La crescita economica
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La crescita economica. 5 FATTI STILIZZATI. PIL PRO-CAPITE e INTENSITA’ di CAPITALE CONTINUANO AD AUMENTARE 2. IL RAPPORTO CAPITALE PRODOTTO NON MOSTRA ALCUN TREND 3. I SALARI ORARI CONTINUANO AD AUMENTARE 4. IL TASSO DI PROFITTO NON MOSTRA ALCUN TREND

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5 FATTI STILIZZATI

  • PIL PRO-CAPITE e INTENSITA’ di CAPITALE

  • CONTINUANO AD AUMENTARE

  • 2. IL RAPPORTO CAPITALE PRODOTTO NON MOSTRA

  • ALCUN TREND

  • 3. I SALARI ORARI CONTINUANO AD AUMENTARE

  • 4. IL TASSO DI PROFITTO NON MOSTRA ALCUN TREND

  • 5. QUOTE RELATIVE DI l e K SUL PIL NON MOSTRANO

  • ALCUN TREND


4 FATTI STILIZZATI

  • PIL PRO-CAPITE e INTENSITA’ di CAPITALE

  • CONTINUANO AD AUMENTARE

  • 2. IL RAPPORTO CAPITALE PRODOTTO NON MOSTRA

  • ALCUN TREND

  • 3. I SALARI ORARI CONTINUANO AD AUMENTARE

  • 4. IL TASSO DI PROFITTO NON MOSTRA ALCUN TREND


4 FATTI STILIZZATI

  • PIL PRO-CAPITE e INTENSITA’ di CAPITALE

  • CONTINUANO AD AUMENTARE

  • 2. IL RAPPORTO CAPITALE PRODOTTO NON MOSTRA

  • ALCUN TREND

  • 3. I SALARI ORARI CONTINUANO AD AUMENTARE

  • 4. IL TASSO DI PROFITTO NON MOSTRA ALCUN TREND

  • 5. QUOTE RELATIVE DI l e K SUL PIL NON MOSTRANO

  • ALCUN TREND


4 FATTI STILIZZATI

  • PIL PRO-CAPITE e INTENSITA’ di CAPITALE

  • CONTINUANO AD AUMENTARE

  • 2. IL RAPPORTO CAPITALE PRODOTTO NON MOSTRA

  • ALCUN TREND

  • 3. I SALARI ORARI CONTINUANO AD AUMENTARE

  • 4. IL TASSO DI PROFITTO NON MOSTRA ALCUN TREND

  • 5. QUOTE RELATIVE DI l e K SUL PIL NON MOSTRANO

  • ALCUN TREND


4 FATTI STILIZZATI

  • PIL PRO-CAPITE e INTENSITA’ di CAPITALE

  • CONTINUANO AD AUMENTARE

  • 2. IL RAPPORTO CAPITALE PRODOTTO NON MOSTRA

  • ALCUN TREND

  • 3. I SALARI ORARI CONTINUANO AD AUMENTARE

  • 4. IL TASSO DI PROFITTO NON MOSTRA ALCUN TREND

  • 5. QUOTE RELATIVE DI l e K SUL PIL NON MOSTRANO

  • ALCUN TREND

  • http://ec.europa.eu/economy_finance/indicators/annual_macro_economic_database/ameco_en.htm


SPIEGAZIONI DELLA CRESCITA

MODELLO DI SOLOW

RUOLO DEL RISPARMIO E INVESTIMENTO

ASSUMIAMO CHE POP, LAV, ORE LAV SIANO COSTANTI


  • FUNZIONE DI PRODUZIONE COBB-DOUGLAS A:

  • RENDIMENTI COSTANTI

  • RENDIMENTI MARGINALI DECRESCENTI

  • Y=F(K, L), L=N*h

  • 2. FORMA INTENSIVA DELLA FUNZIONE DI PRODUZIONE

  • y=f(k), y=Y/L e k=K/L

  • 3. I = S + (T-G) + (Z-X); Hp T-G=0 e Z-X=0

  • 4. Se S = sY, allora I = sY

  • 5. I/L = s(Y/L) = sf(k)

  • 6. Deprezzamento costante: K


  • K = sY - K

  • 7 bis. k = sy - k = sf(k) - k

  • Stato stazionario  k = 0

  • 8. sf(k) = k

  • 8 bis. s/ =k/f(k)



REGOLA AUREA: LIVELLO DI k* IN CORRISPONDENZA

DEL QUALE c = C/L è MASSIMIZZATO

c* = y* - sy* = f(k*) - k*


Where is the largest vertical gap?

