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新人教版 九年级数学 ( 下册 ) 第二十八章 PowerPoint PPT Presentation


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新人教版 九年级数学 ( 下册 ) 第二十八章. §28.1 锐角三角函数( 1 ). 用数学视觉观察世界 用数学思维思考世界. B.   意大利的伟大科学家伽俐 略,曾在斜塔的顶层做过自由落体运动的实验. .. C. “ 斜而未倒”. AB=54.5m. BC=5.2m. α. A. 问题 : 为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是 30 ° ,为使出水口的高度为 35m ,那么需要准备多长的水管?. B. C. A. 情 境 探 究.

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新人教版 九年级数学 ( 下册 ) 第二十八章

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Presentation Transcript


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新人教版九年级数学(下册)第二十八章

§28.1 锐角三角函数(1)

用数学视觉观察世界

用数学思维思考世界


7100201

B

  意大利的伟大科学家伽俐 略,曾在斜塔的顶层做过自由落体运动的实验 .

C

“斜而未倒”

AB=54.5m

BC=5.2m

α

A


7100201

问题: 为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管?

B

C

A

这个问题可以归结为,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=35m,求AB

分析:

根据“在直角三角形中,30°角所对的边等于斜边的一半”,即

可得AB=2BC=70m,也就是说,需要准备70m长的水管.


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?

在上面的问题中,如果使出水口的高度为50m,那么需要准备多长的水管?

B '

B

50m

30m

A

C

C '

AB'=2B 'C '=2×50=100

结论:在一个直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值都等于


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?

A

如图,任意画一个Rt△ABC,使∠C=90°,∠A=45°,计算∠A的对边与斜边的比 ,你能得出什么结论?

B

C

在Rt△ABC中,∠C=90°,由于∠A=45°,所以Rt△ABC是等腰直角三角形,由勾股定理得

因此

即在直角三角形中,当一个锐角等于45°时,不管这个直角三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比都等于


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综上可知,在一个Rt△ABC中,∠C=90°,当∠A=30°时,∠A的对边与斜边的比都等于 ,是一个固定值;当∠A=45°时,∠A的对边与斜边的比都等于 ,也是一个固定值.

结论

问题

一般地,当∠A取其他一定度数的锐角时,它的对边与斜边的比是否也是一个固定值?


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探究

任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C',使得∠C=∠C'=90°,∠A=∠A'=α,那么 与 有什么关系.你能解释一下吗?

B'

B

A

C

A'

C'

在图中,由于∠C=∠C'=90°,∠A=∠A'=α,所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'

这就是说,在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠A的对边与斜边的比也是一个固定值.并且直角三角形中一个锐角的度数越大,它的对边与斜边的比值越大


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B

A

C

在图中

∠A的对边记作a

∠B的对边记作b

∠C的对边记作c

正 弦 函 数

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比值叫做∠A的正弦(sine),记住sinA即

c

a

斜边

对边

b

例如,当∠A=30°时,我们有

当∠A=45°时,我们有


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小试牛刀

1、再Rt△ACB,Rt△DEF中,∠B=300,   ∠D=450, ∠C=900,∠F= 900,

若AB=DE=2,

(1)求∠B的对边与斜边的比值;

(2)求∠A的对边与斜边的比值;

(3)求∠D的对边与斜边的比值.


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例 题 示 范

求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比;求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比

例1 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,求sinA和sinB的值.

解: (1)在Rt△ABC中,

B

3

因此

A

4

C

(1)

(2)在Rt△ABC中,

B

因此

13

5

A

C

(2)


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求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比;求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比

练习

根据下图,求sinA和sinB的值.

B

3

解: (1)在Rt△ABC中,

A

5

C

因此


7100201

求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比;求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比

练习

根据下图,求sinA和sinB的值.

B

12

解: (1)在Rt△ABC中,

A

5

C

因此


7100201

求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比;求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比

练习

根据下图,求sinB的值.

B

m

解: (1)在Rt△ABC中,

A

n

C

因此


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C

A

B

D

练习

如图,Rt△ABC中,∠C=90度,CD⊥AB,图中sinB可由哪两条线段比求得。

解:在Rt△ABC中,

在Rt△BCD中,

因为∠B=∠ACD,所以

求一个角的正弦值,除了用定义直接求外,还可以转化为求和它相等角的正弦值。


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1) 如图 (1) sinA= ( )

(2)sinB= ( )

(3)sinA=0.6m ( )

(4)SinB=0.8 ( )

B

10m

6m

C

A

2)如图,sinA= ( )

练一练

1.判断对错:

×

×

sinA是一个比值(注意比的顺序),无单位;

×


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1

B

2

3.如图

3

则 sinA=______ .

300

C

A

练一练

2.在Rt△ABC中,锐角A的对边和斜边同时扩大

100倍,sinA的值( )

A.扩大100倍 B.缩小

C.不变 D.不能确定

C


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B

C

A

如图,Rt△ABC中,直角边AC、BC小于斜边AB,

小结

<1

<1

所以0<sinA <1, 0<sinB <1,

如果∠A < ∠B,则BC<AC ,

那么0< sinA <sinB <1


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小结

本节课你有什么收获呢?


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B

斜边

∠A的对边

∠A的对边

sinA=

A

C

斜边

小结 拓展

回味无穷

1.锐角三角函数定义:

Sin300 =

sin45°=

2.sinA是∠A的函数.

3.只有不断的思考,才会有新的发现;只有量的变化,才会有质的进步.


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