Uzay anal t k geometr
Sponsored Links
This presentation is the property of its rightful owner.
1 / 22

UZAY ANALİTİK GEOMETRİ PowerPoint PPT Presentation


  • 528 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

UZAY ANALİTİK GEOMETRİ. Uzayda( IR 3 de) Nokta, Doğru ve Düzlem. TANIM. Uzay( Solid ) G eometr i 3 boyutlu uzayda şekilleri ve aralarındaki ilişkileri inceleyen matematiğin dalına uzay geometri yada uzay analitik geometri denir. . 3 bilinmeyenli bir denklem yada 2

Download Presentation

UZAY ANALİTİK GEOMETRİ

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


UZAY ANALİTİKGEOMETRİ

Uzayda( IR3 de) Nokta, Doğru ve Düzlem

MUSTAFA ÖZEL


TANIM

Uzay(Solid)Geometri

3 boyutlu uzayda şekilleri ve aralarındaki ilişkileri inceleyen matematiğin dalına uzay geometri yada uzay analitik geometri denir.

MUSTAFA ÖZEL


3 bilinmeyenli bir denklem yada 2

değişkenli bir fonksiyon, uzayda

bir yüzey(cisim) gösterir ve kısaca

denklemi ile yada

fonksiyonu ile gösterilir.

MUSTAFA ÖZEL


DÜZLEM

Cebirsel olarak bir düzlem,

gibi 3 bilinmeyenli bir doğrusal denklem ile

tanımlanır. Burada, a, b, c ve d sabitler olup

dır.

MUSTAFA ÖZEL


Buna göre, bir düzlemin belli

olabilmesi için, en az üç geometrik koşulun verilmesi gerekir.Bu koşullardan en geneli, üçü aynı bir doğru üzerinde olmayan üç noktadır.

P

P3

P2

P1

MUSTAFA ÖZEL


Doğrusal olmayan üç nokta tam olarak bir düzlem belirtir.

DÜZLEM

MUSTAFA ÖZEL


Düzlemin dik vektörü

olur. Buna göre Mo(xo,yo,zo)

noktasında geçen ve

vektörüne dik olan düzlem denklemi

dir.

MUSTAFA ÖZEL


ÖRNEK

  • M(1,2,-4) noktasında geçen ve dik vektörü

olan düzlem

olarak elde edilir.

MUSTAFA ÖZEL


ÖRNEK:A(1,2,3) ve B(2,1,-3) noktalarından

geçen ve

vektörüne paralel olan düzlemin denklemini

bulunuz.

Düzlemin değişen bir noktası P(x,y,z) ise

olur.

MUSTAFA ÖZEL


İKİ DÜZLEM ARASINDAKİ İLİŞKİLER

  • Varsayalım ki, iki düzlem,

    olsun. Bu düzlemlerin dik vektörleri

    dir. Eğer,

ise, düzlemler dik;

ise, düzlemler paraleldir. Böylece

dik vektörler aracılığı ile, düzlemler

aradaki açı

MUSTAFA ÖZEL


elde edilir.

P

Q

A

B

Uzayda iki yada daha fazla düzlem arasındaki ilişkiler(kesişme, paralellik, çakışma,...) doğrusal denklem sistemlerinin çözüm özellikleri ile incelenebilir.

MUSTAFA ÖZEL


Bir Noktanın Bir Düzleme Uzaklığı

P

P(xo,yo,zo) noktasının

h

düzlemine uzaklığı

dir.

MUSTAFA ÖZEL


ÖZEL DÜZLEMLER

z

  • 1) x=0 , y=0 ve z=0 düzlemleri

x=0

y=0

y

z=0

MUSTAFA ÖZEL

x


  • 2)x=p, y=q ve z=r düzlemleri p,q ve r sabitler

z

z=r

y

MUSTAFA ÖZEL

x


  • 3)ax+by+d=0,ax+cz+d=0 ve by+cz+d=0 düzlemleri ,sırasıyla z, y ve x eksenine paralel düzlemleri gösterir.

z

ax+by+d=0

y

(0,-d/b,0)

(-d/a,0,0)

MUSTAFA ÖZEL

x


  • 4)Düzlem,denklemi ile veriliyorsa, bu

  • (a,0,0) , (0,b,0) ve (0,0,c) noktalarından geçen düzlem

z

(0,0,c)

y

(0,b,0)

(a,0,0)

MUSTAFA ÖZEL

x


İki Noktadan Tam Olarak Bir Doğru Geçer.

DOĞRU

A

B

MUSTAFA ÖZEL


TANIM

noktasından geçen ve

vektörüne paralel olan doğru denklemi

. P

MUSTAFA ÖZEL


Doğrununu parametrik denklemi ise

olur.

MUSTAFA ÖZEL


Doğrular Arasındaki İlişkiler

i)parelelise doğrularda paraleldir.

ii)

  • ile paralel değil ve iki doğrunun ortak

  • noktası yoksa doğrular aykırıdır.

ile paralel değil ve iki doğrunun ortak

noktası varsa doğrular kesişirler.

iv)

MUSTAFA ÖZEL


DOĞRULAR KESİŞİYORSA

,vevektörlerinin aynı bir düzlemde

kalacağından dolayı doğruların kesişme koşulu

olduğu görülür.

MUSTAFA ÖZEL


http://www-math.mit.edu/~djk/18_022/chapter02/contents.html

İYİ ÇALIŞMALAR…

MUSTAFA ÖZEL


  • Login