regelmaat in getallen 1
Download
Skip this Video
Download Presentation
Regelmaat in getallen (1).

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 20

Regelmaat in getallen (1). - PowerPoint PPT Presentation


  • 116 Views
  • Uploaded on

Regelmaat in getallen (1). 1 4 7 10 …. 8 16 32 64 …. 18 14 10 6 …. 10 -20 40 -80. Een speciale :. De rij van Fibonacci. 1 1 2 3 5 8 13 21. Leonardo van Pisa 1180 - 1250. Rijen en de GR. 9.1. Opgave 2 a & b. u 0 =6 u 1 =3*6-10 =8 u 2 =3*8-10 =14 GR 6

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' Regelmaat in getallen (1).' - davis-middleton


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
regelmaat in getallen 1
Regelmaat in getallen (1).
  • 1 4 7 10 …

8 16 32 64 ….

18 14 10 6 …

10 -20 40 -80 ....

Een speciale :

De rij van Fibonacci

1 1 2 3 5 8 13 21 ....

opgave 2 a b
Opgave 2 a & b
  • u0=6
  • u1=3*6-10 =8
  • u2=3*8-10 =14
  • GR
  • 6
  • 3*ANS-10
  • u6=734
  • u8=6566
  • Term 12 = u11=177152
de recursieve formule van een getallenrij
De recursieve formule van een getallenrij
  • Een recursieve formule van een rij geeft aan hoe elke term
  • uit één of meer voorafgaande termen volgt.
  • Bij een recursieve formule vermeld je de startwaarde.
  • vb.un= un – 1 + 160 met u0 = 25

9.1

slide6

opgave 9 / 10

  • un = 1,06 · un – 1 – 50 met u0 = 1750
  • Bij 1 januari 2019 hoort u12
  • Tik in 1750 en 1,06ANS – 50.
  • Je krijgt u12 ≈ 2677,85.
  • Er staat dus €2677,85 op haar rekening.
  • Je krijgt u14 ≈ 2905,83 en u15 ≈ 3030,18.
  • Bij u15 hoort 1 januari 2022.
  • Dus in het jaar 2022.
  • Dit bedrag is 6% van €1750,
  • dus € 105,-.

9.1

slide7

opgave 15 / 16

  • a) u0 = 1
  • u1 = 1 + 1 + 1 = 3
  • u2 = 3 + 2 + 1 = 6
  • u3 = 6 + 3 + 1 = 10
  • u4 = 10 + 4 + 1 = 15
  • u5 = 15 + 5 + 1 = 21
  • Totaal = 1 + 3 + 6 + 10 + 15 = 35
  • 10e laag is u9 = 55
  • 15e laag is u14 = 120
  • d) v9 = 220, dus uit 220 sinaasappels.
  • Voer in y1 = (x + 1)(x + 2)(x + 3).
  • De tabel geeft : bij x = 14 hoort y = 680.
  • De stapel bestaat uit 15 lagen.

9.1

slide8

opgave 17 / 18

Sigma = de som van een aantal opeenvolgende termen van een getallenrij.

  • un = 2n + 7
  • vn = n2 + 3
  • wn = 2n
  • a) 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 = 72
  • b) 3 + 4 + 7 + 12 + 19 = 45
  • c) 1 + 2 + 4 + 8 + 16 = 31

9.1

slide9

Rekenkundige rijen

  • Een rekenkundige rij is een rij waarvan het verschil van twee
  • opeenvolgende termen steeds hetzelfde getal is.
  • Van een rekenkundige rij met beginterm u0 en verschil v is
  • de directe formule un = u0 + vn
  • de recursieve formule un = un – 1 + v met beginterm u0.

9.2

slide10

Som van de rekenkundige rij

Reken voorbeeld. De eerste 7 termen van een rekenkundige rij zijn:

119

29 25 21 17 13 9 5

34 34 34 34 34 34 34

7 x 34 = 238

238 x ½ = 119

Voor de som van de rekenkundige rij un geldt

som rekenkundige rij = ½ · aantal termen · (eerste term + laatste term)

9.2

slide11

opgave 22 / 25

  • un = un – 1 – 4 met u0 = 251
  • rr met u0 = 251 en v = -4
  • dus un = 251 – 4n
  • b) u18 = 251 – 4 · 18 = 179
  • c) 21e term is u20 = 251 – 4 · 20 = 171
  • d) Los op
  • 251 – 4n = 0
  • -4n = -251
  • n = 62,75
  • Dus u62 > 0 en u63 < 0.
  • Vanaf de 64e term is un negatief.

