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Opérations sur les nombres relatifs

Opérations sur les nombres relatifs. Objectifs:. Multiplier et diviser des décimaux relatifs. Effectuer un calcul sur les décimaux relatifs en respectant les règles de priorités. Savoir résoudre des problèmes. Additions et soustractions de relatifs. Exemples :.

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  1. Opérations sur les nombres relatifs

  2. Objectifs: • Multiplier et diviser des décimaux relatifs. • Effectuer un calcul sur les décimaux relatifs • en respectant les règles de priorités. • Savoir résoudre des problèmes.

  3. Additions et soustractions • de relatifs

  4. Exemples : Effectuer les calculs suivants A = 5 + 18 - 14 + 3 - 9 B = (2 - 8) + (-15 + 4) B = -6 + (-11) A = 5 + 18 + 3 - 14 - 9 = -6 – 11 = 26 - 23 = -17 = 3 C= -15 – (7 - 18) + (14 - 16) C= -15 - (-11) + (-2) = -15 + 11 - 2 = 11 - 17 = -6

  5. II. Règles de priorités opératoires La multiplication et la division sont des opérations prioritaires sur l’addition et la soustraction. Remarque : dans une suite de calculs avec des parenthèses, on commence par les calculs entre parenthèses en respectant les opérations prioritaires. Exemples : Effectuer les calculs suivants A = 7 – 4 x 8 B = 15 – (7 + 8 x 2) ÷ 10 = 7 - 32 = 15 - (7 + 16) ÷ 10 = -25 = 15 - 23 ÷ 10 = 15 - 2,3 = 12,7

  6. III. Multiplication des nombres relatifs 1) Produit de deux nombres Règle des signes (1ère version) Découverte par le français Nicolas Chuquet (1445 ; 1500)

  7. Exemples : 2 x 7 = 14 + par + devient + 2 x (-7) = -14 + par - devient - (-2) x 7= -14 - par + devient - (-2) x (-7) = 14 - par - devient + Remarque : Cette règle des signes ne s’applique que dans le cas où : - deux signes se suivent - deux nombres se multiplient. • Ne pas confondre : -2 - 3 = -5 et (-2) x (-3) = 6

  8. Exemples : Effectuer les calculs suivants A = (-7 - 4) x (-2) B = -3 - (-4 + 8) x (2 - 9) A = -11 x (-2) B = -3 - 4 x (-7) = + 22 = -3 + 28 = 25

  9. 2) Produit de plusieurs nombres Règle des signes (2ème version): Lorsqu’on multiplie des nombres relatifs : - s’il y a un nombre pair de facteurs négatifs, alors le produit est positif. • s’il y a un nombre impair de facteurs négatifs, • alors le produit est négatif. Exemple : Quel est le signe du nombre   (-15) x (-2,5) x (-8,3) x 7 x (-14,65) ? Il y a 4 facteurs négatifs, donc le produit est positif.

  10. 3) Nombres au carré et nombres au cube Exemples : Effectuer : (-7)² ; (-2)³; -5² et 3 x (-3)³ (-7)² = 49 (2 facteurs négatifs) (-2)³ = -8 (3 facteurs négatifs) (1 facteur négatif) -5² = -25 3 x (-3)³ = -81 (3 facteurs négatifs)

  11. IV. Division des nombres relatifs 1) Définition Le quotient de a par b (avec b0) est LE NOMBRE q qui, multiplié par b donne a. b x q = a Donc q = (ou a ÷ b )

  12. 2) Règle des signes Le quotient de deux nombres de même signe est positif. Le quotient de deux nombres de signes différents est négatif. Exemples: = -4 ÷ (- 5) = 0,8 = 4 ÷ 5 = 0,8 = (-3) ÷ 4 = - 0,75 = 3 ÷ (-4) = - 0,75 Remarque : Cette règle des signes est la même que celle de la multiplication.

  13. Exemples: Effectuer les calculs suivants A = -2 x 8 + (-21) ÷ 7 B = (-15 + 3) ÷ ( -1 -3) = -16 + (-3) = (-12) ÷ (-4) = - 19 = 3

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