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Charakterisierung ultrakurzer Lichtimpulse. Von Tobias Caspers, Betreut durch Dr. Frank Noack, Im Rahmen des Lehrseminars “Kurzpulslaser und Anwendungen“ Bei Prof. Dr. Ingolf Hertel. Allgemein: Messung kurzer Ereignisse. 0. Themenüberblick. Einordnung der erreichbaren Parameter
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Charakterisierung ultrakurzer Lichtimpulse Von Tobias Caspers, Betreut durch Dr. Frank Noack, Im Rahmen des Lehrseminars “Kurzpulslaser und Anwendungen“ Bei Prof. Dr. Ingolf Hertel.
0. Themenüberblick • Einordnung der erreichbaren Parameter • “Einfache“ Messgeräte • Korrelation • Messung des Impulsverlaufs: FROG und SPIDER
1. Einordnung der erreichbaren Parameter • Impulsdauer: 3fs • Bandbreite: einige hundert THz • Leistung: bis zu 1000 TW • Intensität: bis zu
2. “Einfache“ Messgeräte • Energie: Pyroelektrischer Detektor • Leistung: Photodetektor • Intensität vs Zeit:Photodiode • Intensität vs Zeit: Streak Kamera
2.1 Pyroelektrischer Detektor Grundsätzlich: Ionenkristalle mit strukturbedingter spontaner Polarisation, z.B. Turmalin (Aluminiumborsilikat). Effekt: Bei Erhitzung Aufbau einer Spannung proportional zum Temperaturanstieg. Vgl Piezo Kristall! Einsatz zur Energiemessung. • Typische Daten: • Energiemessung bis zu einigen mJ möglich. • Responsezeit: einige ms • Elektrische Response: Einige V/mJ
2.2 Der Photodetektor Grundsätzlich: Thermoelemente bestehen aus zwei Metallkontaktstellen, wobei die eine konstant auf einer Referenztemperatur gehalten wird und die andere auf die zu messende Temperatur gebracht wird. Vorsicht: Nur zur Messung der mittleren Leistung Einige Daten:
2.3 Die Photodiode Grundsätzlich: In Sperrrichtung betriebene pn-Übergänge Sperrstrom proportional zur Beleuchtungsstärke. Einige Daten:
2.4 Die Streak Kamera Aufbau: Zeitl. Auflösung: Ca. 1 ps
Überleitung Feststellung: Es liegt folgendes Problemvor: Die uns zur Verfügung stehenden Messgeräte haben wesentlich zu große Reaktionszeiten. Lösung?
Überleitung Feststellung: Es liegt folgendes Problemvor: Die uns zur Verfügung stehenden Messgeräte haben wesentlich zu große Reaktionszeiten. Lösung: KORRELATIONSFUNKTIONEN ! Denn: Ist bekannt, so lässt sich aus (messbar!) bestimmen.
3. Einiges über Korrelationsfunktionen Definitionen: Fourier Transformation: Kreuzkorrelations-Fkt.: Konvolution: Autokorrelationsfunktion:
3. Einige Eigenschaften von Korrelationsfunktionen Korrelations- bzw. Konvolutions-Theorem: Sei und Dann gilt: und Parseval-Theorem:
3. Vorsicht! Die Autokorrelation ist keinebijektive Abbildung!
Überleitung:Experimentelle Realisierung Feststellung: “normalerweise“ überlagern sich E-Felder gemäß des Superpositionsprinzipes additiv, Wir benötigen aber multiplikativeÜberlagerung! Lösung ?
Überleitung:Experimentelle Realisierung Feststellung: “normalerweise“ überlagern sich E-Felder gemäß des Superpositionsprinzips additiv, Wir benötigen aber multiplikativeÜberlagerung! Lösung: Vorraussetzung für die Gültigkeit des Superpositionsprinzips ist die Linearität des E-Feldes • NICHTLINEARE OPTIK ! Damit folgen Terme höherer Ordnung:
4. FROG & SPIDER • Vorraussetzung: Nichtlineare Optik • Zielsetzung • Vorstufen: Kreuzkorrelation und Autokorrelation • FROG • SPIDER
4.1 Nichtlineare Optik Wellengleichung: Linearer Fall: Nichtlinearer Fall: Mit Ergibt sich:....
4.1 Nichtlineare Optik Nichtlinearer Fall: Mit Ergibt sich:.... SHG SFG DFG
4.1 Nichtlineare Optik Die Bezeichnungen noch mal ausgeschrieben: SHG := Second Harmonic Generation SFG := Sum Frequency Generation DFG := Difference Frequency Generation Entsprechend findet sich in Termen höherer Ordnung: THG := Third Harmonic Generation ....
4.1 Nichtlineare Optik Weitere wichtige Effekte dritter Ordnung: SD := Self Diffraction
4.1 Nichtlineare Optik Weitere wichtige Effekte dritter Ordnung: PG := Polarization Gating
4.1 Nichtlineare Optik Zusammenfassung: In nichtlinearen Medien können sich verschiedene Strahlen gegenseitig beeinflussen und neue Strahlen erzeugen. Die hier benötigten Effekte sind: SHG: PG: SD: THG: Effekte 2. Ordnung Effekt 3. Ordnung
4.2 Zielsetzung?: Messung des tatsächlichen Signalverlaufes!:
4.2 Zielsetzung Wie misst man so etwas? Wenn E(t) die zu messende Wellenform ist, ist das Spektrogramm: Vgl. Fourier Trafo: wobei g(t-t) die variable-verzögerte gate function ist und t ist die Verzögerung. Ohne g(t-t), wäre SpE(w,) einfach das Spektrum.
