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# 數位邏輯 Digital Logic - PowerPoint PPT Presentation

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## 數位邏輯Digital Logic

07-3121101轉 2782

itchen@kmu.edu.tw

• 布林運算與邏輯閘

• 布林代數化簡

• 半加器與全加器

• 積之和 v.s.和之積

• 卡諾圖化簡

• 多工器與解多工器

• 編碼器與解碼器

• Summery

### 布林代數

• true ; false

• on ; off

• 1 ; 0

• 基本布林運算: AND、OR、NOT

• 其他邏輯閘－NAND、NOR、XOR、XNOR

• 真值表

NMOS: G=1 S,D 導通

G=0 S,D 不通

PMOS: G=1 S,D 不通

G=0 S,D 導通

A=1

A=0

NOT Gate:

A=1 C=0

A=0 C=1

NOR閘：

A B C

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 0

NAND閘：

A B C

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0

AB+AB

XOR閘：

A B C

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

### 多輸入邏輯閘

• Logisim 邏輯自由軟體

X⊕Y=XY+XY

### 基本布林運算

• NAND、NOR、XOR、XNOR

• 寫出下列電路數算式

111111

10101101

+ 11011

A

B

11001000

Sum

Sum

Sum

Sum

Cout

Cout

Cout

Cout

Cin

Cin

Cin

Cin

B

B

B

B

A

A

A

A

### 四位元加法器

1 byte (位元組） = 8 bit （位元）

Word (字元) ＝ ？ bit

### 布林代數化簡

• XY=YX

• (XY)Z=X(YZ)

• X+YZ=(X+Y)(X+Z)

• X+Y = Y+X

• (X+Y)+Z = X+(Y+Z)

• X(Y+Z) = XY+XZ

• X(X+Y)=X

• X+XY=X

• (XY)=X+Y

• (X+Y)=X Y

• 0X = 0

• 1X = X

• XX = X

• XX = 0

• 0+X = X

• 1+X = 1

• X+X = X

• X+X = 0

DeMorgan’s Law

### 積之和 v.s.和之積

• 積之和 (sum-of-products)相互AND變數, 用 OR串起來

• F(X,Y,Z)=XY+XZ+YZ

• 和之積 (product-of-sums)相互OR變數, 用 AND串起來

• F(X,Y,Z)=(X+Y)(X+Z)(Y+Z)

### SOP (Sum-of-Products)

• F(X,Y,Z)=XY+Z

= X Y Z+X Y Z+X Y Z+ X Y Z+ X Y Z

X Y Z

X Y Z

X Y Z

X Y Z

X Y Z

X Y Z

X Y Z

X Y Z

Y=AB'C+A'B'C+BC

=C

B

A

C

### 卡諾圖化簡練習

• Y = A'B' + AB'C'D'+ ABC'D'

D

B

A

C

D0

D1

Y

D2

D3

S1

S0

Data

Data

Data

.

.

.

Data

Sn

S0

1對4解多工器

zh.wikipedia.org

C0-C3同時只能有一

C0=1時out = A，

A0

A1

A2

A3

0

Shift

B0

B1

B2

B3

127

x 101

（十進位）

（二進位）

「程式」

127

0000

12700

12827

0110.....1

1011.....0

1010.....1

ALU

（上底＋下底）x高/2

• 布林運算與邏輯閘

• 布林代數化簡

• 半加器與全加器

• 積之和 v.s.和之積

• 卡諾圖化簡

• 多工器與解多工器

• 編碼器與解碼器