1 / 16

Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü

SAYISAL YÖNTEMLER. SAYISAL YÖNTEMLER. Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü. 4.HAFTA İÇERİĞİ -Regula Falsi (Yer Değiştirme)Yöntemi -Sekant Yöntemi -Örnekler. Regula Falsi (Yer Değiştirme) Yöntemi. SAYISAL YÖNTEMLER.

declan-bowen
Download Presentation

Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. SAYISAL YÖNTEMLER SAYISAL YÖNTEMLER Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü 4.HAFTA İÇERİĞİ -Regula Falsi (Yer Değiştirme)Yöntemi -Sekant Yöntemi -Örnekler

  2. Regula Falsi (Yer Değiştirme) Yöntemi SAYISAL YÖNTEMLER f(x) fonksiyonunun a ve b değerleri için f(a) ve f(b) ters işaretli ise ( f(a) ·f(b) < 0 ) bu aralıkta bir kök vardır. Bu yöntemde (a,b) aralığında fonksiyon uygun bir doğru ile yer değiştirilerek kök aranır. Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü

  3. Kökün c ile b arasında olma şartı SAYISAL YÖNTEMLER f(a) ·f(c) > 0 Fks.nun f(a) ile f(b) arasında kalan yayı doğru halinde getirildiğinde x eksenini kesen c noktası kök değerine daha yakındır. y f(b) f(x) Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü a c 0 b x kök f(c) f(a) c ile a aynı tarafta ise ( f(a) ·f(c) > 0 ) kökc ile b arasında aranır.

  4. Kökün a ile c arasında olma şartı SAYISAL YÖNTEMLER f(a) ·f(c) < 0 Fks.nun f(a) ile f(b) arasında kalan yayı doğru halinde getirildiğinde x eksenini kesen c noktası kök değerine daha yakındır. y f(x) f(b) f(c) kök Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü a 0 c b x f(a) c ile b aynı tarafta ise ( f(a) ·f(c) < 0 ) köka ile c arasında aranır.

  5. c noktasının hesabı SAYISAL YÖNTEMLER f(a) ·f(c) < 0 a, c, f(a) üçgeni ile b, c, f(b) üçgeni benzerdir. y f(x) f(b) f(c) kök Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü a 0 c b x f(a)

  6. İşlem sırası SAYISAL YÖNTEMLER • Uygun alt (a) ve üst (b) değer seçilir (f(a) ·f(b) < 0 olmalı) • Bu değerler için f(a) vef(b)hesaplanır. • c değeri bulunur • f(c) değeri hesaplanır. Eğer f(c)= 0 ise kök c dir. • f(c)≠ 0 ise işleme devam • f(a) ·f(c) > 0 ise a = c • f(a) ·f(c) < 0 ise b = c • alınarak 1. basamağa geri dönülür. Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü

  7. İterasyona son verme SAYISAL YÖNTEMLER • Regula Falsi (yer değiştirme) yönteminde iterasyona iki şekilde son verilir. • Bulunan c değeri için f(x) fonksiyonunun değeri 0 ise (f(x)= 0 ise); • |εt|< εkise; iterasyona son verilir. • Eğer bu durumlar sağlanmıyorsa c yer değiştirilerek işlemler tekrarlanır. Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü

  8. f(x) y 0,5 1 0 x 1,5 2 SAYISAL YÖNTEMLER ÖRNEK: f(x) = x3 – 6x2 + 13,5x- 9 denkleminin kökünü, a=0,5 ve b=1,5 alarak Regula Falsi yöntemiyle çözünüz. (εk=0.001) 1) f(a) = -3,62 2) f(b) = 1,125 Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü f(a) ·f(b) < 0 olduğundan (a,b) aralığında kök vardır 3)

  9. SAYISAL YÖNTEMLER 4) f(c) = 0,4946 f(c) ≠ 0 ol.dan işleme devam 5) f(a) ·f(c) < 0 olduğu için b = c yazılarak 1. basamağa geri dönülür Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü 1) a = 0,5 b= 1,263157 2) f(a) = -3,62 f(b) = 0,4946 3) c = 1,171520 4) f(c) ≠ 0 ol.dan işleme devam f(c) = 0,1886 5) f(a) ·f(c) < 0 olduğu için b = c yazılarak tekrar 1. basamağa geri dönülür

  10. SAYISAL YÖNTEMLER Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü Kök c= 1.120643 | εt |< εk olduğu için iterasyona son verilir.

  11. ÖDEV: • f(x)= 2x2 -5sinx denkleminin kökünü a =1,2 b=2 için εk = 0.0001 hassasiyetle Regula Falsi yöntemini kullanarak bulunuz. • x3 =79 denkleminin kökünü ikiye bölme ve Regula Falsi yöntemleriyle bulunuz εk = 0.0001 (alt ve üst değerleri grafik çizip kendiniz belirleyeceksiniz) SAYISAL YÖNTEMLER Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü

  12. Sekant Yöntemi SAYISAL YÖNTEMLER Newton-Raphson yönteminin uygulanması sırasında türev alınmasındazorluklarla karşılanabilir. Böyle durumlarda türev geriye doğru sonlu farklar yaklaşımı ile bulunur. Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü y f(xk) f(xk-1) 0 x xk-1 xk kök

  13. SAYISAL YÖNTEMLER Sonlu farklar yaklaşımıyla : y f(xk) f(xk-1) 0 x xk-1 xk Newton-R. nın genel hali Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü kök Bu yöntemde hesaplamalara başlamak için 2 taneilk tahmine ihtiyaç duyulur. Fakat tahminler arasında f(x)işaret değiştirmekzorunda değildir.

  14. SAYISAL YÖNTEMLER ÖRNEK: f(x) = e-x –x denkleminin kökünü Sekant yöntemiyle çözünüz. (xk-1= 0, xk=1, εk=0.001) f(xk-1) = f(0) = e0 – 0 = 1 Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü f(xk) = f(1) = e-1 – 1 = -0,63212

  15. SAYISAL YÖNTEMLER Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü Kök = 0.56717

  16. SAYISAL YÖNTEMLER • ÖDEV: • f(x)= 7.sinx.e-x -1 denkleminin kökünü Sekant yöntemini kullanarak bulunuz. (xk-1=0.5 , xk= -0.4, εk = 0.0001) • f(x)= 2.x2 - 5.sinx denkleminin kökünü Sekant yöntemini kullanarak bulunuz. (εk = 0.0001 , ilk tahmin değerlerini fonksiyonun grafiğini çizerek kendiniz belirleyiniz. ) Yıldız Teknik Üniversitesi Makina Müh. Bölümü

More Related