Capítulo 4: Medidas de dispersión

1. Capítulo 4:Medidas de dispersión Medidas de dispersión absolutas Desviación media Varianza, Desviación típica o estándar Tipificación Medidas de dispersión relativas

2. Introducción ¿Es la media representativa? Queremos cuantificar la separación de los valores de la distribución respecto a la media. Si todos los valores están cercanos al valor medio, la media es representativa.

3. Medidas de dispersión absolutas • Recorrido: • la diferencia entre el mayor y el menor valor. • Nota: ¡Muy sensible a valores extremos!

4. Medidas de dispersión absolutas • Recorrido intercuartílico: • la diferencia entre el tercer cuartíl y el primero. • 50% de los valores centrales están incluidos en .

5. Queremos una medida que hace referencia a la promedia. • Alternativa: sumar todas las desviaciones al promedio y promediar estas ; • ¡Pero entonces sumamos valores positivos y negativas y sería pequeña aunque la dispersión puede ser grande!

6. Desviación media Se puede calcular las desviaciones en valor absoluto. Es la desviación media respecto a la media aritmética. Un valor de grande indica una gran dispersión.

7. Desviación media respecto a la mediana - Recuerda que cuando la distribución está agrupada en intervalos y para se usa las marcas de clase.

8. Varianza • La varianza es la media aritmética de los cuadrados de las desviaciones de los valores de la variable a la media aritmética;

9. Desviación típica o estándar • La varianza es difícil de interpretar porque las unidades de la medida están elevadas al cuadrado. La desviación típica es,

10. Varianza • Propiedades de la varianza: 1) La varianza es positiva para un variable (Un constante tienen la varianza cero!) 2) La varianza es la medida cuadrática de dispersión óptima: 3) La varianza es igual al momento de segundo orden respecto al origen menos el de primer orden elevado al cuadrado. 4) Si sumamos a todos los valores de la variable una constante, la varianza no varía. 5) Si multiplicamos a todos los valores de la variable una constante, la varianza queda multiplicada por el cuadrado de la constante.

11. Desviación típica • Propiedades de la desviación típica: 1)…5) Nota: Valores extremos tiene más influencia sobre la desviación típica comparado con la desviación media.

12. Tipificación • Una variable se denomina tipificada, estandardizada o reducida, si su media es cero y su varianza es uno. • La observación está desviaciones típicas por encima (debajo) de la media.

13. Medidas de dispersión relativas • ¿Como podemos comparar la dispersión de dos variables distintas cuando la unidad de medida es diferente? (¿o cuando la media es diferente?). • Necesitamos medidas adimensionales.

14. Medidas de dispersión relativas • Coeficiente de apertura. • La relación por cociente entre el valor mayor ( ) y menor ( ),

15. Medidas de dispersión relativas • Recorrido relativo • El cociente entre el recorrido y la media aritmética, . • Indica el número de veces que el recorrido contiene a la media aritmética.

16. Medidas de dispersión relativas • Recorrido semi-intercuartílico: • El cociente entre el recorrido intercuartílico y la suma del primer y tercer cuartil:

17. Medidas de dispersión relativas • Coeficiente de variación de Pearson • Coeficiente de variación de Pearson es la relación por cociente entre la desviación típica y la media aritmética:

18. Medidas de dispersión relativas • Índice de dispersión respecto a la mediana • Para comparar medianas.