تفکر فازی در مديريت
Download
1 / 65

تفکر فازی در مديريت - PowerPoint PPT Presentation


  • 148 Views
  • Uploaded on

تفکر فازی در مديريت. مهندسی سيستم. روشهای هوش مصنوعی برای حل مسائل پيچيده. استفاده از طبيعت. الگوريتم ژنتيک. شبکه های عصبی. حل مسائل با بهترين گزينه ها تا رسيدن به پاسخ بهينه. آموزش کامپيوتر، روباتها و. نظريه فازی.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' تفکر فازی در مديريت' - dasan


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

مهندسی سيستم

روشهای هوش مصنوعی برای حل مسائل پيچيده

استفاده از طبيعت

الگوريتم ژنتيک

شبکه های عصبی

حل مسائل با بهترين گزينه ها تا رسيدن به پاسخ بهينه

آموزش کامپيوتر، روباتها و .....

نظريه فازی

حل مسائل پيچيده غير خطی با اطلاعات نادقيق، که سيستمهای مديريتی پيشرفته با آنها مواجه است


تعريف فازی :

فازی (رياضيات نامعين) عبارتست از عمليات روی اطلاعات نادقيق

و تحليل نادقيق اطلاعات


تاريخچه :

منطق فازی اولين بار توسط پروفسور لطفی زاده استاد دانشگاه برکلی در مقاله ای تحت عنوان « مجموعه های فازی » در سال 1965 به دنيا عرضه شد، ليکن نزديک به پنج سال طول کشيد تا دانشمندان به کاربردهای آن دست يافتند و منطق فوق در سيستم های کنترلی مورد استفاده قرار گرفت.

اين منطق سالها بعد و در اوائل دهه 90 کاربردهای خويش را در عرصه های علوم ديگر همانند مديريت يافت و راهی تازه برای تحليل و مدلسازی مسائل در فضای عدم قطعيت پيش روی محققان قرار داد.


انواع عدم قطعيت :

۱) عدم قطعيت از نوع احتمالی

۲) عدم قطعيت از نوع کلامی


مفهوم مجموعه های فازی :

هر مجموعه ای يک مجموعه جهانی دارد و منظور ما از مجموعه ای مانند A اين است که کدام عنصر مجموعه جهانی عضو آن است و کدام عنصر نيست.

مثال :

} U = { a, b, c, d, eمجموعه جهانی

A = { b, d, e }مجموعه A

U مجموعه جهانی کلاسيک (دقيق)

a € A or a 100% € A

b

b € A or b 100% € A

or b 0% € A

مجموعه A

a


به شيوه ای ديگر نيز می توانيم همين موضوع را بگوييم که در فازی بکار می رود :

عضويت a در A صد در صد است.

عضويت b در A صفر در صد است.

U مجموعه جهانی فازی ( نا دقيق )

مجموعه فازی

A

b

d

c

مجموعه A

d

a

a

در مجموعه فازی A مرز مجموعه به طور دقيق مشخص نبوده و حالت ابهام دارد.


حال همين موضوع را بگوييم که در فازی بکار می رود :c عضو A هست يا نه ؟

تفاوت اصلی مجموعه های فازی با مجموعه های کلاسيک در همين است.

در نمايش مجموعه های فازی همانگونه که ديده شد می توان از تابع عضويت استفاده کرد.


در مجموعه های کلاسيک ( دقيق ، همين موضوع را بگوييم که در فازی بکار می رود :crisp) :

اگر x عضو A است

عضويت عنصر x از مجموعه جهانی در مجموعه A

اگر x عضو A نيست

مثال :

حالت کلاسيک

در ادامه برای نمايش مجموعه ها از الگوی زير استفاده می نماييم :


در مجموعه های فازی تعلق يا عدم تعلق ۱۰۰٪ نيست. در واقع در اين مجموعه ها عددی است که هميشه بين صفر و يک قرار دارد.

مثال : U را همانند قبل در نظر می گيريم :

در اين مثال عدد ۷ را عدد بزرگ و اعداد ۸ و ۹ را خيلی بزرگ می دانيم و همچنين ۶ و ۵ و ۴ هم به اندازه ۷ بزرگ نيستند. در اينجا چون منظورمان عدد بزرگ است، عضويت عدد ۷ از همه بيشتر است.

به همين ترتيب ۴ نسبتاً کوچک است، ۳و ۲و ۱ کوچک هستند، ۵ متوسط است و مقادير بالاتر يعنی ۶ و ۷ و ۸ و ... در اينجا بزرگ هستند.


مقايسه بين منطق فازی و ارسطويی تعلق ۱۰۰٪ نيست. در واقع در اين مجموعه ها عددی است که هميشه بين صفر و يک قرار دارد.

