专题四功和能

专题四功和能

目录 要点回顾 ……………………………………………（3）典例赏析 ……………………………………………（7）跟踪练习 ……………………………………………（18）

要点回顾 1.机车的两种加速问题.当汽车从静止开始沿水平面加速运动时，有两种不同的加速过程，分析时采用的基本公式都是和 . 恒定功率的加速.由公式P＝Fv和F－f＝ma知，由于P恒定，随着v的增大，F必将减小，a也必将减小，汽车做运动，直到，a＝0，这时v达到最大值 .可见恒定功率的加速一定不是匀加速.这种加速过程发动机做的功只能用计算，不能用W＝Fs计算（因为F为变力）. 恒定牵引力的加速.由公式P＝Fv和F－f＝ma知，由于F恒定，返回目录

要点回顾 所以a恒定，汽车做匀加速运动，而随着v的增大，P也将不断增大，直到P达到，功率不能再增大了.这时匀加速运动结束，其最大速度为，此后汽车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了.可见恒定牵引力的加速时功率一定不恒定.这种加速过程发动机做的功只能用计算，不能用W＝P·t计算（因为P为变功率）. [答案]P＝Fv；F－f＝ma；加速度不断减小的加速；F＝f； W＝Pt；额定功率Pm；W＝F·s 返回目录

要点回顾 2.力学领域中功能关系的主要形式 ①合外力的功等于物体动能的增量，即：，这就是动能定理. ②重力的功等于重力势能增量的负值，即：. 弹力的功等于弹性势能的增量的负值，即：. 此外，分子力的功和分子势能、电场力和电势能的关系在形式上也和上述相同 ③除系统内的重力和弹力以外，其他力做的总功等于系统机械能的增量，即：. 返回目录

要点回顾 ④滑动摩擦产生的热量等于. 静摩擦力即使对物体做功，由于相对位移为零，因此没有内能产生. ⑤对绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等除题目特别说明外，必定有机械能损失. [答案] W合＝ΔEk; WG＝－ΔEp; W弹＝－ΔEp; WF＝E末－E初;滑动摩擦力乘以相对路程返回目录

典例赏析 变式练习1环保汽车将为2008年奥运会场馆服务.某辆以蓄电池为驱动能源的环保汽车，总质量m＝3×103 kg.当它在水平路面上以 v＝36 km/h的速度匀速行驶时，驱动电机的输入电流I＝50 A，电压U＝300 V.在此行驶状态下，（1）求驱动电机的输入功率P电；（2）若驱动电机能够将输入功率的90%转化为用于牵引汽车前进的机械功率P机，求汽车所受阻力与车重的比值（g取10 m/s2）；（3）设想改用太阳能电池给该车供电，其他条件不变，求所需的太阳能电池板的最小面积.结合计算结果，简述你对该设想的思考. 返回目录

典例赏析 已知太阳辐射的总功率P0＝4×1026 W，太阳到地球的距离r＝1.5×1011 m，太阳光传播到达地面的过程中大约有30%的能量损耗，该车所用太阳能电池的能量转化效率约为15%. ［解析］（1）驱动电机的输入功率P电＝IU＝1.5×104 W. （2）在匀速行驶时P机＝0.9P电＝Fv＝fv，所以f＝0.9P电/v 汽车所受阻力与车重之比f/mg＝0.045. （3）当阳光垂直电磁板入射时，所需板面积最小，设其为S，距太阳中心为r的球面面积S0＝4πr2. 返回目录

典例赏析 若没有能量的损耗，太阳能电池板接受到的太阳能功率为P′, 则设太阳能电池板实际接收到的太阳能功率为P，由于P电＝15%P，所以电池板的最小面积［答案］（1）1.5×104 W；（2）0.045；（3）101 m2 返回目录

典例赏析 变式练习2如图所示，物体以100J的初动能从斜面底端向上运动，当它通过斜面某一点M时，其动能减少80J，机械能减少32 J，如果物体能从斜面上返回底端，则物体在运动过程中的下列说法正确的是（） A.物体在M点的重力势能为－48 J B.物体自M点起重力势能再增加21 J到最高点 C.物体在整个过程中摩擦力做的功为－80 J D.物体返回底端时的动能为30 J 返回目录

