PSK-Phase Shift Keying

1. PSK-Phase Shift Keying • PSK:ssa informaatio koodataan moduloidun signaalin hetkelliseen vaihekulmaan. • Tavallisesti tämä vaihekulmainformaatio mitataan erona tunnetun kantoaaltosignaalin vaihekulmaan. • Binaarisessa PSK:ssa käytetään vaihekulmia ja . • Kun merkitsevänä tekijänä on vaihe-ero edelliseen merkkiin, puhutaan differentiaalisesta PSK:sta eli DPSK:sta. • PSK:n ilmaisu on aina koherenttia! Timo Mynttinen

2. Binaarisen PSK:n vaatima kaistanleveys on sama kuin binaarisen ASK:n. • Ajatellaan, että kantoaalto on muotoa • Kantoaallon vaihekulma muuttuu informaatiosignaalin tahdissa, siis vaihekulma on muotoa • Vaihekulman kaavassa edustaa kantoaaltoa ja on suhteellinen vakio, joka liittää vaihemuutoksen signaalijännitteeseen ja s(t) on kantataajuinen informaatiosignaali. • Binaarisessa PSK:ssa moduloidun signaalin taajuus pysyy vakiona ja vaihekulma saa jomman kumman arvon kahdesta vaihtoehdosta informaatiosignaalin tahdissa. Timo Mynttinen

3. Esitetään nämä kaksi signaalia joista toinen edustaa binaarista nollaa ja toinen ykköstä seuraavanlaisessa muodossa: • Kaavoissa esiintyvät ja ovat vakiovaihekulmia. • Muutetaan hieman yllä olevia kaavoja merkitsemällä vakiovaihekulma seuraavalla määrittelyllä: • Silloin ja . Timo Mynttinen

4. Nyt signaalien esitysmuodot muuttuvat hieman: • Sijoitetaan arvo = 0 , jolloin • Kaavassa termi edustaa datasekvenssiä +1 tai -1, joka on siis normalisoitu bipolaarinen NRZ-tyyppinen datavirta ja on vaihemuutos eli modulaatioindeksi. • Käyttämällä trigonometriaa muuntuu muotoon Timo Mynttinen

5. Siis . • Käyttämällä sinifunktion parittomuutta ja kosinifunktion parillisuusominaisuutta hyväksi saadaan • Jos modulaatioindeksi asetetaan arvoon saadaan • Tällaisessa tapauksessa käytettävät kaksi signaalia ovat toistensa negaatioita, eli • Voidaan puhua antipodaalisuudesta (antipodal), kuva 1. Timo Mynttinen

6. 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 kantoaalto kantoaalto + BPSK Kuva 1. Binaarinen PSK Timo Mynttinen

7. PSK-moduloidun signaalin generointi • Käytetään informaatiosignaalia kääntämään kantoaallon vaihe tai , kuva 2. PSK-moduloitu signaali Moduloitava informaatio Kuva 2. PSK-moduloidun signaalin generointi. Timo Mynttinen

8. Kuvan 2 sekoitin toimii polariteetinkääntökytkimenä. • Siis vaikkapa kun tulojännitteen etumerkki muuttuu, niin lähdössä vaihe kääntyy . Timo Mynttinen

9. PSK-moduloidun signaalin ilmaisu • Vastaanottimessa tarvitaan tieto lähettimen kantoaallon vaiheesta. • Ilmaisu on aika koherenttityyppistä. • Lähettimen kantoaallon vaihetieto voidaan lähettää erillisenä datan lisäksi, tai sitten vaihetieto on jotenkin koodattuna datan mukana. • Ilmaisussa käytetään sekoitinta, kuva 3. Timo Mynttinen

10. PSK-moduloitu signaali Kuva 3. PSK-moduloidun signaalin ilmaisu. Timo Mynttinen

11. Kuvan 3 sekoitin toimii nyt vaiheilmaisimena. • Sekoittimeen syötetään kantoaallosta vastaanottimeen generoitu kopio. • Ulostulosta saadaan joko positiivinen jännite tai negatiivinen jännite, tai siis ainakin kaksi erisuuruista jännitearvoa. Timo Mynttinen

12. Jos vastaanotettu sinimuotoinen signaali kerrotaan saman taajuisella sinimuotoisella signaalilla, niin saadaan kaksi komponenttia. • Toinen on kosinitermi, jonka taajuus on kaksinkertainen vastaanotettuun signaaliin verrattuna ja toinen komponentti on taajuudesta riippumaton, ja sen amplitudi seuraa vastaanotetun signaalin vaihesiirron kosinia. • Siispä kun suodatetaan korkeataajuinen komponentti pois, saadaan esiin alkuperäinen informaatio. • Katsotaan tätä matemaattisesti: Timo Mynttinen

13. Aloitetaan Eulerin lausekkeilla: • Kerrotaan nyt sinisignaali itsensä kanssa: Timo Mynttinen

14. Huomataan, että kun sinisignaali kerrotaan itsensä kanssa (olkoot toinen vastaanotettu signaali ja toinen paikallisoskillaattorista saatava signaali vastaanottopään sekoittimessa), niin ulostulona on kaksinkertainen taajuuskomponentti (puolet alkuperäisestä amplitudista) yhdessä DC-komponentin kanssa (myös puolet alkuperäisestä amplitudista). Timo Mynttinen

15. Kokeillaan seuraavaksi kertoa sinisignaali kosinisignaalin kanssa: • Lähdöksi siis saataisiin kaksinkertainen taajuuskomponentti ilman DC-siirtymistä. Timo Mynttinen

16. Testataan seuraavaksi sinimuotoisen signaalin kertomista sinimuotoisella signaalilla, jolla on vaihesiirto: Timo Mynttinen

17. Kuten edellä todettiin, nyt saatiin lähdöksi ”demoduloitu” aaltomuoto, jossa taajuus on kaksinkertainen alkuperäiseen tulossignaaliin (vastaanotettuun) nähden, ja DC-siirtymä muuttuu vaihesiirron tahdissa. • Valitettavasti vaihekulma rajoittuu kahteen kvadranttiin: vaihekulmaa ei pysty erottamaan vaihekulmasta . Timo Mynttinen

18. Siispä vastaanotettu signaali täytyy kertoa myös kosinisignaalilla: Timo Mynttinen

19. PSK-moduloidun signaalin konstellaatiodiagrammi • Binaarisessa PSK-moduloinnissa käytetään antipodaalisia signaaleja. Niinpä symbolitilat ovat symmetrisesti horisontaaliakselilla, kuva 4. A -A Kuva 4. PSK konstellaatiodiagrammi. Timo Mynttinen