Groupe Polarisation

1. Groupe Polarisation Jeudi 18 janvier 2007 Marion REMY Alexandra DAUTREAUX Laure LAGO Alice MULIN Génel FARCY Tatiana LE COR

2. Calcul des matrices de Jones dans les cristaux Marion Rémy

3. Caractéristiques des cristaux no ne La biréfringence : liée à l’anisotropie • Création d’un retard de phase entre rayon ordinaire et extraordinaire • Biréfringence = no – ne • Circulaire et linéaire

4. Caractéristiques des cristaux Dichroïsme circulaire Le dichroïsme : différence d’absorption entre 2 axes. • Dichroïsme linéaire • Dichroïsme circulaire

5. Les matrices de base Θ • 8 matrices représentant un comportement cristallin : Θ1 = -η → propagation, η dépend de n Θ2 = -κ → absorption, κ dépend de k Θ3, Θ5 et Θ7 → biréfringence circulaire et linaire Θ4, Θ6 et Θ8 → dichroïsme circulaire et linéraire

6. La matrice N • Matrice 2x2 définissant un point z du cristal → Etude d’une tranche du cristal découpée en 8 lamelles schématisant les 8 propriétés du cristal. • Regroupe les propriétés du cristal à travers les 8 matrices Θk tel que : k = 1, 2,…8 • Pour un cristal homogène

7. Relation entre matrices M et N - M matrice de Jones du cristal: N = M-1 et M = exp (Nz) - Matrice M en fonction des éléments de N (n1, n2, n3 et n4):

8. Propagation des ondesdans les milieux multicouches anisotropes Alexandra Dautreaux 8

9. Milieux isotropes / anisotropes • Milieu isotrope: • Ses propriétés mécaniques sont les mêmes dans toute les directions • A un seul indice de diffraction • Milieu anisotrope: • Ses caractéristiques mécaniques sont différentes selon les directions • A 2 ou plusieurs indice de diffraction => Tout rayon incident est séparé en deux rayons, cela se traduit par un ou deux axes privilégiés dans la structure du cristal => biréfringence 9

10. Biréfringence et milieux multicouches périodiques • Biréfringence: Cas de milieux anisotropes se caractérisant par l’existence de deux indices de réfraction différents qui sont différents selon la polarisation de la lumière • Milieux multicouches périodiques: Successions de N couches ou lames alternées : • d’un matériau ou d’un cristal avec des orientations cristallines différentes • De deux matériaux ou cristaux différents • Tenseur diélectrique correspondant: 10

11. Méthode des matrices Où D(n) est la matrice de transmission et contient les informations sur la polarisation et P(n) est la matrice de propagation de contient les informations sur la phase Champ électromagnétique dans la nième couche: 1 cellule unitaire n: N cellules unitaires: 11

12. Miroirs de Bragg • Qu’est-ce que c’est? • Une succession de surfaces planes transparentes avec des n différents • 99,5% de capacité à réfléchir la lumière car: • Onde incidente proche de l’incidence normale • Interférences constructives ( δ=nλ avec n entier) • Épaisseur des couches de l’ordre de λ/4 12

13. Application: VCSEL VCSEL=Vertical cavity surface emitting laser (diode laser à cavité verticale émettant par la surface) Une diode laser est un composant optoélectronique à base de semi-conducteurs et qui émet une lumière monochromatique. Les miroirs de Bragg sont des DBR (distributed Bragg reflector) => semi-conducteur  cavité laser Différents matériau pour différentes couleurs AlGaInP/GaAs diode laser émettant à 650 nm 13

14. Application: VCSEL (2) Spectre d’émission / Diagramme E (k) Première bande de conduction Bande interdite (avec émissions spontanées) Dernière bande de valence DBR avec deux matériaux de largeurs L1 et L2 14

15. Conclusion • Utilisation de la biréfringence • Nombreuse applications des milieux multicouches périodiques: • Filtres, Filtres de Sôlc • Diodes lasers • Lasers • Hautes réflectances dans les miroirs de Bragg 15

16. “Capteur OptroniqueThéorie de l’Effet FARADAY” Laure Lago

17. Félix Savart 1791-1841 Courant et champ magnétique Loi de Biot et Savart « Notons C la courbe géométrique représentant le circuit filiforme, et soit S un point de cette courbe . On note dl le vecteur déplacement élémentaire tangent à la courbe au point S. Dans le vide, le circuit parcouru par un courant continu d'intensité I crée en tout point M de l'espace le champ magnétique : Où μ0 est une constante fondamentale, appelée perméabilité magnétique du vide. »

18. Courant et champ magnétique Théorème d’Ampère « En intégrant la loi de Biot et Savart sur une boucle fermée Γ quelconque, on démontre le théorème d’Ampère : Où Iinterieur est l'intensité algébrique enlacée par la courbe Γ. »

19. Effet d’un champ magnétique • Tout courant électrique produit un champ magnétique. • Les champs induits par la simple circulation de courant créent des perturbations au niveau des appareils de mesures qui contiennent des pièces métalliques. Il est parfois même impossible de procéder à des mesures sans court-circuiter une partie du système industriel.