典例赏析 ［解析］由于WG＋WF＝ΔEK，而摩擦力做的功WF＝ΔEP.由此得摩擦力做功为32 J，在到M点前重力的功为－80 J＋32 J＝－48 J，故重力势能为48 J，故A错.由于－mgh－μmg× ＝ΔEK, 由于其他量都是常量，所以ΔEK与h或者mgh成正比，于是得最高点重力势能为60 J.即再增加12 J到最高点，B错.从底端到最高点，动能减少100 J，克服重力做功60 J，故摩擦力做功－40 J，往返做功－80 J，C对.返回底端时的动能为20 J，D错. ［答案］C 返回目录

典例赏析 变式练习3一质量为m的质点，系于长为R的轻绳的一端，绳的另一端固定在空间的O点，假定绳是不可伸长的、柔软且无弹性的.今把质点从O点的正上方离O点的距离为的O1点以水平的速度抛出，如图所示.试求：（1）轻绳即将伸直时，绳与竖直方向的夹角为多少？（2）当质点到达O点的正下方时，绳对质点的拉力为多大？返回目录

典例赏析 ［解析］第一过程：质点做平抛运动.设绳即将伸直时，绳与竖直方向的夹角为θ，如图所示. 则：其中联立解得第二过程：绳绷直过程.绳绷直时，绳刚好水平，如上图所示.由于绳不可伸长，故绳绷直时，v0损失，质点仅有速度v⊥，且返回目录

典例赏析 第三过程：小球在竖直平面内做圆周运动.设质点到达O点正下方时，速度为v′，根据机械能守恒定律有：设此时绳对质点的拉力为T，则，联立解得：［答案］（1）90°；（2）返回目录

典例赏析 变式练习4如图所示，一质量为m＝0.016 kg、长L＝0.5 m、宽d＝0.1 m、电阻 R＝0.1 Ω的矩形线圈，从h1＝5 m的高处由静止开始下落，然后进入匀强磁场，当下边进入磁场时，由于磁场力的作用，线圈正好做匀速运动. （1）求匀强磁场的磁感应强度B. （2）如果线圈的下边通过磁场所经历的时间t＝0.15s，求磁场区域的高度h2. 返回目录

典例赏析 （3）求线圈的下边刚离开磁场的瞬间，线圈的加速度的大小和方向. （4）从线圈的下边进入磁场开始到线圈下边离开磁场的时间内，在线圈中产生的焦耳热是多少？（g＝10m/s2）［解析］（1）设线圈刚进入磁场时的速度为v0，则据机械能守恒定律可得：根据平衡条件可得，解得B＝0.4 T. （2）因为线圈的下边进入磁场后先做匀速运动, 用时t0＝0.05 s, 返回目录

典例赏析 所以线圈做加速运动的时间t1＝0.1s，（3）线圈的下边刚离开磁场的瞬间的速度v＝v0＋gt1＝11 m/s；线圈的加速度的大小，方向向上. （4）根据能量守恒定律可得：Q＝mgL＝0.08 J. ［答案］（1）0.4T；（2）1.55 m；（3）1 m/s2，方向向上；（4）0.08J 返回目录

跟踪练习 1.下列说法正确的是（） A.如果物体（或系统）所受到的合外力为零, 则机械能一定守恒 B.如果合外力对物体（或系统）做功为零，则机械能一定守恒 C.物体沿光滑曲面自由下滑过程中，机械能一定守恒 D.做匀加速运动的物体，其机械能可能守恒 [解析]如果物体受到的合外力为零，机械能不一定守恒，如在光滑水平面上物体做匀速直线运动，其机械能守恒.在粗糙水平面上做匀速直线运动，其机械能就不守恒.所以A错误；合外力做功为零，机械能不一定守恒.如在粗糙水平面上用绳拉着物体做匀速直线返回目录

