Regelmaat in getallen 1
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 20

Regelmaat in getallen (1). PowerPoint PPT Presentation


  • 68 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Regelmaat in getallen (1). 1 4 7 10 …. 8 16 32 64 …. 18 14 10 6 …. 10 -20 40 -80. Een speciale :. De rij van Fibonacci. 1 1 2 3 5 8 13 21. Leonardo van Pisa 1180 - 1250. Rijen en de GR. 9.1. Opgave 2 a & b. u 0 =6 u 1 =3*6-10 =8 u 2 =3*8-10 =14 GR 6

Download Presentation

Regelmaat in getallen (1).

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Regelmaat in getallen 1

Regelmaat in getallen (1).

  • 1 4 7 10 …

8 16 32 64 ….

18 14 10 6 …

10 -20 40 -80 ....

Een speciale :

De rij van Fibonacci

1 1 2 3 5 8 13 21 ....


Leonardo van pisa 1180 1250

Leonardo van Pisa1180 - 1250


Rijen en de gr

Rijen en de GR

9.1


Opgave 2 a b

Opgave 2 a & b

  • u0=6

  • u1=3*6-10 =8

  • u2=3*8-10 =14

  • GR

  • 6

  • 3*ANS-10

  • u6=734

  • u8=6566

  • Term 12 = u11=177152


De recursieve formule van een getallenrij

De recursieve formule van een getallenrij

  • Een recursieve formule van een rij geeft aan hoe elke term

  • uit één of meer voorafgaande termen volgt.

  • Bij een recursieve formule vermeld je de startwaarde.

  • vb.un= un – 1 + 160 met u0 = 25

9.1


Regelmaat in getallen 1

opgave 9 / 10

  • un = 1,06 · un – 1 – 50 met u0 = 1750

  • Bij 1 januari 2019 hoort u12

  • Tik in 1750 en 1,06ANS – 50.

  • Je krijgt u12 ≈ 2677,85.

  • Er staat dus €2677,85 op haar rekening.

  • Je krijgt u14 ≈ 2905,83 en u15 ≈ 3030,18.

  • Bij u15 hoort 1 januari 2022.

  • Dus in het jaar 2022.

  • Dit bedrag is 6% van €1750,

  • dus € 105,-.

9.1


Regelmaat in getallen 1

opgave 15 / 16

  • a)u0 = 1

  • u1 = 1 + 1 + 1 = 3

  • u2 = 3 + 2 + 1 = 6

  • u3 = 6 + 3 + 1 = 10

  • u4 = 10 + 4 + 1 = 15

  • u5 = 15 + 5 + 1 = 21

  • Totaal = 1 + 3 + 6 + 10 + 15 = 35

  • 10e laag is u9 = 55

  • 15e laag is u14 = 120

  • d)v9 = 220, dus uit 220 sinaasappels.

  • Voer in y1 = (x + 1)(x + 2)(x + 3).

  • De tabel geeft : bij x = 14 hoort y = 680.

  • De stapel bestaat uit 15 lagen.

9.1


Regelmaat in getallen 1

opgave 17 / 18

Sigma = de som van een aantal opeenvolgende termen van een getallenrij.

  • un = 2n + 7

  • vn = n2 + 3

  • wn = 2n

  • a) 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 = 72

  • b) 3 + 4 + 7 + 12 + 19 = 45

  • c) 1 + 2 + 4 + 8 + 16 = 31

9.1


Regelmaat in getallen 1

  • Rekenkundige rijen

  • Een rekenkundige rij is een rij waarvan het verschil van twee

  • opeenvolgende termen steeds hetzelfde getal is.

  • Van een rekenkundige rij met beginterm u0 en verschil v is

  • de directe formule un = u0 + vn

  • de recursieve formule un = un – 1 + v met beginterm u0.

9.2


Regelmaat in getallen 1

Som van de rekenkundige rij

Reken voorbeeld. De eerste 7 termen van een rekenkundige rij zijn:

119

2925 21 17 13 9 5

34343434 34 34 34

7 x 34 =238

238x ½ =119

Voor de som van de rekenkundige rij un geldt

som rekenkundige rij = ½ · aantal termen · (eerste term + laatste term)

9.2


Regelmaat in getallen 1

opgave 22 / 25

  • un = un – 1 – 4 met u0 = 251

  • rr met u0 = 251 en v = -4

  • dus un = 251 – 4n

  • b)u18 = 251 – 4 · 18 = 179

  • c)21e term is u20 = 251 – 4 · 20 = 171

  • d)Los op

  • 251 – 4n = 0

  • -4n = -251

  • n = 62,75

  • Dus u62 > 0 en u63 < 0.

