按序说出木工师傅的 “操作”过程．取：OC=OD 移：CM=DM 画射线OM 以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线OA、OB于点C、D．作射线OM 2．作与写用直尺和圆规在图中按序将木工师傅的“操作”过程作出来，并写出作法． M C ∴射线OM就是所求作的图形. D

4．用用直尺和圆规完成以下作图： （1）在图（1）中把∠MON四等分．（2）在图（2）中作出平角∠AOB的平分线．图（2）图（1） 1.3　探索三角形全等的条件（7） 3．证请对你的作法进行证明．证明：在△MOC和△MOD中， OC＝OD， OM＝OM， CM＝DM， ∴△MOC≌△MOD（SSS）, ∴∠COM＝∠DOM，即OM平分∠AOB．结论：过直线上一点作这条直线的垂线就是作以这点为顶点的平角的角平分线．

l 1．观察思考在作角平分线图的基础上，作过C、D的直线l（如图），观察图中射线OM与直线l的位置关系，并说明理由． 2．问题变式你能用圆规和直尺过已知直线外一点作这条直线的垂线吗（如图，经过直线AB外一点P作AB的垂线PQ）？ 1.3　探索三角形全等的条件（7）三、探索活动2 3．比较分析：作图的关键是在直线AB上确定C、D两点，使得PC＝PD；确定点Q，使得CQ＝DQ．直线AB 直线l 点O 点P OM⊥直线l PQ⊥直线AB

1.3　探索三角形全等的条件（7） 4．作法． 1 2 步骤1以点P为圆心，适当的长为半径作弧，使它与直线AB交于C、D． ·P 步骤2分别以点C、D为圆心，大于 CD 的长为半径作弧，两弧交于点Q． A B C D Q 步骤3作直线PQ． ∴直线PQ就是经过直线AB外一点P的AB的垂线． 5．归纳总结．经过一点可用直尺和圆规作一条直线与已知直线垂直．

1.3　探索三角形全等的条件（7） 四、知识运用　　用直尺和圆规作一个直角三角形，使它的两条直角边分别等于a、b．

1.3　探索三角形全等的条件（7） 五、拓展延伸如图，已知A、B是l上的两点，P是l外的一点. （1）按照下面画法作图（保留作图痕迹）： ①以A为圆心，AP为半径画弧； ②以B为圆心，BP为半径画弧； ③设两弧交于点Q（Q与P分别在l的两旁）； ④连结PQ. （2）求证：PQ⊥l.

作法 1.3　探索三角形全等的条件（7）六、课堂小结作已知角的角平分线活动一变式活动二作图依据：SSS 特例方法1：活动二过直线上的一点作已知直线的垂线过直线外的一点作已知直线的垂线方法2：拓展延伸过平面上一点作已知直线的垂线知识应用：一题多解

1.3　探索三角形全等的条件（7） 七、课后作业 1．已知：∠AOB（如图）求作：（1）∠AOB的平分线OC；（2）作射线OD⊥OC（两种作法）；（3）在OC上取一点P，作出点P到∠AOB两边的垂线段，并比较这两条垂线段的大小关系（要求保留作图痕迹，不写作法和证明过程） . 2．查询资料：能利用直尺和圆规将一个角三等分吗？

谢谢!

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