20. Michael Faraday1791 - 1867 Effet Faraday De même qu’un champ électrique modifie les propriétés optiques des matériaux, un champ magnétique induit des anisotropies Origine : Introduction d’une polarisation P, liée à la force de Laplace subie par les électrons. L’expérience montre la rotation du plan de polarisation, comme illustré ci-contre. ν : constante de Verdet, en rad.T-1.m-1

21. Propagation de la lumière dans un matériau plongé dans un champ magnétique, et chemin optique une boucle, nous avons l’équation suivante, qui est de la même forme que le théorème d’Ampère : Un milieu initialement isotrope devient anisotrope, et un milieu anisotrope voit son anisotropie modifiée. Effet Faraday Ce pouvoir rotatoire magnétique s’explique au moyen de l’expression de la polarisation induite par le champ magnétique : Pi = ε0 γijk Ej Bk

22. « Recent progress in optical current sensing techniques » Détection par polariseur M = Analyseur * Rotateur * Polariseur* Vecteur d’entrée φ : angle de rotation de Faraday Amplitude finale : I = I0/2 (1 + sin 2φ) avec I01/2 amplitude du champ incident passant. Afin de s’acquitter de la dépendance en I0 nous nous intéresserons au rapport suivant: S = sin 2φ

23. « Recent progress in optical current sensing techniques » Catégories d’ampèremètre optique « Optical Current Sensor » • OCSs qui utilisent une fibre optique comme sonde • OCSs qui utilisent un unique volume de verre pour sonder le courant • OCSs qui utilisent des appareils optroniques hybrides  • OCSs qui utilisent des appareils sur les propriétés des champs magnétiques Principe d’un OCS : Il consiste en l’utilisation d’un élément optique pour mesurer l’intégrale du champ magnétique le long d’une boucle optique qui entoure le courant à mesurer.

24. « Recent progress in optical current sensing techniques » Separating the Faraday rotation from linear birefringence by using time multiplexing of two different states of polarization of the input light Par Rent et Robert, multiplexage temporel de deux états de polarisation

25. « Recent progress in optical current sensing techniques » δ : biréfringence intrinsèque φ : angle de rotation de Faraday S1 pour une polarisation linéaire, avec la relation suivante : S1 = 2φ . {sin[(δ²+(2φ)²)1/2] / (δ²+(2φ)²)1/2} Et S2 pour une polarisation circulaire, telle que : S2 = δ . {sin[(δ²+(2φ)²)1/2] / (δ²+(2φ)²)1/2} 2φ = Arcsin {(S1)² + (S2)² } / {(1 + (S2/ S1)²)1/2 } Au lieu d’essayer de supprimer la biréfringence linéaire, ce montage permet d’avoir une relation directe de la rotation de Faraday, indépendante de cette biréfringence. En revanche, ce résultat n’est valable que pour des états de polarisation S1et S2 parfaitement définis.

26. L’interferomètre de Malus Fabry-Pérot Alice Mulin

27. The Malus Fabry Pérot Interferometer • Présentation d’un capteur capable de mesurer une très petite anisotropie d’un milieu • Il s’agit d’un interféromètre Fabry Pérot placé entre deux polariseurs • L’intensité résultante est fonction de l’anisotropie

28. Interféromètre Fabry Pérot • Le Fabry-Pérot (FP) se compose de deux miroirs partiellement réfléchissants se faisant face. • La lumière incidente effectue de multiples aller-retour à l’intérieur, et ressort partiellement à chaque réflexion M = T2∙Σ(M0)n ∙ T1 M = T2∙ A+ ∙Σ(M0)n ∙ T1 avec un milieu anisotrope avecΣ(M0)n = ( I - M0) -1 M2 M1

29. Le capteur P1 polariseur M1 P2 analyseur M2 Ein x Ein x Anisotrope Eout x Eout y Cavité Fabry Pérot (Exy)out = P2xy ∙ M ∙ P1x ∙ (Ex)in Sachant que |E|2 = I Il est facile d’en déduire Ixout et Iyout

30. Les intensités résultantes

31. La mesure de l’anisotropie Dépend de l’anisotropie intra-cavité Dépend des coefficients de réflexion des miroirs Indépendant de l’intensité incidente Après quelques calculs : et avec

32. La Biréfringence circulaire non réciproque : Effet Faraday • L’effet Faraday implique une variation d’isotropie du milieu selon un angle θf • Calcul expérimental de ρ en posant θF=VBLs Avec F = 7000, L = 30cm, Vair=1.9 ∙10-9 rad.G-1.cm-1

