Matematické modelování složitých technologických celků

1. Matematické modelování složitých technologických celků Tematický blok předmětu MAUP Milan Findura OSC a.s., Staňkova 18, Brno finduram@osc.cz

2. Obsah tématu • Prerekvizity: Šolc: Modelování a simulace • Obecný problém modelování • Metody tvorby modelu • Specifika tvorby složitých modelů • Verifikace modelů • Prostředky pro modelování • Vybrané numerické problémy • Vytvořte si svůj simulátor MAUP: Matematické modelování technologických celků Milan Findura, finduram@osc.cz

3. Základní problém matem. modelování • modelování: vychází z analogie mezi fyzikálním a matematickým systémem • tvorba modelu: nalezení takového mate- matického systému, jehož chování je shodné s modelovaným fyzikálním systémem • srovnání fyzik. a matem. modelu: • důsledek: • matem. model je vždy jen přibližný • odpovídá fyzik. systému v určitém prac. bodě/intervalu • respektuje určitou množinu jevů a podnětů • zaručuje jen určitou shodu výstupů • metodika tvorby matem. modelu:efektivně nalézt nejjednodušší/ jednoduchý matem. systém, který odpovídá modelovanému fyzikálnímu systému s dostatečnou přesností • dosud probírané metody: jak to provést, tj. jak efektivně zjednodušit model tak, aby vyhověl požadavkům  každá metoda se hodí na něco jiného … MAUP: Matematické modelování technologických celků Milan Findura, finduram@osc.cz

4. Metody tvorby matematického modelu 1 • kvalitativní modelování – důraz na postižení klíčových jevů a jejich projevů bez nároku na kvantifikaci dopadůPříklad: zvýšení tepelného výkonu hořáku  zvýšení výstupní teploty  snížení střední doby mezi poruchami • kvantitativní modelování – důraz na kvantifikaci dopadů, často bez postižení všech jevůPříklad:Zvýšení tepelného výkonu o 1% vede ke zvýšení výstupní teploty o 3.2°C. Platí s přesností ±0.4°C v rozsahu výkonu 60-85% jmenovitého výkonu. Poznámka:Fuzzy modelování umožňuje částečně tvorbu kvantitativního popisu na základě kvalitativních pravidel; nemá však dynamické vlastnosti (neexistuje dosud teorie ryzích fuzzy-dynamických systémů) a nemá potřebnou přesnost tam, kde třeba. MAUP: Matematické modelování technologických celků Milan Findura, finduram@osc.cz

5. Metody tvorby matematického modelu 2 • popisné (experimentální) metody – černá skříňka/identifikace • s testovacím signálem • deterministickým (skok/impuls/periodický) • přechodová/impulsní charakteristika (řád, konstanty, zpoždění) • stochastickým (bílý/barevný šum) • korelační funkce, statistická identifikace (Wienerova-Kolmogorovova rovnice …) • bez testovacího signálu • využívají přirozené vstupní signály systému • matematicky: upravené metody s testovacími signály • nevýhoda: přirozený signál nemá vhodné vlastnosti (amplitudy, spektrum, rozsah pracovních bodů …)  nutnost dlouhodobého pozorování systému (učící se modely!) • výhody: jednoduché, rychlé, levné • nevýhody: nepostihují nelinearity a složitější dynamiku dějů (neminimální fáze, vnitřní stavy, dynamické nelinearity …) MAUP: Matematické modelování technologických celků Milan Findura, finduram@osc.cz

6. Metody tvorby matematického modelu 3 • analytické metody – sestavení modelu z fyzikálních a konstrukčních principů • model = soustava nelineárních diferenciálních rovnic ẋ = f(x, u) • metoda sestavení rovnic: diferenciální – zdola nahoru Příklad: ss elektromotor s cizím buzením • metoda sestavení rovnic: integrální – shora dolů • využívá zákona zachování energie v izolovaném fyzikálním systému • pohybové (dynamické) rovnice se získají derivací rovnic zachování energie (Lagrangeovy rovnice známé i z variačního počtu) • výhody: postihnou nelinearity, složitou dynamiku i jiná specifika • nevýhody: velmi náročné na znalosti, čas, zkušenosti, přesnost - drahé MAUP: Matematické modelování technologických celků Milan Findura, finduram@osc.cz