  • Vanaf de 64e term is un negatief.

9.2


Regelmaat in getallen 1

opgave 26 / 32

rr met u0 = 100 en v = -3,

dus un = 100 – 3n.

Los op

100 – 3n = 0

-3n = -100

n = 33⅓

Dus u33 = 1 > 0 en u34 = -2 < 0.

De som is

½ · (33 + 1)(100 + 1) = 1717

9.2


Regelmaat in getallen 1

opgave 41 WisC

arr met u0 = 5 en v = 0,2

dus un = 5 + 0,2n

bLos op

5 + 0,2n = 8,6

0,2n = 3,6

n = 18

In de 19e week legt hij 8,6 km af.

csom = ½ (n + 1)(5 + 5 + 0,2n)

= ½ (n + 1)(0,2n + 10)

Voer in y1 = ½(x + 1)(0,2x + 10) en maak een tabel.

Je krijgt y1(30) = 248 en y2(31) = 259,2.

Dus in week 32 is de totale afstand meer dan 250 km.


Regelmaat in getallen 1

opgave 30 Wis A

  • rr met u0 = 4,9 en v = 9,8,

  • dus u0 = 4,9 + 9,8n

  • De 6e term is u5 = 4,9 + 9,8 · 5 = 53,9.

  • De afstand is

  • ½ · 6 · (4,9 + 53,9) = 176,4 m.

  • b)= ½ (n + 1)(4,9 + 4,9 + 9,8n)

  • = ½ (n + 1)(9,8 + 9,8n)

  • = ½ (9,8n + 9,8n2 + 9,8 + 9,8n)

  • = ½ (9,8n2 + 19,6n + 9,8)

  • = 4,9n2 + 9,8n + 4,9

  • Los op 4,9n2 + 9,8n + 4,9 = 1960.

  • Voer in y1 = 4,9x2 + 9,8x + 4,9 en y2 = 1960.

  • De optie intersect geeft x = 19.

  • Dus na 20 seconden valt het voorwerp op de grond.

9.2


Regelmaat in getallen 2

Regelmaat in getallen (2).

  • 1 2 4 8 …

512 256 128 64 ….

54 18 6 2 …

10 -20 40 -80 ....

Verschillende rijen


Meetkundige rijen

Meetkundige rijen

  • Een meetkundige rij is een rij waarbij het quotiënt van twee

  • opeenvolgende termen steeds hetzelfde getal is.

  • Van een meetkundige rij met beginterm u0 en factor r is

  • de directe formule un = u0· rn

  • de recursieve formule un = r · un – 1 met beginterm u0.

9.3


Som van de meetkundige rijen

Reken voorbeeld. De eerste 7 termen van een meetkundige rij zijn:

Som van de meetkundige rijen

  • Voor de som van een meetkundige rij un geldt

  • som meetkundige rij =

4372

Som = (u0 x r (n+1) – u0 ) / (r-1)

eerste term(1 – factoraantal termen)

1 - factor

9.3


Regelmaat in getallen 1

opgave 42 /49

De omzet per jaar wordt gegeven door

un = 11,3 · 1,074n met n = 0 in 1995

Bij 2007 hoort n = 12.

Totale omzet

=

=

Totale omzet ≈ 233,6 miljard dollar

9.3


Regelmaat in getallen 1

opgave 43 / 51

  • a)un = 5,2 · 0,8n

  • 8e week

  • u7 = 5,2 · 0,87

  • u7 ≈ 1,1

  • De toename in de 8e week is 11 mm.

  • 5,2 + 5,2 · 0,8 + … + 5,2 · 0,87

  • =

  • ≈ 21,6

  • De plant is 216 mm gegroeid.

  • c) 5,2 + 5,2 · 0,8 + … + 5,2 · 0,89

  • =

  • ≈ 23,2

  • De hoogte na 10 weken is 18 + 23,2 = 41,2 cm.

9.3


Regelmaat in getallen 1

opgave 53 Wis C

41 Wis A

aun is een mr met u0 en r = 1,1

dus un = 20 · 1,1n

= -200(1 – 1,1n · 1,11)

= -200 + 200 · 1,1 · 1,1n

= 220 · 1,1n – 200

bVoer in y1 = 20 · 1,1x en maak een tabel.

Je krijgt y1(7) ≈ 39,0 en y1(8) ≈ 42,9

dus bij de 9e duurloop legt hij voor het eerst meer dan 42 km af.

≈ 272

Hij heeft dan in totaal ongeveer 272 km in zijn duurlopen afgelegd.


  • Login