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平行四边形判定( 4 ) PowerPoint PPT Presentation


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A. D. E. C. B. 平行四边形判定( 4 ). 三角形的中位线应用. 三角形的中位线的定理. A. 用几何语言表示. ∵DE 是 △ ABC 的中位线 ∴ DE∥BC ,. B. C. 1. DE= BC. E. D. 2. 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半. 定 理 应 用:. ⑴ 定理为证明 平行关系 提供了新的工具 ⑵定理为证明一条线段是另一条线段的 2 倍或 1/2 提供了一个新的途径. 注意: 在处理问题时 , 要求 同时 出现 三角形 及 中位线

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平行四边形判定( 4 )

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- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


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A

D

E

C

B

平行四边形判定(4)

三角形的中位线应用


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三角形的中位线的定理

A

用几何语言表示

∵DE是△ABC的中位线

∴ DE∥BC,

B

C

1

DE= BC.

E

D

2

三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半


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定 理 应 用:

⑴定理为证明平行关系提供了新的工具

⑵定理为证明一条线段是另一条线段的2倍或 1/2提供了一个新的途径

注意:

在处理问题时,要求同时出现三角形及中位线

①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形

②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线


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A

D

O

E

B

C

应用:

例1:口答

(1)三角形的周长为18cm,这个三角形的三条中位线围成三角形的周长是多少?为什么?

(2)如图,E是平行四边形ABCD的AB边上的中点,且AD=10cm,那么OE=cm。

5


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A

A

E

H

D

E

G

H

D

F

G

C

B

C

B

(3)如图:如果AD= AB,AE= AC,

DE=2cm,那么BC=cm。

8

(4)在△ABC中,E、F、G、H分别为AC、CD、 BD、 AB的中点,若AD=3,BC=8,则四边形EFGH的周长是。

11


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A

D

F

B

C

E

例2:如图,点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点,

求证:(1)∠A= ∠DEF

(2)四边形AFED的周长等于AB+AC


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A

E

F

B

C

D

例3:已知,如图AD是△ABC的中线,EF是中位线,

求证:AD与EF互相平分


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(作业本)

例4:求证顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。

已知:E、F、G、H分别是四边形ABCD中AB、

BC、CD、DA的中点。

求证:EFGH是平行四边形。

任意四边形四边中点连线所得的四边形一定是平行四边形。


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(作业本)

如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点E,BD=AC,M、N分别是AD、BC的中点,MN分别交AC,BD于点F,G,求证:EF=EG

C

D

E

N

G

M

F

B

A

H


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P

Q

D

C

N

A

B

M

例6:已知,如图,A、D、P三点,M、N、Q三点,B、C、Q三点,均在一直线上,且M、N分别是AB、CD的中点,AD=BC,求证:∠APM= ∠BQM


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D

E

A

C

B

F

变式:如图,任意四边形ABCD,E、F分别是AD、BC的中点,

求证:EF<

M

任意四边形一组对边中点的连线段小于两条对角线和的一半。


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变式:已知,四边形ABCD中,F是

AB的中点,E是CD的中点,

  求证:EF  (AD+BC)

D

E

C

A

F

B


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例7:已知:E为平行四边形ABCD中DC边的延长

线上一点,且CE=DC,连结AE,分别交BC、BD于

点F、G,连接AC交BD于O,连结OF.

求证: AB= 2 OF

A

D

提示:(1)证明△ABF≌ △ECF,

得BF=CF,再证OF是

△ABC的中位线.

(2)先证ACEB为平行四边形,再证OF是△ABC的中位线.

O

G

B

C

F

E


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例8:已知 ABCD中,AC、BD相交于点O,E、F、G、H分别是AB、OB、CD、OD的中点。求 证:∠HEF= ∠FGH。


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1.已知如图2,BD、CE分别是 △ABC的外角 平分线,过点A作AF⊥BD,AG ⊥CE,垂足分别是F、G,连结FG,延长AF、AG,与直线BC相交,

求证:FG=1/2(AB+BC+AC)

走进中考

A

D

E

F

G

H

K

B

C


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A

D

E

C

B

8、△ABC中,D是AB中点,E是AC上的点,且3AE=2AC,CD、BE交于O点.

求证:OE= BE.


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思考题:已知如图:在△ABC中,AB、BC、CA的中点分别是E、F、G,AD是高。

求 证:∠EDG= ∠EFG。

分析:EF是△ABC的中位线

DG是Rt△ADC斜边上的中线

∴EF=DG

你还想到了什么?


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小 结

三角形中位线定义

三角形中位线定理

三角形中位线定理应用


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