平行线的判定和性质（复习课）

平行线的判定和性质（复习课） 光明学校：张红莉

课前预热，错误分析 已知：∠AED=70°，∠ACB=70°，CD平分∠ACB，求：∠3的度数。 1、自创条件 2、依据错误 3、平行线的判定和性质不分 4、依据较多，乱用一通 5、思路混乱，理不清

回顾旧知 ∠1 ∠2 1、平行线的判定（1）∵= ， ∴ ∥ 。（2）∵= ， ∴ ∥ 。（3）∵， ∴ ∥ 。 a b （同位角相等，两直线平行） ∠2 ∠3 a b （内错角相等，两直线平行） ∠3 +∠4=180° a b （同旁内角互补，两直线平行）（同旁内角相等，两直线平行）

回顾旧知 • 2、平行线的性质（1）∵∥ ， ∴=。（2）∵∥， ∴= 。（3）∵∥ ， ∴。 a b ∠1 ∠2 （同位角相等，两直线平行）（两直线平行，同位角相等） a b ∠2 ∠3 （两直线平行，内错角相等） (对顶角相等) a b ∠3 +∠4=180° (两直线平行，同旁内角互补）（同旁内角互补）

平行线的判定和性质的联系： 两直线平行，同位角相等，同位角相等。两直线平行。两直线平行，内错角相等，内错角相等。两直线平行。同旁内角互补，两直线平行，同旁内角互补。两直线平行。

平行线的判定和性质的区别： 已知角的条件获证直线的位置关系已知线平行的条件，探索角之间的关系

例题1 已知：DE∥BC, EF平分∠AED, CD平∠ACB 你能得到什么结论，说说理由解：∵ DE∥BC（已知） ∴ ∠ADE= ∠ACB （） ∵ EF平分∠AED, CD平∠ACB（已知） ∴ ∠1=（），∠3=1/2（）（） ∴ ∠1=∠3（等量代换） ∴ EF∥CD（）两直线平行，同位角相等有的同学这样想，对吗？ ∠2=1/2∠AED ∠4=1/2 ∠ACB ∠AED ∠ACB 角平分线定义同位角相等,两直线平行

例题2 已知CD⊥AB, 点E是线段BC上一点,且EF⊥AB, 垂足分别为D、F。如∠1=∠2,试判∠AGD与∠ACB的关系,并加以说明。分析：∠AGD=∠ACB DG∥BC ∠1=∠2 ∠1= ∠DCB ∠2= ∠DCB CD ∥ EF ∠BFE= ∠ BDC EF⊥AB ，CD⊥AB

已知CD⊥AB, 点E是线段BC上一点,且EF⊥AB,垂足分别为D、F。如果∠1=∠2,试判∠AGD 与∠ACB的关系,并加以说明。解： ∠AGD = ∠ACB。理由如下： ∵ EF⊥AB ，CD⊥AB （已知） ∴ ∠BFE= ∠ BDC=90度（垂直的定义） ∴ EF∥CD （同位角相等,两直线平行） ∴ ∠2=∠DCE （两直线平行,同位角相等） ∵ ∠1=∠2（已知） ∴ ∠1=∠DCE（等量代换） ∴ DG∥BC（内错角相等,两直线平行） ∴ ∠AGD = ∠ACB（两直线平行,同位角相等）

练一练 已知：EF∥CD, EF平分∠AED, CD平∠ACB 说说DE∥BC理由。

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作业：学习单A册 54页

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