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第二十三章 旋转

第二十三章 旋转. 一、复习与引入. 1 、我们已学过哪几种图形变换？. 平移变换、轴对称. 2 、观察. 23.1 图形的旋转. 二、图形旋转的有关概念. 12. 11. 1. 10. 2. 9. 3. 4. 8. 7. 5. 6. 1 、观察实例. 钟表的指针在不停地转动，如图，从 3 时到 5 时，时针转动了多少度？. 如图，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置，以上这些现象有什么共同特点呢？. 时针转了 60°. 二、图形旋转的有关概念. 12. 11. 1. 10. 2. 9. 3. 4. 8. 7. 5.

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第二十三章 旋转

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  1. 第二十三章旋转

  2. 一、复习与引入 1、我们已学过哪几种图形变换？ 平移变换、轴对称 2、观察 23.1图形的旋转

  3. 二、图形旋转的有关概念 12 11 1 10 2 9 3 4 8 7 5 6 1、观察实例 钟表的指针在不停地转动，如图，从3时到5时，时针转动了多少度？ 如图，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置，以上这些现象有什么共同特点呢？ 时针转了60°

  4. 二、图形旋转的有关概念 12 11 1 10 2 9 3 4 8 7 5 6 2、概念的形成 o p p′ 指针、叶片等看作图形. 像这样，把一个平面图形绕着某一点O转动一个角度， 就叫做图形的旋转. 转动的角叫做旋转角。 点O叫做旋转中心。 如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点 叫做这个旋转的对应点。

  5. 二、图形旋转的有关概念 3、巩固练习 （1）下列现象中属于旋转的有( )个. ①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动； ④水龙头的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千. A、2 B、3 C、4 D、5 （2）教科书第56页练习1，2，3。

  6. 12 12 11 11 1 1 10 10 2 2 9 9 3 3 4 4 8 8 7 7 5 5 6 6 时钟的时针在不停地旋转，从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角是多少度？从上午9时到上午10时呢？ 旋转角度是30° 旋转角度是90°

  7. 如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？ A B/ O A/ B 在支点O 旋转角为∠AOA/

  8. 三、旋转变换的性质 A′ C′ B′ 1、性质探究 将△ABC绕着O点旋转至△A/B/C/,观察线段OA与OA′有什么关系？∠AOA′与∠BOB′有什么关系？ △ABC与△A/B/C/形状和大小有什么关系？ A OA=OA′ ∠AOA′=∠BOB′ △ABC≌△ A/B/C/ B 再观察 C 2、旋转变换性质总结 O 对应点到旋转中心的距离相等； 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； 旋转前、后的图形全等.

  9. 四、知识巩固 1、如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置. A D 解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身； E 在正方形ABCD中， C AD=AB,∠DAB=90°，所以旋转 后点D与点B重合； E′ B 设点E的对应点为点E′， 因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以 ∠ABE′=∠ADE=90°， BE′=DE . 还有别的办法吗？ 因此，在CB的延长线上取点E′，使BE′ =DE，连接AE ′，则△ABE′为旋转后的图形.

  10. 四、知识巩固 2、巩固练习 （1）课本58页练习1，2，3； O P P′

  11. 顺时针 旋转方向 逆时针

  12. O P P′ 旋转中心为螺母的中心 旋转角为∠POP′

  13. 四、知识巩固 M 2、巩固练习 （2）教科书第59页1（1） B/ . 解： 因为点A是旋转中心，所以它的 对应点是它本身； B N . C/ 以A为顶点，画∠BAM=40°，在射 线AM上截取AB/=AB，得B点的对应点B/； A C 以A为顶点，画∠CAN=40°，在射线AN上截取AC/=AB，得C点 的对应点C/； 连接AB/、 B /C /、C /A 所以△AB/C/即为所画。

  14. 四、知识巩固 2、巩固练习 （2）教科书第59页 第1（4）题。 （3）教科书第59页 第2、3题。 （4）教科书第60页 第5题。

  15. 五、知识小结 旋转变换与平移、轴对称两种变换有哪些共性与区别？ 共性： 变换后的图形与原图形全等。 区别主要表现在： 平移的关键是：平移方向和平移的距离； 轴对称的关键是： 对称轴； 旋转的关键是： 旋转中心和旋转角，还要注意旋转方向。

  16. 六、作业 1、教科书第59页 1（2）（3），4； 2、基础训练42页 基础平台（一）

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