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Frage: geben Sie Beispiele für harte Streuprozesse an denen Hadronen beteiligt sind. Warum lassen sich hierfür QCD Voraussagen einfach machen? PowerPoint PPT Presentation


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Frage: geben Sie Beispiele für harte Streuprozesse an denen Hadronen beteiligt sind. Warum lassen sich hierfür QCD Voraussagen einfach machen? Antworten: a) harte Prozesse sind solche bei denen der ‚Propagator‘ eine grosse Skala s,t,u >> 1 GeV 2 hat. e e.

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Frage: geben Sie Beispiele für harte Streuprozesse an denen Hadronen beteiligt sind.

Warum lassen sich hierfür QCD Voraussagen einfach machen?

Antworten:

a) harte Prozesse sind solche bei denen der ‚Propagator‘ eine grosse Skala s,t,u >> 1 GeV2 hat.

e e

u Q= c,b,t

u

e+

g Q= c,b,t

W+

x*p

ne

q

u Q

d

p

Tiefinelast. Streuung Erzeugung schwerer Quarks W-Erzeugung Jets bzw. schwere Quarks

t = - Q2 > 1 GeV2 s = 2* mQ s = mW s= 2* mQ oder s>ET2

b) Für alle diese Prozesse ist as (s,t) <1 , d.h. Störungsrechnung ist möglich. Die Ergebnisse

entsprechen in niedrigster Ordnung demPartonmodell

Benötigt werden hierzu die Impulsverteilungen der Partonen im Hadron, die experimentell

gemessen weren müssen z.B. in der tiefinelastischen Streuung.

d) die Partonverteilungen hängen schwach von der Skala Q ab: Skalenverletzungen.

xu(x,Q2) etc.


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  • Frage: wie unterscheiden sich elementare Bindungszustände in der

  • elektromagnetischen und starken Wechselwirkung (Positronium und Quarkonium)

  • - Wie sehen die Feynmadiagramme für das Positonium und das Charmonium aus (incl Ladungen)-

  • - Wie die zugehörigen Potentiale? Was ist gleich, was ist verschieden?

  • Wann ist das Feynmandiagram für Charmonium sinnvoll, welchen Teil des Potentials beschreibt es?

  • diskutieren Sie Zahl und Quantenzahlen der Bindungszustände.

  • Antworten:

  • Positronium Charmonium

  • V = aem /r V = c as /r + k*r

Das Feynmandiagramm ist nur

für kleine Kopplungen sinnvoll,

wenn 1-Gluonaustausch dominiert,

d.h. bei kleinem r. das 1/r Potential

kommt von mg= 0

aem.5

as.5

g

g

aem.5

as.5

V

Bei grossem r wird as gross, es werden viele Gluonen

Ausgetauscht und die Selbstwechselwirkung der Gluonen

führt zur Ausbildung eines Farbstrings, der durch das

linear ansteigende Potential näherungsweise beschrieben wird.

Der 3. radial angeregte Zustand (n=3) liegt bereits oberhalb

der DD Schwelle  kein Bindungszustand mehr.

r

~1/r


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‚Stabile‘ Hadronen und deren Zerfaelle:

A) skizzieren Sie die Position der stabilen Baryonen mit und ohne Strangeness in einem Diagramm.

Benutzen Sie als Achsen die Flavourquantenzahlen. Geben Sie jeweils den nNamen und den Quark-

inhalt an.

B) warum heissen diese Hadonen ‚stabil‘? Geben Sie jeweils dominante Zerfallskanael an. Welche

Quantenzahlen werden verletzt, welche Wechselwirkung ist verantwortlich?

C) was aendert sich wenn auch Baryonen mit Charm und Beauty betrachtet werden?

Antworten:

B) beim Zerfall wird jeweils eine FlavourQZ verletzt

S0-->L+g , Gesamtisospin T, el.magn.

X---> L+p- , strangeness, schw. WW.

S+--> np+ , strangeness, schw. WW.

n --> p + e+n , d-->u (Isospin), schw. WW

X0(ssu)

X-(ssd)

-2

L

S- (sdd) S0 (sdu) S+(suu)

T3

C) Fuer jedes u-Quark kann auch ein c-Quark eingefuegt

werden. Es gibt daher zusaetzlich 8 stabile Baryonen mit

Charm, darunter zwei mit C=+2.

