Uzay anal t k geometr
Download
1 / 22

UZAY ANALITIK GEOMETRI - PowerPoint PPT Presentation


  • 608 Views
  • Uploaded on

UZAY ANALİTİK GEOMETRİ. Uzayda( IR 3 de) Nokta, Doğru ve Düzlem. TANIM. Uzay( Solid ) G eometr i 3 boyutlu uzayda şekilleri ve aralarındaki ilişkileri inceleyen matematiğin dalına uzay geometri yada uzay analitik geometri denir. . 3 bilinmeyenli bir denklem yada 2

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'UZAY ANALITIK GEOMETRI' - dennis


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
Uzay anal t k geometr

UZAY ANALİTİKGEOMETRİ

Uzayda( IR3 de) Nokta, Doğru ve Düzlem

MUSTAFA ÖZEL


TANIM

Uzay(Solid)Geometri

3 boyutlu uzayda şekilleri ve aralarındaki ilişkileri inceleyen matematiğin dalına uzay geometri yada uzay analitik geometri denir.

MUSTAFA ÖZEL


3 bilinmeyenli bir denklem yada 2

değişkenli bir fonksiyon, uzayda

bir yüzey(cisim) gösterir ve kısaca

denklemi ile yada

fonksiyonu ile gösterilir.

MUSTAFA ÖZEL


D zlem
DÜZLEM

Cebirsel olarak bir düzlem,

gibi 3 bilinmeyenli bir doğrusal denklem ile

tanımlanır. Burada, a, b, c ve d sabitler olup

dır.

MUSTAFA ÖZEL


Buna göre, bir düzlemin belli

olabilmesi için, en az üç geometrik koşulun verilmesi gerekir.Bu koşullardan en geneli, üçü aynı bir doğru üzerinde olmayan üç noktadır.

P

P3

P2

P1

MUSTAFA ÖZEL



Düzlemin dik vektörü

olur. Buna göre Mo(xo,yo,zo)

noktasında geçen ve

vektörüne dik olan düzlem denklemi

dir.

MUSTAFA ÖZEL


ÖRNEK

  • M(1,2,-4) noktasında geçen ve dik vektörü

olan düzlem

olarak elde edilir.

MUSTAFA ÖZEL


ÖRNEK:A(1,2,3) ve B(2,1,-3) noktalarından

geçen ve

vektörüne paralel olan düzlemin denklemini

bulunuz.

Düzlemin değişen bir noktası P(x,y,z) ise

olur.

MUSTAFA ÖZEL


K d zlem arasindak l k ler
İKİ DÜZLEM ARASINDAKİ İLİŞKİLER

  • Varsayalım ki, iki düzlem,

    olsun. Bu düzlemlerin dik vektörleri

    dir. Eğer,

ise, düzlemler dik;

ise, düzlemler paraleldir. Böylece

dik vektörler aracılığı ile, düzlemler

aradaki açı

MUSTAFA ÖZEL


elde edilir.

P

Q

A

B

Uzayda iki yada daha fazla düzlem arasındaki ilişkiler(kesişme, paralellik, çakışma,...) doğrusal denklem sistemlerinin çözüm özellikleri ile incelenebilir.

MUSTAFA ÖZEL


Bir noktan n bir d zleme uzakl
Bir Noktanın Bir Düzleme Uzaklığı

P

P(xo,yo,zo) noktasının

h

düzlemine uzaklığı

dir.

MUSTAFA ÖZEL


Zel d zlemler
ÖZEL DÜZLEMLER

z

  • 1) x=0 , y=0 ve z=0 düzlemleri

x=0

y=0

y

z=0

MUSTAFA ÖZEL

x



z

ax+by+d=0

y

(0,-d/b,0)

(-d/a,0,0)

MUSTAFA ÖZEL

x


z

(0,0,c)

y

(0,b,0)

(a,0,0)

MUSTAFA ÖZEL

x


Do ru

İki Noktadan Tam Olarak Bir Doğru Geçer. z, y ve x eksenine paralel düzlemleri gösterir.

DOĞRU

A

B

MUSTAFA ÖZEL


Tanim
TANIM z, y ve x eksenine paralel düzlemleri gösterir.

noktasından geçen ve

vektörüne paralel olan doğru denklemi

. P

MUSTAFA ÖZEL


Doğrununu parametrik denklemi ise z, y ve x eksenine paralel düzlemleri gösterir.

olur.

MUSTAFA ÖZEL


Do rular aras ndaki li kiler
Doğrular Arasındaki İlişkiler z, y ve x eksenine paralel düzlemleri gösterir.

i) parelel ise doğrularda paraleldir.

ii)

  • ile paralel değil ve iki doğrunun ortak

  • noktası yoksa doğrular aykırıdır.

ile paralel değil ve iki doğrunun ortak

noktası varsa doğrular kesişirler.

iv)

MUSTAFA ÖZEL


Do rular kes yorsa
DOĞRULAR KESİŞİYORSA z, y ve x eksenine paralel düzlemleri gösterir.

, ve vektörlerinin aynı bir düzlemde

kalacağından dolayı doğruların kesişme koşulu

olduğu görülür.

MUSTAFA ÖZEL


http://www-math.mit.edu/~djk/18_022/chapter02/contents.html z, y ve x eksenine paralel düzlemleri gösterir.

İYİ ÇALIŞMALAR…

MUSTAFA ÖZEL


ad