7. Metody tvorby matematického modelu 4 cesty ke zefektivnění analytické tvorby modelu (aneb „jak se neztratit“): • využívání zobecněných fyzikálních souřadnic (energie, úsilí, tok, …) • rozlišení mezi tokem energie a tokem informace • vazební grafy a signálová schemata • metody kombinování a zjednodušování vazebních grafů Obrázky použité na tomto snímku pocházejí z elektronického skripta: Šolc, F: Modelování a simulace. VUT v Brně, 2003 MAUP: Matematické modelování technologických celků Milan Findura, finduram@osc.cz

8. Volba vhodné metody tvorby modelu • každá metoda se hodí na jiný typ soustavy – ptáme se: • jaký je účel modelu (návrh regulace, detaily jevů, trenažér, generace dat …) • jaký je rozsah modelovaných jevů • jaký je rozsah pracovních bodů (ovlivňuje možnosti linearizace modelu) • jaký je rozsah provozních stavů (rutinní provoz, najetí, havárie – jaké?) • jaké jsou vstupní/řídicí/poruchové signály • jaké jsou výstupní signály • u jednoduchých lineárních/linearizovatelných modelů (DC motor) snadná volba – lze analýzou i experimentální identifikací • u složitějších modelů (přehřívák elektrárenského kotle …) většinou identifikace po částech nebo analyticky – úloha je podstatně náročnější • velmi složité modely: • výhradně analyticky (extrémně náročné – např. plnorozsahový trenažér ETE) • heuristika kombinující všechny uvedené metody (bude dále) MAUP: Matematické modelování technologických celků Milan Findura, finduram@osc.cz

9. Ilustrace: problém nelineární dynamiky • častý problém složitých systémů: identifikace nelinearit „uzavřených“ uvnitř systému • zejména „dynamické“ nelinearity (tj. s vlastním stavem (HY) nebo ovlivňující nejen přítomný okamžik (RL)) • složitou dynamiku často obtížné popsat analyticky • identifikace nelineárního systému téměř nemožná • výstupní signál nese minimální informaci • vliv 2% z rozsahu se ztratí v šumu • pracnost narůstá se složitostí vazeb a počtem signálů (zde pouze SISO!) • nutnost nalézt pro složité soustavy metodiku umožňující kombinovat experimentální identifikaci a analytické modelování MAUP: Matematické modelování technologických celků Milan Findura, finduram@osc.cz

10. Model přehříváku elektrárenského kotle 1 • příklad složité soustavy (dynamika, nelinearita, vazby) pro navrhovanou metodiku • může být použit jako stavební blok modelu elektrárenského kotle • technologické schéma, činnost: • pára o nepřesně definované teplotě se má dostat na definovanou vyšší teplotu • chlazení – vstřikovaná voda, lze přesně řídit • ohřívání – tepelný příkon z SK, nelze příliš řídit • dynamika: zejm. průtok a změna tlaku páry v objemu přehříváku • nelinearity – vztah energie-teplota-tlak páry • experimentálně: lze odhadnout dynamiku, ne však nelinearity • analyticky: nesnadné určení dynamiky (metoda KP), jasná formulace nelinearity • návrh řešení: zkombinovat oba přístupy: • globální/kvalitativní chování analyticky z fyzikálních zákonů (statická nelinearita) • dynamické vlastnosti určit identifikací MAUP: Matematické modelování technologických celků Milan Findura, finduram@osc.cz