9.2

slide12

opgave 26 / 32

rr met u0 = 100 en v = -3,

dus un = 100 – 3n.

Los op

100 – 3n = 0

-3n = -100

n = 33⅓

Dus u33 = 1 > 0 en u34 = -2 < 0.

De som is

½ · (33 + 1)(100 + 1) = 1717

9.2

slide13

opgave 41 WisC

a rr met u0 = 5 en v = 0,2

dus un = 5 + 0,2n

b Los op

5 + 0,2n = 8,6

0,2n = 3,6

n = 18

In de 19e week legt hij 8,6 km af.

c som = ½ (n + 1)(5 + 5 + 0,2n)

= ½ (n + 1)(0,2n + 10)

Voer in y1 = ½(x + 1)(0,2x + 10) en maak een tabel.

Je krijgt y1(30) = 248 en y2(31) = 259,2.

Dus in week 32 is de totale afstand meer dan 250 km.

slide14

opgave 30 Wis A

  • rr met u0 = 4,9 en v = 9,8,
  • dus u0 = 4,9 + 9,8n
  • De 6e term is u5 = 4,9 + 9,8 · 5 = 53,9.
  • De afstand is
  • ½ · 6 · (4,9 + 53,9) = 176,4 m.
  • b) = ½ (n + 1)(4,9 + 4,9 + 9,8n)
  • = ½ (n + 1)(9,8 + 9,8n)
  • = ½ (9,8n + 9,8n2 + 9,8 + 9,8n)
  • = ½ (9,8n2 + 19,6n + 9,8)
  • = 4,9n2 + 9,8n + 4,9
  • Los op 4,9n2 + 9,8n + 4,9 = 1960.
  • Voer in y1 = 4,9x2 + 9,8x + 4,9 en y2 = 1960.
  • De optie intersect geeft x = 19.
  • Dus na 20 seconden valt het voorwerp op de grond.

9.2

regelmaat in getallen 2
Regelmaat in getallen (2).
  • 1 2 4 8 …

512 256 128 64 ….

54 18 6 2 …

10 -20 40 -80 ....

Verschillende rijen

meetkundige rijen
Meetkundige rijen
  • Een meetkundige rij is een rij waarbij het quotiënt van twee
  • opeenvolgende termen steeds hetzelfde getal is.
  • Van een meetkundige rij met beginterm u0 en factor r is
  • de directe formule un = u0· rn
  • de recursieve formule un = r · un – 1 met beginterm u0.

9.3

som van de meetkundige rijen

Reken voorbeeld. De eerste 7 termen van een meetkundige rij zijn:

Som van de meetkundige rijen
  • Voor de som van een meetkundige rij un geldt
  • som meetkundige rij =

4372

Som = (u0 x r (n+1) – u0 ) / (r-1)

eerste term(1 – factoraantal termen)

1 - factor

9.3

slide18

opgave 42 /49

De omzet per jaar wordt gegeven door

un = 11,3 · 1,074n met n = 0 in 1995

Bij 2007 hoort n = 12.

Totale omzet

=

=

Totale omzet ≈ 233,6 miljard dollar

9.3

slide19

opgave 43 / 51

  • a) un = 5,2 · 0,8n
  • 8e week
  • u7 = 5,2 · 0,87
  • u7 ≈ 1,1
  • De toename in de 8e week is 11 mm.
  • 5,2 + 5,2 · 0,8 + … + 5,2 · 0,87
  • =
  • ≈ 21,6
  • De plant is 216 mm gegroeid.
  • c) 5,2 + 5,2 · 0,8 + … + 5,2 · 0,89
  • =
  • ≈ 23,2
  • De hoogte na 10 weken is 18 + 23,2 = 41,2 cm.

9.3

slide20

opgave 53 Wis C

41 Wis A

aun is een mr met u0 en r = 1,1

dus un = 20 · 1,1n

= -200(1 – 1,1n · 1,11)

= -200 + 200 · 1,1 · 1,1n

= 220 · 1,1n – 200

b Voer in y1 = 20 · 1,1x en maak een tabel.

Je krijgt y1(7) ≈ 39,0 en y1(8) ≈ 42,9

dus bij de 9e duurloop legt hij voor het eerst meer dan 42 km af.

≈ 272

Hij heeft dan in totaal ongeveer 272 km in zijn duurlopen afgelegd.