מה למדנו עד כה...

1. הרצאה אחרונה בקורס:תהליכים סטוכסטיים ויישומיהם במודלים של אמינות, מלאי ותורים.סיכום קצר ותכנון אופטימאלי.

2. מה למדנו עד כה... • מידול מערכות באופן סטוכסטי: • DTMC • CTMC • פתרון משוואות שווי משקל -> התנהגות סטציונרית. • ניתוח ביצועים (Performance Analysis): • עלות ממוצעת. • רווח ממוצע. • דוגמאות ספציפיות מתורת התורים: • נוסחת ליטל. • מערכות M/M/1, M/M/K/K, M/M/1/K, M/M/∞. • מודלים נוספים (לא למדנו) החלפת M ב – G. עדיפויות (נטלי).

3. מה עוד למדנו...

4. מה עוד נשאר... • ללמוד לנתח מודלים נוספים, מדדי ביצועים נוספים... יש כאן עוד הרבה (בתזה, קריאה חופשית, אולי בחיים הבאים). • להתאים מודל סטוכסטי למציאות – עמידת פרמטרים, בחירת מודל וכו'. • ללמוד לבצע סימולציות של מערכות סטוכסטיות => בקורס הבא. • היום (שיעור אחרון): להשתמש במודלים הסטוכסטיים אשר אנחנו מכירים בכדי לכייל פרמטרים של מערכת:תכנון אופטימאלי. • עדי פוקס: בקרה אופטימאלית (יותר קשה והרבה פעמים לא פתיר באופן מפורש) - כיצד לשנות פרמטרים באופן דינאמי.

5. יחידה 17: מבוא לתכנון אופטימאלי ובקרה אופטימאלית. • סיפור: פתיחת סניף בנק חדש. • שאלה: כמה אנשי שרות להעסיק בעו"ש? • פונקצית רווח (הפסד). • מודל סטוכסטי כפו' של משתני החלטה. • תכנון אופטימאלי – אופטימיזציה של רווח (הפסד) במודל. • בקרה אופטימאלית – חוק התנהגות דינאמי.

6. יחידה 18: דוגמאות תכנון אופטימאלי – I. • 18.1 – 18.4: סעיף 9.2 בספר,כמות הזמנה אופטימאלית. • 18.5 – 18.6: סעיף 9.3 בספר,השכרת קווי טלפון. • 19.1-19.4: סעיף 9.4 בספר,מספר דלפקים בבנק. • 19.5-19.7: סעיף 9.5 בספר החלפה אופטימאלית, דורש שימוש בתהליכים סמי-מרקובים, רועי שוורץ. (לא נעבור על דוגמא זו). • 19.8 – 19.11: הקצאת שרתים משתמש בתוצאות רשתות תורים. (לא נעבור על דוגמא זו). יחידה 19: דוגמאות תכנון אופטימאלי – II.

7. דוגמת: כמות הזמנה אופטימאלית • חנות מוכרת מוצר עונתי. עקב מגבלות של תהליך הרכישה, ניתן לבצע הזמנה בודדת בלבד של המוצר למלאי (לדוגמא: לולבים לחג סוכות). הביקוש למוצר בעונה אינו ידוע במדויק אבל מניסיון העבר ידועה ההתפלגות שלו. • צריך להחליט כמה פריטים להזמין, K. • עלות הזמנת פריט היא c שקלים. מחיר המכירה הוא p שקלים (p>c). • במידה והביקוש גדול מ – K אז לא יהיה ניתן לספק את עודף הביקוש. • במידה והביקוש קטן מ – K אז הפריטים הנותרים ימכרו במכירת "סוף עונה" במחיר מוזל, s. (s<c). זהו ממש מחיר הפסד. • איזה K קובעים?

8. דוגמת: חכירת קווי טלפון • חברת טלפון קטנה חוכרת (leases) קווי טלפון מחברה גדולה וגובה כסף מצרכנים אשר משתמשים בקווים. • במידה וכל הקווים עמוסים כאשר שיחה מגיעה אז השיחה הולכת לאיבוד, אחרת השיחה מתקבלת. • כל שיחה שהתקבלה משלמת c אגורות לדקה. המחיר c קבוע עקב חוקי המדינה. • מחיר חכירת קו הוא D שקלים ליום, מחיר זה אינו ניתן לשינוי (ע"י חברת הטלפון הקטנה). • מניחים ששיחות הטלפון מגיעות על פי תהליך פואסון בקצב λ שיחות לדקה. זמני שיחה הם אקספונצאליים עם קצב µ. • כמה קווים להזמין?

9. דוגמת: מספר דלפקים בבנק • מנהל בנק רוצה להחליט כמה אנשי שרות להעסיק. • יש מקום בבנק ל – K לקוחות (זה נתון). • לקוחות לא נכנסים (הולכים הביתה) כאשר הבנק עמוס. • מחיר העסקת איש שרות הוא Ct שקלים לשעה. • ניתן לשערך את מחיר ההמתנה בתור ב Cw שקלים לשעה עבור לקוח. • מניחים שצרכנים מגיעים על פי תהליך פואסון בקצב λ. זמני שרות הם אקספונצאליים עם קצב µ. • כמה שרתים כדאי להעסיק?

10. תודה על ההקשבה, בהצלחה במבחן הסופי. הוא יהיה לא טריוויאלי, אז כדאי ללמוד היטב.