§19.1 .4
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§19.1 .4 三角形中位线及平行 线间的距离 PowerPoint PPT Presentation


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§19.1 .4 三角形中位线及平行 线间的距离. 三角形中位线. F. E. D. 1 、什么叫三角形的中线?有几条?. 连结三角形的顶点和对边中点的线段叫 三角形的中线. 2 、三角形的中线有哪些性质?. A. B. C. ① 三角形的每一条中线把三角形的面积平分 . ② 三角形的中线相交于同一点 .……. A. C. F. B. 定义:. 连结三角形两边中点的线段叫 三角形的中位线 。. DE 是△ ABC 的中位线. E. D. 思考:. 1 、一个三角形有几条中位线?. 2 、这三条中位线把三角形分成几个三角形?.

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§19.1 .4 三角形中位线及平行 线间的距离

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- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


19 1 4

§19.1 .4 三角形中位线及平行 线间的距离

三角形中位线


19 1 4

F

E

D

1、什么叫三角形的中线?有几条?

连结三角形的顶点和对边中点的线段叫三角形的中线.

2、三角形的中线有哪些性质?

A

B

C

①三角形的每一条中线把三角形的面积平分.

②三角形的中线相交于同一点.……


19 1 4

A

C

F

B

定义:

连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。

DE是△ABC的中位线

E

D

思考:

1、一个三角形有几条中位线?

2、这三条中位线把三角形分成几个三角形?


19 1 4

思考:

三角形的中位线与三角形的中线有什么区别?

中位线是两个中点的连线,而中线是一个顶点和对边中点的连线。


19 1 4

A

∴DEBC

D

E

B

C

如图在等边△ABC中,AD=BD,AE=EC,

△ADE是什么三角形?

等边三角形

请思考!

DE是△ABC的什么线?

中位线

DE与BC有什么样的位置关系和数量关系?

一般的三角形的中位线与第三边有什么样的位置关系和数量关系呢?


19 1 4

A

B

C

观察猜想

在△ABC中,中位线DE和边BC什么关系?

E

D

DE∥BC

平行

位置关系:

DE和边BC关系

数量关系:

DE是BC的一半


19 1 4

猜想:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半。

如何证明?


19 1 4

证明:如图,延长DE至F,

使EF=DE,

连接CD、AF、CF

∵AE=EC

∴DE=EF

∴四边形ADCF是平行四边形∴AD FC

又D为AB中点,

∴DB FC

∴四边形BCFD是平行四边形

∴DE// BC 且DE=EF=1/2BC

A

D

E

F

B

C

返回


19 1 4

A

用符号语言表示

∵AE=EB AD=DC

∴ DE∥BC,

B

C

1

DE= BC.

E

D

2

三角形的中位线的性质

三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半


19 1 4

A

D

E

B

C

F

初显身手

例1:口答

(1)三角形的周长为18cm,这个三角形的三条中位线围成三角形的周长是多少?为什么?

(1) △DEF的周长与△ABC的周长有什么关系?

(2) △DEF的面积与△ABC的面积有什么关系?


19 1 4

初显身手

(2)如图,E是平行四边形ABCD的AB边上的中点,且AD=10cm,那么OE=cm。

5

D

A

E

O

B

C


19 1 4

A

D

E

G

H

B

C

(3)如图:如果AE= AB,AD= AC,

DE=2cm,那么BC=cm。

8


19 1 4

A

E

H

D

G

F

C

B

(4)在△ABC中,E、F、G、H分别为AC、CD、 BD、 AB的中点,若AD=3,BC=8,则四边形EFGH的周长是。

11


19 1 4

A

D

E

C

B

(2)

练一练

1.△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,

BC=10cm,则DE=______.

2. △ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,∠A=50°, ∠B=70°,则∠AED=_____.

A

D

E

C

B

(1)


19 1 4

问题:A、B两点被池塘隔开,如何测量A、B两点距离呢?为什么?

A

B


19 1 4

应用

如果,MN两点之间还有阻隔,你有什么解决办法?

A

M

若MN=36 m,则AB=

2MN=72 m

N

B

C

在AB外选一点C,使C能直接到达A和B,

连结AC和BC,并分别找出AC和BC的中点M、N.

测出MN的长,就可知A、B两点的距离


19 1 4

A

E

F

B

C

D

例2:已知:如图AD是△ABC的中线,

EF是中位线,

求证:AD与EF互相平分


19 1 4

例3:已知 ABCD中,AC、BD相交于点O,E、F、G、H分别是AB、OB、CD、OD的中点。求 证:∠HEF= ∠FGH。


19 1 4

例4:求证顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。

已知:E、F、G、H分别是四边形ABCD中AB、

BC、CD、DA的中点。

求证:EFGH是平行四边形。

任意四边形四边中点连线所得的四边形一定是平行四边形。


19 1 4

例5:已知:E为平行四边形ABCD中DC边的延长

线上一点,且CE=DC,连结AE,分别交BC、BD于

点F、G,连接AC交BD于O,连结OF.

求证: AB= 2 OF

A

提示:证明△ABF≌ △ECF,

得BF=CF,再证OF是

△ABC的中位线.

D

O

G

B

C

F

E


19 1 4

M

A

N

D

F

C

B

E

挑战自我:

已知:如图,△ABC是锐角三角形。分别以AB,AC为边向外侧作等边三角形ABM和等边三角形CAN。D,E,F分别是MB,BC,CN的中点,连结DE,EF。

求证:DE=EF


19 1 4

小结

1.三角形的中位线定义.

2.三角形的中位线定理.

3.三角形的中位线定理不仅给出了中位线与第三边的关系,而且给出了他们的数量关系,在三角形中给出一边的中点时,要转化为中位线.

4.线段的倍分要转化为相等问题来解决.

5.三角形的中位线定理的发现过程所用到的数学方法(包括画图、实验、猜想、分析、归纳等.)


19 1 4

四边形

作 业

习题19.1

P90练习题

习题19.2

19

1、2、3

8、12

16、


19 1 4

A

H

D

E

G

证明:连结AC

∵ AE=EB、CF=FB,

C

B

F

(三角形中位线定理)

∴EF∥AC,EF= AC

同理: HG∥AC,HG= AC

∴EF ∥HG,且EF=HG

∴四边形EFGH是平行四边形

例1 求证:顺次连结四边形四条边的中点,所得的四边形是平行四边形.

已知:如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。

求证:四边形EFGH是平行四边形。


19 1 4

变式练习

(1)顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是_________?

(2)顺次连结矩形各边中点所得的四边形是_______?

(3)顺次连结菱形各边中点所得的四边形是________?

思考:

平行四边形

菱形

矩形


19 1 4

(4)顺次连结正方形各边中点所得的四边形是___________?

(5)顺次连结梯形各边中点所得的四边形是______________?

(6)顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是__________?

正方形

平行四边形

菱形


19 1 4

(7)顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是什么?

(8)顺次连结对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么?

(9)顺次连结对角线相等且垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么?

菱形

矩形

正方形


19 1 4

总结

不相等且不互相垂直的四边形各边中点

组成___________

平行四边形

对角线

互相垂直的四边形各边中点组成______

矩形

菱形

相等的四边形各边中点组成_____

相等且互相垂直的四边形各边中点

组成_______

正方形


19 1 4

做一做

怎样将一张三角形硬纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形?

请动手试一试!


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