4.3a Vorstufe: Kreuzkorrelation Abgesehen vom Quadrat ist Vergleichbar mit einer Kreuzkorrelation. Vorraussetzung allerdings: Es steht eine dementsprechend kurze Gatefunktion zur Verfügung! (Reminder):
Überleitung Was macht man allerdings, wenn das zu messende Signal bereits das kürzeste ist, was man erzeugen kann?
Überleitung Was macht man allerdings, wenn das zu messende Signal bereits das kürzeste ist, was man erzeugen kann? Man misst es mit sich selbst! Autokorrelation
4.3.b Autokorrelation Crossing beams in an SHG crystal, varying the delay between them, and measuring the second-harmonic (SH) pulse energy vs. delay yields the Intensity Autocorrelation: Input pulse Aperture eliminates input pulses and also any SH created by the individual input beams. Mirror Beam-splitter SHG crystal Slow detector E(t) Mirrors E(t–t) Lens Delay The Intensity Autocorrelation:
4.3.b Autokorrelationim Single Shot Modus Oft ist es umständlich für jede Verzögerung eine neue Messung durchzuführen. • Kann man bei der Messung eines Pulses auch verschiedene Verzögerungen abfragen? Ja, kann man:
4.3.b Autokorrelationim Single Shot Modus Noch mal im Detail: Zeitverzögerung manifestiert sich auf der Ortsachse via:
4.3.b Autokorrelationeinige Eigenschaften • Symmetrisch um • Maximalwert bei • Nicht eindeutig! Informationsverlust • Mit der Autokorrelation ist eine Information über die Pulsdauer gegeben: Und für Convolutionen gilt: Und somit: Vorsicht! von Impulsform abhängig.
Zusammenfassung: Wir können messen: • Energie • Leistung • Spektrum • Pulsdauer (mit Einschränkungen) Genügt das?
Zusammenfassung: Wir können messen: • Energie • Leistung • Spektrum • Pulsdauer (mit Einschränkungen) Genügt das? Nein! Wir haben keine Information über die Phase!
Zwischensequenz:Die Bedeutung der Phase Die hier abgebildeten Pulse unterscheiden sich nur in der Phase:
Zwischensequenz:Die Bedeutung der Phase In der Phase steckt die Zeit- (bzw. hier: die Orts-) information. Anschaulich: Frequenzinfo von oben links, Phaseninfo von oben rechts. Frequenzinfo von oben rechts, Phaseninfo von oben links.
4.4.a FROGFrequency Resolved Optical Gating Problem: Aus der Autokorrelation lässt sich nicht die vollständige Signalinformation gewinnen, da das eindimensionale Phasenwiderherstellungsproblem nicht lösbar ist! Lösung: Das zweidimensionale Phasenwiderherstellungsproblem ist (bis auf triviale Mehrdeutigkeiten) lösbar! (Grund:) Der Fundamentalsatz der Algebra gilt in einer, nicht aber in zwei Dimensionen.
4.4.a FROG Dieses 2 dimensionale Problem ergibt sich folgendermaßen: Gleichzeitige Messung des Spektrums und der Verzögerung. (Verzögerung: wie bei One Shot Autokorrelation Spektrum: Senkrecht dazu spektrale Aufteilung des Signals) Damit ergibt sich die sogenannte FROG-Trace: Mit Ergibt sich:
4.4.a FROGeinige FROG-Traces Frequency Time Frequency Delay
4.4.a FROGeinige FROG-Traces, etwas komplexer Intensity Frequency Time Frequency Frequency Delay Delay
SHG FROG Measurements of a 4.5-fs Pulse! Baltuska, Pshenichnikov, and Weirsma, J. Quant. Electron., 35, 459 (1999).
Single-Shot Polarization-Gate FROG Kane and Trebino, Opt. Lett., 18, 823 (1993).
FROG geometries: Pros and Cons Second- harmonic generation most sensitive; most accurate Third- harmonic generation tightly focused beams useful for UV & transient-grating experiments Transient- grating simple, intuitive, best scheme for amplified pulses Polarization- gate Self- diffraction useful for UV
4.4.b Funktionsprinzip SPIDER Chirped pulse t This pulse sums with the green part of the chirped pulse. This pulse sums with the blue part of the chirped pulse. t t t SFG Der Ausgangspuls wird in zwei Teilpulse zerlegt: Einer erfährt einen Frequenzchirp, der andere wird verzögert. Aus der Überlagerung ergibt sich eine Phaseninformation!
4.4.b SPIDERspectral phase interferometry for direct electric-field reconstruction Aufbau: Beteiligte Filter: Temporal Phase Modulator Spectral Phase Modulator
4.4.b SPIDER Für das zusammengefügte Signal ergibt sich: Nimmt man die Responsefunktion des Spektrometers deltaförmig an, ergibt sich:
