Digital logic
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數位邏輯 Digital Logic. 陳以德 助理教授 : 濟世 CS912 07-3121101 轉 2782 [email protected] 學習目標. 布林運算與邏輯閘 布林代數化簡 半加器與全加器 積之和 v.s. 和之積 卡諾圖化簡 多工器與解多工器 編碼器與解碼器 Summery. 布林代數. 用來處理只有二個值的數學系統 true ; false on ; off 1 ; 0 基本布林運算 : AND 、 OR 、 NOT 其他邏輯閘 - NAND 、 NOR 、 XOR 、 XNOR.

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數位邏輯 Digital Logic

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Presentation Transcript


Digital logic

數位邏輯Digital Logic

陳以德 助理教授: 濟世CS912

07-3121101轉 2782

[email protected]


Digital logic

學習目標

  • 布林運算與邏輯閘

  • 布林代數化簡

  • 半加器與全加器

  • 積之和 v.s.和之積

  • 卡諾圖化簡

  • 多工器與解多工器

  • 編碼器與解碼器

  • Summery


Digital logic

布林代數

用來處理只有二個值的數學系統

  • true ; false

  • on ; off

  • 1 ; 0

  • 基本布林運算: AND、OR、NOT

  • 其他邏輯閘-NAND、NOR、XOR、XNOR


Digital logic

基本布林運算

  • 真值表


Digital logic

基本數位電路(MOS電晶體)

NMOS: G=1 S,D 導通

G=0 S,D 不通

PMOS: G=1 S,D 不通

G=0 S,D 導通

蔡哲民老師提供


Digital logic

基本數位電路(NOT 閘)

A=1

A=0

NOT Gate:

A=1 C=0

A=0 C=1

蔡哲民老師提供


Digital logic

基本數位電路(NOR 閘)

NOR閘:

A B C

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 0

蔡哲民老師提供


Digital logic

基本數位電路(NAND 閘)

NAND閘:

A B C

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0

蔡哲民老師提供


Digital logic

AB+AB

基本數位電路(XOR 閘)

XOR閘:

A B C

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

蔡哲民老師提供


Digital logic

多輸入邏輯閘

  • Logisim 邏輯自由軟體


Digital logic

X⊕Y=XY+XY

基本布林運算

  • NAND、NOR、XOR、XNOR


Digital logic

組合電路

  • 寫出下列電路數算式


Digital logic

組合電路 – 半加器

111111

10101101

+ 11011

A

B

11001000

一位元的全加器

大約需要30個電

晶體


Digital logic

組合電路 – 全加器


Digital logic

Sum

Sum

Sum

Sum

Cout

Cout

Cout

Cout

Cin

Cin

Cin

Cin

一位元全加器

一位元全加器

一位元全加器

一位元全加器

B

B

B

B

A

A

A

A

四位元加法器

1 byte (位元組) = 8 bit (位元)

Word (字元) = ? bit

蔡哲民老師提供


Digital logic

布林代數化簡

  • XY=YX

  • (XY)Z=X(YZ)

  • X+YZ=(X+Y)(X+Z)

  • X+Y = Y+X

  • (X+Y)+Z = X+(Y+Z)

  • X(Y+Z) = XY+XZ

  • X(X+Y)=X

  • X+XY=X

  • (XY)=X+Y

  • (X+Y)=X Y

  • 0X = 0

  • 1X = X

  • XX = X

  • XX = 0

  • 0+X = X

  • 1+X = 1

  • X+X = X

  • X+X = 0

DeMorgan’s Law


Digital logic

練習

試化簡F(X,Y,Z) = (X+Y)(X+Y)(XZ)


Digital logic

積之和 v.s.和之積

  • 積之和 (sum-of-products)相互AND變數, 用 OR串起來

    • F(X,Y,Z)=XY+XZ+YZ

  • 和之積 (product-of-sums)相互OR變數, 用 AND串起來

    • F(X,Y,Z)=(X+Y)(X+Z)(Y+Z)


Sop sum of products

SOP (Sum-of-Products)

  • F(X,Y,Z)=XY+Z

    = X Y Z+X Y Z+X Y Z+ X Y Z+ X Y Z

X Y Z

X Y Z

X Y Z

X Y Z

X Y Z

X Y Z

X Y Z

X Y Z


Digital logic

卡諾圖化簡

也有人用'表示

Y=AB'C+A'B'C+BC

=C

B

A

C


Digital logic

卡諾圖化簡練習

  • Y = A'B' + AB'C'D'+ ABC'D'

D

B

A

C


Multiplexer

D0

多工器

D1

Y

D2

D3

S1

S0

多工器Multiplexer


Demultiplexer

解多工器Demultiplexer

Data

Data

解多工器

Data

.

.

.

Data

Sn

S0

1對4解多工器


Encoder

編碼器Encoder


Decoder

解碼器 Decoder


Digital logic

七段顯示器

試設計解碼器

zh.wikipedia.org


Digital logic

基本數位電路(多工器)

C0-C3同時只能有一

個為1

C0=1時out = A,

只要控制C0-C3哪一

個為1,就能控制到底

哪一個輸入會送到Out

A0

A1

A2

A3

0

Shift

移位器

蔡哲民老師提供

B0

B1

B2

B3


Digital logic

算術邏輯單元(ALU)

依賴控制信號控制

多工器與移位器的

輸出、藉以完成加

減乘除與邏輯運算

127

x 101

(十進位)

(二進位)

一連串的控制

信號就組成

「程式」

127

0000

12700

12827


Digital logic

時脈與算數邏輯單元

在每一個同步信號週期中,電路作一個運算。


Digital logic

由基本電路到簡單的電腦

資料

0110.....1

1011.....0

1010.....1

控制

信號

ALU

結果

解決問題需要一連串

的控制信號

例如:計算梯形面積:

(上底+下底)x高/2

把程式和資料都放在

記憶體中循序取出執行


Summary

SUMMARY

  • 布林運算與邏輯閘

  • 布林代數化簡

  • 半加器與全加器

  • 積之和 v.s.和之積

  • 卡諾圖化簡

  • 多工器與解多工器

  • 編碼器與解碼器


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