二次函数与最值问题
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 14

二次函数与最值问题 PowerPoint PPT Presentation


  • 91 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

二次函数与最值问题. 回顾与练习. 求下列二次函数的最大值或最小值: ⑴ y=2x 2 + 3x - 4; ⑵ y= - x 2 + 4x. 学习目标. 1. 会从实际问题中建立二次函数的模型,即会列二次函数表达式 . 2. 会运用二次函数的图象及性质求函数的最大值或最小值。. 例 1. 情景建模问题. 用长为 8 米 的铝合金制成如图 窗框 ,问 窗框 的宽和高各为多少米时,窗户的透光面积最大?最大面积是多少?. 例 1. 情景建模问题. 用长为 8 米 的铝合金制成如图 窗框 ,问 窗框 的宽和高各为多少米时,窗户的透光面积最大?最大面积是多少?. x.

Download Presentation

二次函数与最值问题

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


3358346

二次函数与最值问题


3358346

回顾与练习

求下列二次函数的最大值或最小值:

⑴ y=2x2+3x-4;

⑵ y=-x2+4x


3358346

学习目标

1.会从实际问题中建立二次函数的模型,即会列二次函数表达式.

2.会运用二次函数的图象及性质求函数的最大值或最小值。


3358346

例1

情景建模问题

用长为8米的铝合金制成如图窗框,问窗框的宽和高各为多少米时,窗户的透光面积最大?最大面积是多少?


3358346

例1

情景建模问题

用长为8米的铝合金制成如图窗框,问窗框的宽和高各为多少米时,窗户的透光面积最大?最大面积是多少?

x


3358346

探究一:

用总长为60m 的篱笆围成矩形场地,矩形面积S 随着矩形一边长L 的变化而变化。当L是多少时,场地的面积S最大?

(0<L<30)

30-L

L


3358346

解: 设矩形的长 为,则宽为

即 。 面积为 。

探究二:

某养殖场要用长47m 的篱笆围成一个矩形的养殖场,其中还要留下一个1m 宽的门,如图所示,问,当矩形长多少米时矩形面积最大?

X

24-X

1米


3358346

探究三:

要建一个长方形养殖场,鸡场的一边靠墙,如果用50m长的篱笆围成一个中间有一道隔墙的养鸡场,设它的边长为Xm。

要使鸡场的面积最大,鸡场的长应为多少?

X


3358346

变式

如图,在一边靠墙的空地上,用砖墙围成三格的矩形场地.已知砖墙在地面上占地总长度160m,问分隔墙在地面上的长度x为多少米时所围场地总面积最大?并求这个最大面积.


3358346

小结:

二次函数关系解决实际问题的步骤:

(1)理解题意;

(2)分析问题中的变量与常量,以及它们之间的关系;

(3)用数学的方式表示它们之间的关系;

(4)做数学求解;

(5) 检验结果的合理性。


3358346

本节课你有哪些收获?


3358346

探究四:

在矩形ABCD 中,AB =6cm,BC=12cm ,点P 从A点出发,沿AB 边向点B以1cm/s 的速度移动,若P,Q 两点分别到达B,C 两点后就停止运动,回答下列问题。

(1)运动开始后几秒时,三角形PBQ的面积为8cm;

(2)设运动开始后第t 秒时,五边形APQCD 的面积为 S,写出S 与t 的函数关系式,并写出自变量t 的取值范围;

(3)t 为何值时S最小?写出S 的最小值。


3358346

课后拓展

1.如图,隧道横截面的下部是矩形,上部是半圆,周长为16米。

⑴求截面积S(米2)关于底部宽x(米)的函数解析式,及自变量x 的取值范围?

⑵试问:当底部宽x为几米时,隧道的截面积S最大(结果精确到0.01米)?


3358346

y

-2

-1

1

O

2

练习: 分别在下列各范围上求函数 y=x2+2x-3的最值

(1) x为全体实数

(2) 1≤x≤2

x

(3) -2≤x≤2


  • Login