跟踪练习 运动，合外力做功为零，但其机械能就不守恒.所以B错误；物体沿光滑曲面自由下滑过程中，只有重力做功，所以机械能守恒.所以C正确；做匀加速运动的物体，其机械能可能守恒，如自由落体运动，所以D正确.但有时也不守恒，如在粗糙水平面上拉着一个物体加速运动，此时就不守恒. 2.静止在粗糙水平面上的物块A受方向始终水平向右、大小先后为F1、F2、F3的拉力作用做直线运动，t＝4 s时停下，其v—t图象如图所示，已知物块A与水平面间的动摩擦因数处处相同，下列判断正确的是（） [答案] CD 返回目录

跟踪练习 A.全过程中拉力做的功等于物块克服摩擦力做的功 B.全过程拉力做的功等于零 C.一定有F1＋F3＝2F2 D.可能有F1＋F3＞2F2 返回目录

跟踪练习 [解析]根据动能定理知A正确，B错误.第1 s内，F1－μmg＝ma，1 s末到3 s末，F2－μmg＝0，第4 s内，μmg－F3＝ma，所以F1＋F3＝2F2. 3.质量为m的物体，由静止开始下落，由于空气阻力，下落的加速度为在物体下落h的过程中，下列说法正确的是（） A.物体动能增加了 B.物体的机械能减少了 [答案] AC 返回目录

跟踪练习 C.物体克服阻力所做的功为 D.物体的重力势能减少了mgh [解析]物体下落的加速度为说明物体下落过程中受到的阻力大小为由动能定理，；其中阻力做功为，即机械能减少；重力做功总与重力势能变化相对应，故ACD正确. [答案] ACD 返回目录

跟踪练习 4.如图所示，木板质量为M，长度为L，小木块的质量为m，水平地面光滑，一根不计质量的轻绳通过定滑轮分别与M和m连接，小木块与木板间的动摩擦因数为μ.开始时木块静止在木板左端，现用水平向右的力将m拉至右端，拉力至少做功为（） A.μmgLB.2μmgLC.D.μ(M＋m)gL [解析]若使拉力F做功最少，可使拉力F恰好匀速拉木块，容易分析得出F＝2μmg（此时绳子上的拉力等于μmg），位移为返回目录

跟踪练习 所以W＝Fs＝2μmg× 5.如图所示，在不光滑的平面上，质量相等的两个物体A、B间用一轻弹簧相连接，现用一水平拉力F作用在B上，从静止开始经一段时间后，A、B一起做匀加速直线运动，当它们的总动能为Ek时撤去水平力F，最后系统停止运动，从撤去拉力F到系统停止运动的过程中，系统（） [答案] A 返回目录

跟踪练习 A.克服阻力做的功等于系统的动能Ek B.克服阻力做的功大于系统的动能Ek C.克服阻力做的功可能小于系统的动能Ek D.克服阻力做的功一定等于系统机械能的减少量 [解析]当A、B一起做匀加速直线运动时，弹簧一定处于伸长状态，因此当撤去外力F到系统停止运动的过程中，系统克服阻力做功应包含系统的弹性势能，因此可以得知BD正确. [答案] BD 返回目录

跟踪练习 6.如图所示，把矩形线框从匀强磁场中匀速拉出，第一次用速度v1，第二次用速度v2，而且v2＝2v1.若两次拉力所做的功分别为W1和W2，两次做功的功率分别为P1和P2，两次线圈产生的热量分别为Q1和Q2，则下列正确的是（） A.W1＝W2，P1＝P2，Q1＝Q2 B.W1＞W2，P1＞P2，Q1＞Q2 C.W1＝W2，2P1＝P2，2Q1＝Q2 D.W2＝2W1，P2＝4P1，Q2＝2Q1 返回目录