Output-labourratio (y=Y/L)

0

Capital-labour ratio(k=K/L)


δk*

f(k*)

  • Dal momento che il consumo è la differenza tra reddito e investimento, sceglieremo k* in modo da massimizzare questa distanza.

  • Questo livello di capitale mi indica il livello di k*gold cosiddetto di golden rule

f(k*),δk*

  • Una condizione che caratterizza il livello di capitale corrispondente alla regola aurea

  • MPK = δ

c*gold

1. Sistema econ dinamicamente

efficiente: il risparmio è basso

2. Sistema econ dinamicamente

inefficiente: si risparmia troppo

(si vedano slide successive)

k*

k*gold

2 A dx di k*gold, un aumento di k* diminuisce c*

1 A sx di k*gold, un aumento di k* aumenta c*


Un esempio numerico
Un esempio numerico

  • Iniziamo con una funzione di produzione Cobb-Douglas (1) y=k1/2ricordiamo anche che la seguente condizione delle valere ,(2) s/δ = k*/f(k*)

  • Ipotizziamo che il tasso di ammortamento sia del 10% e che il governo scelga il tasso di risparmio e quindi lo steady state dell’economia. L’equazione (2) diventa,(3)s/.1 = k*/√k*Elevando al quadrato entrambi I terminiottenaimo

    (4)k* = 100s2

  • Mediante la (4) siamo in grado di calcolare il livello del capitale (per addetto) di stato stazionario per ogni livello del tasso di rispamio.


Un esempio numerico1
Un esempio numerico

  • Usando le funzioni dalla slide precedente e risolavendo per un certo numero di valori di s …

  • Vediamo che per s=.5 otteniamo c*=2.5; il livello massimo del consumo per addetto.



  • Ma qual’è la dinamica verso k*? Per vedere il sentiero seguito dall’economia consideriamo i seguenti valori.

  • k = 4, e y = k1/2quindi , y = 2.

  • c = (1 – s)y, e s = .5quindi c = .5y = 1.0

  • i = s*y, quindi i = 1.0

  • δk = .1*4 = .4

  • Δk = s*y – δk, quindi Δk = 1.0 – .4 = .6

  • Così che k = 4+.6 = 4.6 nel prossimo periodo.


e convergiamo a k=25


La fase di transizione allo stato stazionario 1
La fase di transizione allo Stato Stazionario (1) seguito dall’economia consideriamo i seguenti valori.

  • Ipotizziamo che un’economia inizi con più capitale di quello corrispondente nello stato stazionario

  • Questo causa una riduzione degli investimenti e un corrispondente aumento dei consumi

Reddito, y

  • Negli anni successivi, la diminuzione di k fa diminuire,

    anche y, c e i

Consumo, c

Investimento, i

  • Nel nuovo stato stazionario il livello del consumo sarà inferiore rispetto a quello di partenza.

t0

Tempo

A t0, il tasso di risparmio è diminuito.


La fase di transizione allo stato stazionario 2
La fase di transizione allo Stato Stazionario (2) seguito dall’economia consideriamo i seguenti valori.

  • Ipotizziamo ora che l’economia abbia meno capitale di quello di stato stazionario

  • Questo determina una immediata diminuzione dei consumi e un corrispondente aumento degli investimenti

Reddito, y

  • Nel corso degli anni, l’aumento di k è accompagnato da un aumento del reddito, dei consumi e degli investimenti

Consumo, c

Investimento, i

  • Nel nuovo stato stazionario, il livello di c sarà più elevato rispetto a quello di partenza

t0

Tempo

A t0, il tasso di risparmio aumenta.


Il modello di crescita di Solow con aumento della seguito dall’economia consideriamo i seguenti valori.

popolazione e progesso tecnologico

Tasso di crescita della popolazione/lavoro:

L/L=n

Se, nello stato stazionario, Y/L e K/L devono rimanere

Costanti, allora anche Y e K devono crescere al tasso n


  • Includendo nel modello il tasso di crescita della popolazione c’è più realismo

  • Con questa modifica la variazione dello stock di capitale per addetto diventa…

    Δk = i – (δ+n)k

  • Cioè, la crescita della popolazione ha un effetto negativo sull’accumulazione di capitale. Possiamo pensare a (δ+n)k come l’investimento necessario a mantenere k (=K/L) costante

  • Per la nostra analisi, così come fatto in precedenza, sostituiamo al posto dell’investimento l’espressione (5)

    Δk = s*f(k) – (δ+n)k


investimento di break-even, popolazione c’è più realismo(δ+n)k,

s*f(k)Investimento

Come nel caso dell’ammortamento, il tasso di crescita della popolazione è uno dei motivi che riducono il capitale per addetto.

