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相似三角形复习

新课程新课堂新教育. 教学活动周隆重召开. 相似三角形复习. A. P. 1. 2. B. C. 温故而知新. 1 、条件探索型. 例 1. 已知：如图，△ ABC 中， P 是 AB 边上的一点，连结 CP ．满足一个什么条件时△ ACP∽△ABC ．. 解 :⑴∵∠A= ∠A ，∴当∠ 1= ∠ACB （或∠ 2= ∠B ）时，△ ACP∽△ABC. ⑵ ∵∠A= ∠A ，∴当 AC:AP ＝ AB:AC 时， △ ACP∽△ABC. 答：当∠ 1= ∠ACB 或∠ 2= ∠B 或 AC:AP ＝ AB:AC 时 ,△ ACP∽△ABC.

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相似三角形复习

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  1. 新课程新课堂新教育 教学活动周隆重召开 相似三角形复习

  2. A P 1 2 B C 温故而知新 1、条件探索型 例1.已知：如图，△ABC中，P是AB边上的一点，连结CP．满足一个什么条件时△ ACP∽△ABC． 解:⑴∵∠A= ∠A，∴当∠1= ∠ACB （或∠2= ∠B）时，△ ACP∽△ABC ⑵ ∵∠A= ∠A，∴当AC:AP＝AB:AC时， △ ACP∽△ABC 答：当∠1= ∠ACB 或∠2= ∠B 或AC:AP＝AB:AC时,△ ACP∽△ABC.

  3. A B √2 C √2 A’ B’ C’ 温故而知新 看一看： ΔABC与 有什么关系？ 为什么？ 4×4正方形网格 （相似） 请问： ΔABC与 的相似比是多少？ ΔABC与 的周长比是多少? 面积比是多少？ 2 ▲对应角相等，对应边成比例 ▲对应角平分线、对应中线、对应高线之比都等于相似比。 ▲周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方

  4. A 思考 D E 18m C B 问题情境 某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是:被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？ 30m

  5. A E １ 2 B D C G F 2、结论探索型 例2.将两块完全相同的等腰直角三角板摆成如图的样子，假设图形中的所有点、线都在同一平面内，则图中有相似（不包括全等）三角形吗？如有，把它们一 一写出来. 解：有相似三角形，它们是：△ADE∽ △BAE, △BAE ∽ △CDA ，△ADE∽ △CDA（ △ADE∽ △BAE ∽ △CDA）

  6. 一.填空、选择题: 1、如图，DE∥BC, AD:DB=2:3, 则△ AED和△ ABC 的相似比为＿＿＿. 2:5 2、 已知三角形甲各边的比为3:4:6， 和它相似的三角形乙的最大边为10cm，则三角形乙的最短边为______cm. 5 3、等腰三角形ABC的腰长为18cm，底边长为6cm,在腰AC上取点D, 使△ABC∽ △BDC, 则DC=______. 2cm

  7. 4.如图，△ADE∽ △ACB, 则DE:BC=_____ 。 5.如图，D是△ABC一边BC 上一点，连接AD,使 △ABC ∽ △DBA的条件是（ ）. A. AC:BC=AD:BD B. AC:BC=AB:AD C. AB2=CD·BC D. AB2=BD·BC 6. D、E分别为△ABC 的AB、AC上 的点，且DE∥BC，∠DCB= ∠ A， 把每两个相似的三角形称为一组，那 么图中共有相似三角形_______组。 1:3 D A D E 4 C B

  8. 二、证明题： 1. D为△ABC中AB边上一点， ∠ACD= ∠ ABC. 求证：AC2=AD·AB. 2. △ABC中,∠ BAC是直角，过斜 边中点M而垂直于斜边BC的直线 交CA的延长线于E，交AB于D， 连AM. 求证：① △ MAD ∽△ MEA ② AM2=MD · ME C A B D A D B C M E

  9. 例3、如图，已知：AB⊥DB于点B ，CD⊥DB于点D，AB=6，CD=4，BD=14. 问：在DB上是否存在P点，使以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似？如果存在，计算出点P的位置；如果不存在，请说明理由。 A C 6 4 B D 14