跟踪练习 [解析]设把矩形线框匀速拉出时的速度为v. 则因v2＝2v1，故W2＝2W1 P2＝4P1. [答案] D 返回目录

跟踪练习 7.光滑曲面与竖直平面的交线是抛物线，如图所示，抛物线的方程是y＝x2，下半部处在一个水平方向的匀强磁场中，磁场的上边界是y＝a的直线（图中的虚线所示）.一个小金属块从抛物线上y＝b(b＞a)处以速度v沿抛物线下滑.假设抛物线足够长，金属块沿抛物线下滑后产生的焦耳热总量是（） A.mgb B. C.mg(b－a) D. 返回目录

跟踪练习 [解析]最终小金属块在y＝a的位置（不超出该位置）为边界的以下范围振动.由释放到最后振动，能量守恒， 8.下列关于静电场的说法中正确的是（） A.在点电荷形成的电场中没有场强相同的两点，但有电势相同的两点 B.正电荷只在电场力作用下，一定从高电势点向低电势点运动 C.场强为零处, 电势不一定为零；电势为零处，场强不一定为零 D.初速为零的正电荷在电场力作用下不一定沿电场线运动 [答案] D 返回目录

跟踪练习 [解析]场强为矢量，点电荷形成的电场中不可能有场强大小、方向都相同的两点.而电势是标量，同一等势面上的两点电势相同，故A对；若正电荷具有初速度，只在电场力作用下，不一定从高电势点向低电势点运动，故B错；电势具有相对性，零电势点是可任意选取的，故C对；初速为零的正电荷若在电场线不为直线的电场中，只在电场力作用下，将不沿电场线运动，故D对. [答案] ACD 返回目录

跟踪练习 9.如图所示，质量分别为3m、2m、m的三个小球A、B、C用两根长为L的轻绳相连，置于倾角为30°、高为L的固定光滑斜面上，A球恰能从斜面顶端外竖直落下，弧形挡板使小球只能竖直向下运动，小球落地后均不再反弹.由静止开始释放它们，不计所有摩擦，求：（1）A球刚要落地时的速度大小；（2）C球刚要落地时的速度大小. 返回目录

跟踪练习 ［解析］（1）在A球未落地前，A、B、C组成的系统机械能守恒，设A球刚要落地时系统的速度大小为v1，则又代入数据并解得，（2）在A球落地后，B球未落地前，B、C组成的系统机械能守恒，设B球刚要落地时系统的速度大小为v2，则返回目录

跟踪练习 又代入数据并解得，在B球落地后，C球未落地前，C球在下落过程中机械能守恒，设C球刚要落地时系统的速度大小为v3，则又代入数据得，［答案］见解析. 返回目录

跟踪练习 10.用密度为d，电阻率为ρ、横截面积为A的薄金属条制成边长为L的闭合正方形框abb′a′.如图所示，金属方框水平放在磁极的狭缝间，方框平面与磁场方向平行. 返回目录

跟踪练习 设匀强磁场仅存在于相对磁极之间，其他地方的磁场忽略不计.可认为方框的aa′边和bb′边都处在磁极之间，极间磁感应强度大小为B.方框从静止开始释放，其平面在下落过程中保持水平（不计空气阻力）. （1）求方框下落的最大速度vm（设磁场区域在竖直方向足够长）；（2）当方框下落的加速度为g/2时，求方框的发热功率P；（3）已知方框下落时间为t时，下落高度为h，其速度为vt（vt＜vm）.若在同一时间t内，方框内产生的热与一恒定电流I0在该框内产生的热相同，求恒定电流I0的表达式. 返回目录

跟踪练习 ［解析］（1）方框质量m＝4LAd，方框电阻方框下落速度为v时，产生的感应电动势E＝B2Lv，感应电流方框下落过程，受到重力G及安培力F： G＝mg＝4LAdg，方向竖直向下； F＝BI·2L＝方向竖直向上. 当F＝G时，方框达到最大速度，即v＝vm，则方框下落的最大速度返回目录

跟踪练习 （2）方框下落加速度为时，有：mg－IB·2L＝m ，则方框的发热功率（3）根据能量守恒定律，有：解得恒定电流I0的表达式［答案］（1）（2）（3）返回目录

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