  • Nel punto dove entrambi (k) and (y) sono costanti deve valere che,

    Δk = s*f(k) – (δ+n)k = 0 o anche che,s*f(k) = (δ+n)k

  • … e questo si verifica nel punto di equilibrio k*.

Investment

s*f(k*)=(δ+n)k*

k

k*

At k* break-even investment equals investment.


L impatto di un aumento di n
L’impatto di un aumento di n popolazione c’è più realismo

Un aumento di “n”

Investimento

(δ+n2)k

(δ+n1)k

s*f(k)

k

k2*

k1*

…riduce k* e anche y*


Gli effetti di un aumento di n sulla regola aurea
Gli effetti di un aumento di n sulla Regola Aurea popolazione c’è più realismo

  • Dalla precedente analisi il consumo per lavoratore è…c* = f(k*) – (δ+ n)k*

  • Per massimizzare questa espressione…MPK = δ+ n


Il progresso tecnologico
Il progresso tecnologico popolazione c’è più realismo

  • Riscriviamo la nostra funzione di produzione come…Y=F(K,L*A)dove “A” riflette lo stato della tecnologia. Assumiamo che A cresca al tasso costante “a”.

  • La nostra funzione di produzione y=f(k) diventa prodotto per unità di lavoro effettivo…y=Y/(L*A) e k=K/(L*A)

  • Con questi cambiamenti, “δk” è necessario per rimpiazzare il deprezzamento di K, “nk” è necessario per fornire K a nuovi lavoratori, e “ak” è necessario per fornire K a nuovo lavoratori più produttivi in seguito al progresso tecnologico.


Così come per l’ammortamento e la crescita della pop, il progresso tecnologico riduce lo stock di capitale per lavoratore.

  • Nel punto dove (k) e (y) sono costanti deve valere che,Δk = s*f(k) – (δ+n+a)k = 0 …o,s*f(k) = (δ+n+a)k…e questo si verifica nel punto k*.

InvestimentoBreak-even (δ+n+a)k

Investimento

s*f(k)Investimento

s*f(k*)=(δ+n+a)k*

A k* l’investimento di break-even uguaglia l’investimento

k

k*


Un aumento di progresso tecnologico riduce lo stock di capitale per lavoratore.“a”

Investimento

(δ+n+g2)k

(δ+n+g1)k

s*f(k)

k

k2*

k1*

…riduce k*


Gli effetti di un aumento di n e a sulla regola aurea
Gli effetti di un aumento di “n” e “a” sulla Regola Aurea

  • Dalla precedente analisi il consumo per lavoratore è…c* = f(k*) – (δ+ n+a)k*

  • Per massimizzare questa espressione…

    MPK = δ+ n + a


Steady state con crescita della popolazione e progresso tecnologico

  • Nello steady state, il rapporto prodotto per occupato effettivo e il rapporto capitale per occupato effettivo sono costanti (tasso di crescita =0)

  • Il denominatore AL sta crescendo approssimativamente al tasso a+n.

  • Quindi, nello steady state, i numeratori Y e K crescono al tasso a+n


  • 3 casi tecnologico

  • a=n=0, allora Y e K non crescono nello steady state

  • a=0, n>0, allora Y e K crescono al tasso n nello steady state

  • a>0, n>0, allora Y e K crescono al tasso n+a nello steady state




“A” a volte viene definita anche come produttività totale dei fattori

Residuo di Solow (RS):

A/Y – contributi dell’accumulazione del capitale e delle ore-lavoro

RS si calcola come:

A/Y= Y/Y – (1-sL) K/K - sL L/L

dove sL è la quota del PIL destinata a reddito da lavoro


Crescita endogena totale dei fattori

Nel modello di Solow il progresso tecnologico è esogeno

Ma il progresso tecnologico dipende dalle spese in R&S

Cambia la MPK che non è più necessariamente decrescente:

il prodotto aumenta ad un tasso costante, così come il

risparmio e quindi l’investimento


f(k) totale dei fattori

y=Y/AL

sf(k)

c

(+n+a)k

a

d

b

k1

k2

k=K/AL

ab è investimento che porta il capitale da k1 a k2


Funzione di produzione: totale dei fattori

y = Ak

Allora:

Δk = s*Ak – (δ+n+a)k

Δk /k= s*A – (δ+n+a)

che implica un tasso di crescita permanente di k


ad