  10. A C 6 4 D B x P 14―x 解（1）假设存在这样的点P，使△ABP∽△CDP 则有AB:CD=PB:PD 设PD=x，则PB=14―x， ∴6：4=（14―x）:x ∴x=5.6

  11. A 6 C 4 B D 14―x p x P （2）假设存在这样的点P,使△ABP∽△PDC,则 则有AB:PD=PB:CD 设PD=x，则PB=14―x， ∴6： x =（14―x）: 4 ∴x=2或x=12 ∴x=2或x=12或x=5.6时，以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似

  12. B 4cm/秒 16 Q P 8 2cm/秒 C A 分析：由于∆PBQ与∆ABC有公共角∠B；所以若∆PBQ与∆ABC相似，则有两种可能一种情况为 ,即PQ∥AC;另一种情况为 巩固提高： 在∆ABC中，AB=8cm,BC=16cm,点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以4cm/秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经几秒钟∆BPQ与∆BAC相似？

  13. 1. 如图，DE∥BC, AD:DB=2:3, 则△ AED 和△ ABC 的相似比为＿＿＿. 解: ∵DE∥BC ∴△ADE∽△ABC ∵AD:DB=2:3 ∴DB:AD=3:2 ∴(DB+AD):AD=(2+3):3 即 AB:AD=5:2 ∴AD:AB=2:5 即△ADE与△ABC的相似比为2:5

  14. 2.已知三角形甲各边的比为3:4:6， 和它相似的三角形乙 的最大边为10cm， 则三角形乙的最短边为______cm. 解:设三角形甲为△ABC ，三角 形乙为 △DEF，且△DEF的最大 边为DE，最短边为EF ∵ △DEF∽△ABC ∴ DE:EF=6:3 即 10:EF=6:3 ∴ EF=5cm

  15. 3. 等腰三角形ABC的腰长为18cm，底边长为6cm,在 腰AC上取点D, 使△ABC∽ △BDC, 则DC=______. 解: ∵ △ABC ∽△BDC ∴ 即 ∴ DC=2cm

  16. 4. 如图，△ADE∽ △ACB, 则DE:BC=_____ 。 解: ∵ △ADE∽△ACB 且 ∴

  17. 6. D、E分别为△ABC 的AB、AC上的点，DE∥BC， ∠DCB= ∠ A，把每两个相似的三角形称为一组， 那么图中共有相似三角形_______组。 解: ∵ DE∥BC ∴∠ADE= ∠B, ∠EDC=∠DCB=∠A ① ∵ DE∥BC ∴△ADE ∽ △ABC ② ∵ ∠A= ∠DCB, ∠ADE= ∠B ∴△ADE∽ △CBD ③ ∵ △ADE ∽ △ABC △ADE ∽ △CBD ∴ △ABC ∽ △CBD ④ ∵ ∠DCA= ∠DCE, ∠A= ∠EDC ∴ △ADC ∽ △DEC

  18. C A B D 1. D为△ABC中AB边上一点，∠ACD= ∠ ABC. 求证：AC2=AD·AB 分析:要证明AC2=AD·AB，需 要先将乘积式改写为比例 式 ，再证明AC、 AD、AB所在的两个三角形相 似。 证明:∵ ∠ACD= ∠ ABC ∠A = ∠ A ∴ △ABC ∽△ACD ∴ ∴ AC2=AD·AB

  19. 2. △ABC中，∠ BAC是直角，过斜边中点M而垂直于 斜边BC的直线交CA的延长线于E， 交AB于D，连AM. 求证：① △ MAD ～△ MEA ② AM2=MD · ME 分析：已知中与线段有关的条件仅有AM=BC/2=BM=MC,所以首先考虑用两个角对应相等去判定两个三角形相似。AM是△ MAD 与△ MEA 的公共边，故是对应边MD、ME的比例中项。 E A D B C ∴∠B=∠E ∴∠MAD= ∠E 又 ∵ ∠DMA= ∠AME ∴△MAD∽ △MEA M 证明：①∵∠BAC=90° M为斜边BC中点 ∴AM=BM=BC/2 ∴ ∠B= ∠MAD 又 ∵ ∠B+ ∠BDM=90° ∠E+ ∠ADE= 90° ∠BDM= ∠ADE ② ∵ △MAD∽ △MEA ∴ 即AM2=MD·ME

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