Funciones interpolaci n lineal y cuadr tica
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Funciones. Interpolación lineal y cuadrática PowerPoint PPT Presentation


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f(x) = x 2. R. R. Dominio. 4 5,29 25. Recorrido. f(2) = 4. 2 2,3 5. f(2,3) = 5,29. f(5) = 25. Funciones. Interpolación lineal y cuadrática. Funciones reales: definición. Una función real de variable real es una aplicación de un conjunto D  R, en el conjunto R.

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Funciones. Interpolación lineal y cuadrática

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Presentation Transcript


Funciones interpolaci n lineal y cuadr tica

f(x) = x2

R

R

Dominio

  • 4

  • 5,29

  • 25

Recorrido

f(2) = 4

  • 2

  • 2,3

  • 5

f(2,3) = 5,29

f(5) = 25

Funciones. Interpolación lineal y cuadrática

Funciones reales: definición

Una función real de variable real es una aplicación de un conjunto D  R, en el conjunto R.

IMAGEN FINAL

  • Para que sea aplicación ha de cumplir dos condiciones:

  • Todo elemento de D ha de tener imagen.

  • Esta imagen ha de ser única.


Funciones interpolaci n lineal y cuadr tica1

x

Gráfica de la función y =

1 + x2

Funciones. Interpolación lineal y cuadrática

Gráfica de una función

La gráfica o curva de una función es el lugar geométrico de los puntos del plano cuyas coordenadas satisfacen la ecuación y = f(x)

El ordenador puede dibujar funciones punto a punto. En el ejemplo la primera vez dibuja con puntos separados. La segunda vez con puntos muy cercanos.

Ver cómo dibuja el ordenador una función: hacer click

IMAGEN FINAL


Funciones interpolaci n lineal y cuadr tica2

Y

f(D) = [0, 2 ]

X

D = [-2, 2]

Funciones. Interpolación lineal y cuadrática

Funciones reales: ejemplo

IMAGEN FINAL


Funciones interpolaci n lineal y cuadr tica3

2R

x

90º

y

2R

x

x

Funciones. Interpolación lineal y cuadrática

Funciones definidas por fórmula

Superficie del rectángulo inscrito en la circunferencia

}

S = x . y

x2 + y2 = (2R)2

D = (0, 2R)

IMAGEN FINAL


Funciones interpolaci n lineal y cuadr tica4

Y

x - 1 si x >0

1

x + 1 si x  0

-1

X

1

-1

Funciones. Interpolación lineal y cuadrática

Funciones definidas a trozos

D = R

IMAGEN FINAL


Funciones interpolaci n lineal y cuadr tica5

46

T = 4t + 20

30

6.5

2.5

Funciones. Interpolación lineal y cuadrática

Funciones definidas por tablas

Interpolación T(2.5) = 4 . 2.5 + 20 = 30ºC

Extrapolación T(6.5) = 4 . 6.5 + 20 = 46

IMAGEN FINAL


Funciones interpolaci n lineal y cuadr tica6

f(x) = ax + b:

interpolación lineal. La función interpolante es una recta.

yn

….

yn-1

f(x)

y4

f(x) = ax2 + bx + c:

interpolación cuadrática. La función interpolante es una parábola.

y3

y2

y1

0

….

x1

x2

x3

x4

xn-1

xn

Funciones. Interpolación lineal y cuadrática

Interpolación: planteamiento general

IMAGEN FINAL


Funciones interpolaci n lineal y cuadr tica7

Funciones. Interpolación lineal y cuadrática

Interpolación lineal

IMAGEN FINAL


Funciones interpolaci n lineal y cuadr tica8

Funciones. Interpolación lineal y cuadrática

Interpolación cuadrática

IMAGEN FINAL


Funciones interpolaci n lineal y cuadr tica9

Funciones. Interpolación lineal y cuadrática

Sucesiones de números reales

Sucesión aritmética

Término general: f(n) = an + b: se puede calcular por interpolación

Sucesión geométrica

Término general: f(n) = a . bn: se puede calcular por interpolación

IMAGEN FINAL


Funciones interpolaci n lineal y cuadr tica10

Funciones. Interpolación lineal y cuadrática

Sucesiones de números reales: sucesión aritmética

Los 50 primeros términos de la sucesión a(n) = an = 6n - 4

IMAGEN FINAL


Funciones interpolaci n lineal y cuadr tica11

Funciones. Interpolación lineal y cuadrática

Sucesiones de números reales: sucesión geométrica

Los 15 primeros términos de la sucesión a(n) = an = 3 . 2n-1

IMAGEN FINAL


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