Genau so kann das b-Quark an Stelle des d- oder s-Quarks treten.

-1 -1/2 1/2 1

-1

-1

n (ddu) p (duu)

S


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Kernbetazerfaelle:

a) wovon haengt die Lebensdauer eines Betazerfalls ab? Welcher Faktor ist ‚trivial‘ und wovon haengt

er ab (Naeherungsformel?).

B) was lernt man aus den ft-Werten? Warum sind sie so verschieden?

C) wann ist ein Betazerfall erlaubt, wann ‚verboten‘? Wie aeussert sich das in Lebensdauer und Spektrum?

Beispiele?

D) Skizzieren Sie den Verlauf der Bindungsenergie fuer A= 160 als Funktion von Z. Welche

Betazerfaelle sind moeglich?

Antworten:

a) G=1/t= |Mif|2 * Phasenraum *F(Z,E) (Fermis goldene Regel)

Der Phasenraumfaktor ist trivial, ebenso die fermifunktion, die eine Korrekturfunktion fuer el.magn.

WW ist. Phasenraum ~ Q5, wenn Q der Q-wert des Zerfalls ist .

B) der ft-Wert ist ~ |Mif|2 , also korrigiert auf triviale kinematische Faktoren. Kleine ft-Werte gehoeren zu

erlaubten Zerfaellen, hohe zu verbotenen.

C) erlaubt sind Betazerfaelle, bei denen sich der Spin der Kerne um Null oder 1 aendert. Bei verbotenen

Zerfaellen muss das Leptonpaar einen Bahndrehimpuls relativ zum Kern aufnehmen (Beispiel 40K).

Diese haben lange Lebensdauer und meist energieabhaengige Matrixelemente (Kurieplot nicht gerade)

D) es gibt naeherungsweise 2 Parabeln fuer uu und gg Kerne, die sich um die Paarungsenergie

unterscheiden. Dann kann es bis zu 2 stabile Isobare geben. Ein Nuklid kann sowohl b+als auch b-

Zerfaelle haben.


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Paritaetsverletzung:

a) Wie sieht die Paritaetsoperation P aus? Wie aendert sich eine Wellenfunktion unter P?

Wann ist die Paritaet verletzt?

B) Welche Messgroessen erlauben es, Paritaetsverletzunng zu beweisen. Diskutieren Sie das am

Beispiel des Neutronzerfalls.

Antworten:

a) Die Paritaetsoperation ist die Spiegelung am Ursprung. PY(r)=Y(-r)

Die Paritaet ist verletzt, wenn in der Natur ein beobachteter Zustand und der am Ursprung

gespiegelte nicht mit gleicher Hauefigkeit auftreten.

B) gesucht sind ‚pseudoskalare‘ Messgroessen, die unter P das Vorzeichen aendern. Diese lassen

sich als Skalarprodukt aus Vektor und Axialvektor konstruieren.

Polarisiertes Neutron: Beobachtet werden koennen:

- der Impuls pe des Zerfallselektrons

- die Helizitaet H des Zerfallselektrons

- der Rueckstoss des Protons (und damit die Neutrinorichtung)

a

pe

pe. sn , pe. se , ( pe pn) . sn

Alle Terme proportional diesen Groessen muessen

verschwinden, wenn die Paritaet erhalten ist.

sn


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Kernschalenmodell:

a) wie machen sich magische Zahlen bemerkbar?

B) wie sieht das Potential im Kernschalenmodell aus? Warum macht es Sinn, von einem mittleren

Potential eines Nukleons zu reden?

C) wo in der (Z,N) Ebene liefert das Kernschalenmodell gute Resultate?

