1 / 25

Zakon potencije (“Power Law”)

Zakon potencije (“Power Law”). f ( x ) ~ x  α log f(x ) ~  α log x. Zakon potencije u biomehanici. Ć elija. Molekul. Tkivo. Sistem. Karakteristike zakona potencije. Zakon potencija nema odre đ enu vremensku skalu. Konsekventno: Puzanje: J ( t ) ~ t α Relaksacija: G ( t ) ~ t  α

decker
Download Presentation

Zakon potencije (“Power Law”)

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Zakon potencije (“Power Law”) f(x) ~ xα logf(x) ~ αlogx

  2. Zakon potencije u biomehanici Ćelija Molekul Tkivo Sistem

  3. Karakteristike zakona potencije Zakon potencija nema određenu vremensku skalu. Konsekventno: • Puzanje: J(t) ~ tα • Relaksacija: G(t) ~ tα • Fazni pomak: tgφ α

  4. Frakcioni izvod kao matematički okvir za opis ponašanja po zakonu potencije Rimanova definicija frakcionog izvoda: gde je 0  α < 1.

  5. Osnovni reološki model Relacija napon-deformacija pri smicanju: T  Dt(α)(γ) α = 0  T  Dt(0)(γ) = γ(t) - Hukov zakon α 1 T  Dt(1)(γ) = - njutnovski fluid

  6. Generalni reološki model gde su 0  β < 1 and 0  α1 < α2 <…< αn < 1. (Pritz, 1996)

  7. Rezultati reoloških merenja na živim ćelijama G*  M/u (Fabry et al., 2001)

  8. Prelaz iz vremenskog u frekventni domen Dinamički modul: G* = F[T]/F[γ] = G + iG F[Dt(α)(f)] = (iω)αF[f]

  9. Ponašanje na visokim frekvencijama Merenja: ω,  d(logG)/d(logω)  1. Model: ω:  αnβ  1  αn  1 i β  0. 

  10. Pojednostavljenje modela Pretpostavke i definicije: b = 0; αn = 1; n = 2;λ1 λ; λ2 μ; α1α 

  11. Predviđanja modela • Dinamički modul:γ = γ0eiωt • Modulrelaksacijenapona:γ = γ0H(t) • Modulpuzanja:T = T0H(t) Zadovoljen uslov: G(t) = 1/J(t) kada t 0, .

  12. Elastični i viskozni moduli

  13. Fitovanje modela

  14. Dalje pojednostavljenje modela GS = 0, λG0/Ω0α

  15. Fitovanje pojdnostavljenog modela Vrednosti parametara sa intervalom sigurnosti od 95%

  16. Fizička interpretacija modela - reologija mekog stakla • Kada je efektivna temperatura fluktuacije  = 0, element ostaje zarobljen u energetskom kavezu – čvrsto (“stakleno”) stanje. • Kada je  > 0, element iskače iz kaveza – prelaz od čvrstog ka tečnom stanju. • Kada je  = 1 – njutnovski fluid. Enegretski kavez (Sollich, 1998)

  17. Veza izmedju reologije stakla i modela sa frakcionim izvodima • α = 0  G = G0, G = 0; čvrsto telo čiji je modul elastičnosti G0; • α = 1  G = 0, G = (G0/Ω0)ω; njutnovski fluid čija je viskoznost G0/Ω0. (Fabry et al., 2001)

  18. Furijeova naponska mikroskopija E= 1.3 kPa h = 70 μm 20 mm FazaFluorescencija (0.2 μm) Ćelijski prednapon deformiše elastičnu podlogu

  19. 200 Pa 150 100 50 0 Polje deformacije Displacement field Furijeova naponska mikroskopija Matematički algoritam (Butler et al., 2002)

  20. 200 Pa 150 100 50 0 Displacement field Furijeova naponska mikroskopija Matematički algoritam Polje Polje deformacijenapona (Butler et al., 2002)

  21. Izračunavanje prednapona PA = τA

  22. Fizička interpretacija modela –uloga prednapona (Stamenović et al., 2002)

  23. Veza između eksponenta α i prednapona Za ω = 0.1 Hz: (Stamenović et al., 2004)

  24. On Power Laws in Nature “In ordinary systems all quantities follow bell curves, and correlations decay rapidly, obeying exponential laws. But all that changes if the system is forced to undergo a phase transition. Then power laws emerge – nature’s unmistakable sign that chaos is departing in favor of order. The theory of phase transitions told us … that power laws are not just another way of characterizing a system’s behavior. They are the patent signatures of self-organization in complex systems.” Albert-László Barabási: Linked: The New Science of Networks. Perseus Publishing, Cambridge, MA, 2002.

More Related