11. Model přehříváku elektrárenského kotle 2 • základní nelinearita chování: stavový přechod voda  pára ve vstřiku • statický popis stavového přechodu: entalpie = měrná energie I = f(T,P) • princip použití: zákon zachování energie v přehříváku: • vstup: pára (1), voda, teplo • výstup: pára (2) • formulace zachování energie: Mp1.Ip1 + Mvv.Ivv + PQ = Mp2.Ip2 • formulace zachování hmotnosti:Mp2 = lindyn(Mp1 + Mvv) • orientace signálů respektuje akumulaci v tlakovém traktu: • respektuji tlak z následující „nádoby“ • vnucuji do následující „nádoby“ páru proti tomuto tlaku • z uvedené orientace a toku hmoty a energie plyne modelovací schéma (další snímek) MAUP: Matematické modelování technologických celků Milan Findura, finduram@osc.cz

12. Model přehříváku elektrárenského kotle 3 MAUP: Matematické modelování technologických celků Milan Findura, finduram@osc.cz

13. Verifikace modelů • srovnání s reálným systémem - dynamická kontrola • srovnání s provozním předpisem - statická kontrola • fyzikální výpočet ve významných bodech – fyzikální kontrola • příklady úspěšné dynamické kontroly: • výpadek bloku 1000MW v ES Ruska • reakce VE Dalešice na přechod do vyděleného provozu spolu s JE Dukovany MAUP: Matematické modelování technologických celků Milan Findura, finduram@osc.cz

14. Příklady reálného využití složitých modelů • predikce chování v krizových situacích(model přehříváku výše při záskoku EN za TN) • optimalizace nastavení regulací(optimalizace primární regulace s důrazem na ochranu technologie) • ověřování algoritmů řízení(model výrobní technologie, reálný ŘS) • výcvik obsluhy – trenažéry a simulátory MAUP: Matematické modelování technologických celků Milan Findura, finduram@osc.cz

15. Trenažéry a simulátory Aktivity • výcvik nových obsluh zařízení • oživovací výcvik, příprava personálu • rekvalifikace personálu • trénink neobvyklých situací (najíždění, odstávky, výpadky …) • reakce na abnormální a poruchové (kritické) podmínky a scénáře Přínosy • efektivní a kvalitnější příprava personálu • znalostní přístup k řešení situací • zvyšování dovednosti, potlačování zúženého pohledu v případě nehod • lepší porozumění řízenému procesu • vyšší zodpovědnost a kreativní uvažování personálu • psychologické hodnocení personálu apod MAUP: Matematické modelování technologických celků Milan Findura, finduram@osc.cz

16. Trenažéry/simulátory a věrnost modelu Věrnost procesního modelu • základní rozsah, pouze typické stavy • široký rozsah a většina provozních stavů • plnorozsahový s detailním chováním ve všech stavech Věrnost procesních regulací • základní regulační smyčky • úplné regulace i logika / emulovaný IŘS Věrnost velína/pracoviště obsluhy (HMI) • obrazovkový simulátor (obrazovky+myš) • obrazovky/dotykové obrazovky/projektory • přesná replika velína/pracoviště obsluhy MAUP: Matematické modelování technologických celků Milan Findura, finduram@osc.cz

17. Technické prostředky matem. modelování • historie: mechanické modely, elektronické analogové modely • dnes: číslicové počítače, hybridní modely (cruise missile) • obecná struktura SW pro modelování dynamických systémů: • numerické řešení diferenciálních rovnic • řešení problematických stavů (viz dále) • řízení simulace • podpora tvorby modelu – editor (textový: specializované jazyky – Modellica – grafický: schémata) – vyšší podpory (signálové toky atd.) • prezentace výsledků • V/V vazba na okolí • podle určení: • specializované simulátory – některé funkce chybí, důraz na funkčnost, výkon (typicky vestavné simulátory, trenažéry technologie apod.) • obecné simulátory – plné funkce, důraz na komfort obsluhy a snadnost použití (typicky prostředí Matlab/Simulink a jiná) • Pozor: modelovat lze (téměř) jakýmkoli prostředkem (třeba i Excel– viz dále)! MAUP: Matematické modelování technologických celků Milan Findura, finduram@osc.cz