33. La Biréfringence circulaire réversible: Activité optique • Ce sont les matériaux présentant une anisotropie naturelle • Le passage des ces milieux génère une polarisation circulaire θA • La réversibilité implique l’utilisation de deux lames quart d’onde

34. La Biréfringence linéaire non réciproque: Effet Cotton • L’anisotropie intra-cavité est caractérisé par un retard de phase Ψ • Expérimentalement, il a été mesuré une anisotropie associée à un retard de phase de l’ordre de 10-6 rad • Pour attendre de telles résolutions => mise en place d’une anisotropie calibrée intra-cavité

35. Miroirs interférentiels et leurs revêtements Génel Farcy

36. Iridescent Multicouches Alternance indice fort et indice faible Couches d’épaisseur environ λ/4 Ont des propriétés de biréfringence MiroirsInterférentiels

37. MiroirsInterférentiels Réflexion sur une seule couche : de l’ordre de 4 à 8% Plus le nombre de couches est grand, plus le facteur de réflexion est élevé Par contre, la bande passante se réduit sensiblement.

38. Leur revêtements • Polymère rajouté pour augmenter la reflectance et diminuer les pertes. (LL & HR) • Spin Coater • Faire sécher dans un four • Ces revêtements n’ont pas que des avantages, ils entraînent aussi des défauts sur la polarisation.

39. Effets des coatings • Polarisation rectiligne => Polarisation elliptique après réflexion sur le miroir. • Source de bruits et d’erreurs dans les expériences • Le responsable : la biréfringence des revêtements des miroirs de cavités • Altération de ces couches quand ils reçoivent une forte puissance

40. Modification de la polarisation • On fait tourner l’analyseur • On détermine l’intensité de lumière transmise • On calcule l’ellipticité ψ • Relation entre l’ellipticité et l’anisotropie des coatings • On peut alors déterminer l’anisotropie de ces coatings qui est responsable de la modification de l’ellipticité de la polarisation.

41. Distorsion de surface • Lorsque la température augmente, la courbure du miroir est altérée. • Pour faire augmenter la température, on tape sur le miroir avec un faisceau laser de plus en plus puissant • Fréquences de résonance • TMR (Transverse Mode Range) • Rayon de courbure • Quand l’intensité du faisceau qui tape le miroir augmente, le miroir s’aplanit (le rayon de courbure augmente)

42. Seuil de dommages • A quel point les coatings sont-ils résistants ? • A partir d’une certaine intensité, on a une distorsion des coatings qui perturbe l’orientation du faisceau laser dans la cavité. • Egalement un effet de saturation encore non expliquée • Cette distorsion est temporaire. • Les chercheurs n’ont pas réussi à endommager les coatings de façon permanente => grande résistance • Le seuil n’a pas été atteint même à une puissance de 100MW/cm²

43. Mesure des vibrations dans une cavité grâce aux miroirs interférentiels • Méthode pour extraire le signal du à la vibration des miroirs • Utilisation de miroirs interférentiels • L’effet de la biréfringence est bonifié par la résonance de la cavité • Pas besoin de rajouter d’éléments optiques supplémentaires • Possibilité de faire une cavité ultracourte • Moins de pertes

44. Birefringence imaging with imperfect benches: Application to large-scale birefringence measurements Tatiana Le Cor

45. Introduction Instrument optique mesurant la biréfringence d’échantillons larges et transparents sans se soucier des défauts des composants (non-idéaux, non-alignés…). Utilisation d’une barrette de CCD. • Détection avec une barrette CCD • Système Optique • Performance Source lumineuse détecteur échantillon

46. Détection avec une barrette CCD Real-Time reflectivity and topography imagery of depth-resolved microscopic surfaces, A. Dubois, A.C. Boccara, Mars 1999. Intensité reçue par un pixel: I(t)×M(t) Où I(t) est l’intensité après le système optique M(t) est la modulation de la source lumineuse Comme la fréquence de la barrette CCD (200Hz) est plus petit que la fréquence de modulation (50KHz) alors Intensité reçue par un pixel:

47. Système optique Deux parties: Système créant une image de la LED et Système mesurant la biréfringence MO: Objectif microscopique P: Polariseur FM: Miroir Q: ¼ d’onde Mod: Modulateur A: Analyseur O: Objectif S: échantillon CM: Miroir concave de rayon de courbure R=2m

48. Système optique S: Echantillon Q: ¼ d’onde M: Modulateur A: Analyseur Obj: Objectif R: Région de l’échantillon P: Pixel O1: LED 02: Image de la LED Chaque pixel de la barrette CCD représente une région de l’échantillon.

49. Performance • Instrument capable de mesurer des zones de biréfringence pour des échantillons larges et transparents. • Un pixel correspond à une région de 470µm de l’échantillon. • La sensibilité de cet instrument est de . Limitée par la performance de la barrette CCD. • Précision de 1% limitée par la calibration du modulateur.