uzay anal t k geometr
Download
Skip this Video
Download Presentation
UZAY ANALİTİK GEOMETRİ

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 22

UZAY ANALITIK GEOMETRI - PowerPoint PPT Presentation


  • 619 Views
  • Uploaded on

UZAY ANALİTİK GEOMETRİ. Uzayda( IR 3 de) Nokta, Doğru ve Düzlem. TANIM. Uzay( Solid ) G eometr i 3 boyutlu uzayda şekilleri ve aralarındaki ilişkileri inceleyen matematiğin dalına uzay geometri yada uzay analitik geometri denir. . 3 bilinmeyenli bir denklem yada 2

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'UZAY ANALITIK GEOMETRI' - dennis


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
uzay anal t k geometr

UZAY ANALİTİKGEOMETRİ

Uzayda( IR3 de) Nokta, Doğru ve Düzlem

MUSTAFA ÖZEL

slide2

TANIM

Uzay(Solid)Geometri

3 boyutlu uzayda şekilleri ve aralarındaki ilişkileri inceleyen matematiğin dalına uzay geometri yada uzay analitik geometri denir.

MUSTAFA ÖZEL

slide3

3 bilinmeyenli bir denklem yada 2

değişkenli bir fonksiyon, uzayda

bir yüzey(cisim) gösterir ve kısaca

denklemi ile yada

fonksiyonu ile gösterilir.

MUSTAFA ÖZEL

d zlem
DÜZLEM

Cebirsel olarak bir düzlem,

gibi 3 bilinmeyenli bir doğrusal denklem ile

tanımlanır. Burada, a, b, c ve d sabitler olup

dır.

MUSTAFA ÖZEL

slide5

Buna göre, bir düzlemin belli

olabilmesi için, en az üç geometrik koşulun verilmesi gerekir.Bu koşullardan en geneli, üçü aynı bir doğru üzerinde olmayan üç noktadır.

P

P3

P2

P1

MUSTAFA ÖZEL

slide7

Düzlemin dik vektörü

olur. Buna göre Mo(xo,yo,zo)

noktasında geçen ve

vektörüne dik olan düzlem denklemi

dir.

MUSTAFA ÖZEL

slide8
ÖRNEK
  • M(1,2,-4) noktasında geçen ve dik vektörü

olan düzlem

olarak elde edilir.

MUSTAFA ÖZEL

slide9

ÖRNEK:A(1,2,3) ve B(2,1,-3) noktalarından

geçen ve

vektörüne paralel olan düzlemin denklemini

bulunuz.

Düzlemin değişen bir noktası P(x,y,z) ise

olur.

MUSTAFA ÖZEL

k d zlem arasindak l k ler
İKİ DÜZLEM ARASINDAKİ İLİŞKİLER
  • Varsayalım ki, iki düzlem,

olsun. Bu düzlemlerin dik vektörleri

dir. Eğer,

ise, düzlemler dik;

ise, düzlemler paraleldir. Böylece

dik vektörler aracılığı ile, düzlemler

aradaki açı

MUSTAFA ÖZEL

slide11

elde edilir.

P

Q

A

B

Uzayda iki yada daha fazla düzlem arasındaki ilişkiler(kesişme, paralellik, çakışma,...) doğrusal denklem sistemlerinin çözüm özellikleri ile incelenebilir.

MUSTAFA ÖZEL

bir noktan n bir d zleme uzakl
Bir Noktanın Bir Düzleme Uzaklığı

P

P(xo,yo,zo) noktasının

h

düzlemine uzaklığı

dir.

MUSTAFA ÖZEL

zel d zlemler
ÖZEL DÜZLEMLER

z

  • 1) x=0 , y=0 ve z=0 düzlemleri

x=0

y=0

y

z=0

MUSTAFA ÖZEL

x

slide15

3) ax+by+d=0,ax+cz+d=0 ve by+cz+d=0 düzlemleri ,sırasıyla z, y ve x eksenine paralel düzlemleri gösterir.

z

ax+by+d=0

y

(0,-d/b,0)

(-d/a,0,0)

MUSTAFA ÖZEL

x

slide16

4) Düzlem, denklemi ile veriliyorsa, bu

  • (a,0,0) , (0,b,0) ve (0,0,c) noktalarından geçen düzlem

z

(0,0,c)

y

(0,b,0)

(a,0,0)

MUSTAFA ÖZEL

x

tanim
TANIM

noktasından geçen ve

vektörüne paralel olan doğru denklemi

. P

MUSTAFA ÖZEL

do rular aras ndaki li kiler
Doğrular Arasındaki İlişkiler

i) parelel ise doğrularda paraleldir.

ii)

  • ile paralel değil ve iki doğrunun ortak
  • noktası yoksa doğrular aykırıdır.

ile paralel değil ve iki doğrunun ortak

noktası varsa doğrular kesişirler.

iv)

MUSTAFA ÖZEL

do rular kes yorsa
DOĞRULAR KESİŞİYORSA

, ve vektörlerinin aynı bir düzlemde

kalacağından dolayı doğruların kesişme koşulu

olduğu görülür.

MUSTAFA ÖZEL

ad