18. Vybrané problémy: algebraická smyčka Příklad: skákající míček • při dopadu se změní rychlost y’ na -0.8-krát původní hodnotu prostřednictvím externího resetu • problém: v okamžiku resetu vzniká algebraická smyčka • řešení: • změnit uspořádání/rozvázat smyčku • vložit jakýkoli dynamický člen (setrv.článek…, zde paměť “z-1”) • iterační řešení „ustáleného stavu“ – Matlab podporuje automaticky • speciální postupy: stavový výstup integrátoru v případě míčku Některé obrázky použité na tomto snímku pocházejí z Internetu: Ing. Libor Tůma, CSc., Ing. Jakub Kašše: Modelování a simulace na serveru e-learning.tul.cz MAUP: Matematické modelování technologických celků Milan Findura, finduram@osc.cz

19. Vybrané problémy: numerická stabilita • stabilita modelu dynamického systému: • stabilita modelovaného systému samotného • numerická stabilita modelu • ad 1: póly uzavřené smyčky „v levé polorovině“, známá kritéria stability (lineární/nelineární systémy) • ad 2: výpočetní řetězec je cyklický, zpětnovazební  jedná se o diskrétní dynamický systém: nevhodný postup/parametry výpočtu mohou zkreslit simulaci nebo i destabilizovat model (Příklad: IC=10, h= 1, 4 a 6 s) • číslicový model je vždy diskrétní dynamický systém se všemi důsledky • numerickou stabilitu lze exaktně vyšetřit – složité, proto často ověřujeme empiricky  riziko nestability ve speciálních limitních stavech (změna režimu apod.) MAUP: Matematické modelování technologických celků Milan Findura, finduram@osc.cz

20. Vybrané problémy: rozdílná dynamika • složité dynamické systémy obsahují často části s dynamikou o jeden a více řádu odlišnou (Příklad: šíření tlaku v tlakovém traktu elektrárenského kotle = ~2s, příprava paliva = ~200s) • požadavek numerické stability: malý krok simulace (např. 10ms místo 1s)  podstatné snížení rychlosti • řešení: dynamické oddělení systémů (tj. rychlý systém 10ms, pomalý systém 1s, mezi nimi vzorkovače) • typický příklad: přehřívák v kontextu celého kotle MAUP: Matematické modelování technologických celků Milan Findura, finduram@osc.cz

21. Vytvořte simulátor 1 • vytvořte jednoúčelový model parního turbogenerátoru 110 MW: • rozsah modelu: VT a ST+NT díl, regulační ventily ve skupinové regulaci s nelinearitou, regulátor výkonu • vstupní signál: zadaný výkon (zNe (MW)) • výstupní signály: skutečný výkon (Ne (MW)), poloha ventilů (Y (%)) v tabulce a graficky • ovládání: pouze start • požadovaný nástroj pro implementaci: Microsoft Excel • referenční model v Matlab/Simulink: MAUP: Matematické modelování technologických celků Milan Findura, finduram@osc.cz

22. Vytvořte simulátor 2 • program: makro spouštěné tlačítkem • parametry formou konstant (lze později zadávat) • vstup (čas, zNe) a výstup (Y, Ne): objekty Range • makro: • výmaz výstupu a stav.proměnných • převod spojitého na diskrétní systém • cyklus pro každý krok: • vstupní hodnoty • výpočet jednotlivých bloků • výstup do datového listu • vykreslení grafu: automatická funkce datového listu MAUP: Matematické modelování technologických celků Milan Findura, finduram@osc.cz

23. Vytvořte simulátor 3 • celkově dobrá shoda s referenčním modelem • diskretizace modelu: „obdélníčková“ integrace dynamiku mírně tlumí (srov. průběh Y) • rychlost dobrá, ale nevhodné pro rozsáhlé modely • (tam lze např. C++) • demonstrace principu, že simulátor není nic těžkého MAUP: Matematické modelování technologických celků Milan Findura, finduram@osc.cz

24. Shrnutí • Obecný problém modelování • Metody tvorby modelu • Specifika tvorby složitých modelů • Verifikace modelů • Prostředky pro modelování • Vybrané numerické problémy • Vytvořte si svůj simulátor MAUP: Matematické modelování technologických celků Milan Findura, finduram@osc.cz