D) diskutieren Sie im Kernschalenmodell:

- die Isomerie von Kernen (Inseln der isomerie)

- magnetische Momente

-Quadrupolmomente

Antworten:

a) hohe Bindungsenergie des letzten Nukleons, grosser Energieabstand des 1. Angeregten Niveaus

b) V = V( ri ) + Vls( ri ) li. si , dabei ist V( ri ) ein Zentralpotential des Nukleons i im mittleren

Potential der anderen. Dies ist moeglich weil ein Nukleon im Kern eine relativ grosse freie

Weglaenge hat, da es nur mit Nukleonen an der Fermikante stossen kann.

C) gute Resultate liefert es nur in der Naehe abgeschlossener Schalen, die Spin Null haben und

kugelsymmetrisch sind. Am besten nur ein Nukleon ausserhalb.

D) die SpinbahnWW fuehrt zu einer sehr starken Absenkung von Zustaenden mit hohem

Bahndrehimpuls. Daher liegen Niveaus mit stark unterschiedlichem Spin nahe zusammen.

- Isomerie: Grundzustand und 1. Angeregter Zustand haben sehr unterschiedlichen Spin --> hoher

Multipoluebergang erforderlich.

- Magn. Momente: simple Voraussagen fuer kerne mit einzelnen Nukleonen ausserhalb geschlossener

Schalen. Der kernspin ist gleich dem Spin des einzelnen Nukleons ( Summe aus Bahn- und Eigen-

moment)

- Quadrupolmomente messen die Deformation der Kerne von der Kugelgestalt: sehr klein nahe

magischer Zahlen, gross dazwischen.


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Kernspaltung:

a) wie sieht die Neutronbilanz in einem Reaktor aus ( dessen Kern sei sehr gross)

, wie wird die Kettenreaktion gesteuert?

B) wie sieht die Energiebilanz aus?

C) welche Spaltprodukte entstehen? Diskutieren Sie die Nachwaerme und das radioaktive Inventar

(qualitativ) eines Reaktors nach laengerer Betriebszeit.

Antworten:

A) die Zahl der fuer eine neue Spaltung verfuegbaren Neutronen nach einem Spaltzyklus ist (dabei

sind Leckverluste vernachlaessigt):

k= h e p f , h= Neutronen/Spaltung von 235U; e=Schnellspaltfaktor (238U); (1-p) = Verlust bei

Moderation (Resonanzeinfang), (1-f) = Verlust thermischer Neutronen im Moderator

b) insgesamt werden etwa 200 MeV/Spaltung frei, ueberwiegend als Rueckstossenergie der Spaltprodukte,

die sich als thermische Energie bemerkbar machen, 20 MeV davon entsthen verzoegert (Nachwaerme)

durch radioaktive Zerfaelle und Gammastrahlung.

C) die Spaltkerne sind asymmetrisch verteilt mit Maxima bei ca. A=90 und 140 (das ist ein Effekt der

magischen Zahlen). Zusaetzlich entstehen ca. 2.3 Neutronen. Die Spaltprodukte sind neutronreich

und zeigen daher b- -Zerfaelle. Nach dem Abschalten macht die Nachwaerme bis zu 10% der Energie-

erzeugung im Betrieb aus. Neben den Betastrahlern sind auch Transurane vorhanden insbesondere

Plutoniumisotope mit Lebensdauern von ~50000 y. Wichtige langlebige Isotpe sind: 135J, Sr, 135Cs


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Stabilitaet von Sternen:

Wodurch stabilisieren sich Sterne gegen den Gravitationsdruck?

A) Sterne, die Energie durch Fusion gewinnen

b) weisse Zwerge und Neutronsterne.

Welche Gebilde sind stabil und bis zu welcher Massengrenze? Wie sehen jeweils die

Zustandsgleichungen aus?

Antworten:

A) der Gravitationsdruck wird durch den thermischen Druck kompensiert: p/r ~ T

b) der Gravitationsdruck wird jeweils durch den fermidruck der Elektronen bzw. Neutronen

kompensiert: p/r ~ (r/rc)n/3 , dabei ist rc ein kritische Dichte und n=2 fuer nichtrelativistische

Teilchen --> n=1 fuer relativistische.

Weisse Zwerge sind stabil bis ca. 1.5 Sonnenmassen, Neutronensterne bis ca. 3.2 Sonnenmassen.

Darueber entsteht ein schwarzes Loch.


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