فرض کنيم که پاسخ دهنده ای بر مبنای طيف پنج گزينه ای به يکی از سوالات پرسشنامه

بصورت زير پاسخ داده است :

Likert

1) Very low 2) Low  3) Medium 4) High 5) Very high

بر اساس تحليل های آماری گزينه چهارم به عنوان پاسخ اين سوال در نظر گرفته می شود.

رويکرد غير فازی

0

1

0

0

0

0.6

رويکرد فازی

0

0.2

1

0.6


کاربرد اعداد فازی : تعلق ۱۰۰٪ نيست. در واقع در اين مجموعه ها عددی است که هميشه بين صفر و يک قرار دارد.

اعداد فازی برای نشان دادن مقادير نادقيق Uncertain يا مبهم Obscure بکار می رود.

مراحل فازی کردن اعداد نادقيق:

۱- مقادير حداکثر و حداقل مجموعه جهانی را تعريف کنيد.

مثال : دمای محيط

۲- مقادير کلامی بصورت جملات اتمی را تعريف کنيد.

مثال : سرد طاقت فرسا، خيلی سرد، سرد، خنک، مطلوب، گرم، داغ

۳- فضای مجموعه جهانی (بين max و min) را به قسمت های مختلف (خطی و غيرخطی) تقسيم کنيد. (ترجيحاً به تعداد جملات اتمی)

مثال :

غير خطی


۴- با در نظر گرفتن توابع عضويت مناسب مقادير کلامی را بصورت مجموعه های فازی تعريف کنيد.

مثال :

اخيراً سعی می شود با استفاده از فرمول های خاصی اين مقادير را بدست آورد. دو فرمول منحنی زنگوله ای و منحنی مثلثی معروف هستند.


عدد تعيين کننده مناسب مقادير کلامی را بصورت مجموعه های فازی تعريف کنيد.

پهنای شکل

عددی که محوريت

مورد نظر ما است

عنصر مجموعه جهانی

اگر اعداد خيلی بهم نزديک باشند می توان مجموعه توابع عضويت را به شکل منحنی نشان داد.

فرمول زنگوله ای :

فرمول مثلثی :


چون رفتار انسان فازی تر است و گاهی گفتن جملات اتميک سخت است، می توان با ترکيب جملات اتمی و نوعی قيدها جملات کامل تری (فازی تری) ساخت.

مثال : (چند مقدار کلامی)

فرض کنيد A مجموعه ای فازی است :


تقريباً گاهی گفتن جملات اتميک سخت است، می توان با ترکيب جملات اتمی و نوعی قيدها جملات کامل تری (فازی تری) ساخت.

بشدت


مثال : گاهی گفتن جملات اتميک سخت است، می توان با ترکيب جملات اتمی و نوعی قيدها جملات کامل تری (فازی تری) ساخت.

نمايش فازی سن افراد

کودک

بچه

نوجوان

جوان

ميانسال

۰

۵

۱۵

۲۰

۳۰

۴۰


ساخت قوانين فازی گاهی گفتن جملات اتميک سخت است، می توان با ترکيب جملات اتمی و نوعی قيدها جملات کامل تری (فازی تری) ساخت.

Fuzzy Rule Base


قوانين فازی به منظور مدلسازی وقايع استدلالی بکار می رود. اين امر به ما کمک می کند تا در شرايطی که دارای اطلاعات نامعين و نادقيق هستيم ، ساختار قواعدی را تشکيل دهيم که به عنوان مبنايی برای پيش بينی ، شناخت تاثيرات همزمان و انجام عمليات بعدی مورد استفاده قرار گيرد.


مثال : وقايع استدلالی بکار می رود. اين امر به ما کمک می کند تا در شرايطی که دارای اطلاعات نامعين و نادقيق هستيم ، ساختار قواعدی را تشکيل دهيم که به عنوان مبنايی برای پيش بينی ، شناخت تاثيرات همزمان و انجام عمليات بعدی مورد استفاده قرار گيرد.

If price of cpu ismedium then level of computer in market is medium.

B

A

if

then

R = (A x B) U ((1- A) x y)

ماتريس نشان دهنده قانون فوق (روش زاده) 

R = (A x B)

ماتريس نشان دهنده قانون فوق (روش ممدانی) 


با انجام مراحل فوق در حقيقت يک قانون ساخته شده است


با ترکيب چند قانون، قانون نهايي بدست می آيد.

If A then B R1

If A` then B` R2

R n

قانون نهايي


در قانون نهايی بدست می آيد.R ، هر عنصر برابر است با ماکزيمم عناصر متناظر R1 و R2 و . . . Rn .

پس از يافتن قانون نهايي R که در واقع خلاصه شده تجربيات if A then B ها در يک ماتريس است، سوال اين است که اگر شرايط مثلاً A` باشد، با توجه به تجربه R انتظار داريم نتيجه چه باشد؟ و يا برعکس اگر مثلاً نتيجه B`است، انتظار داريم مقدار اوليه چه مقدار کلامی يا فازی باشد؟

مثال :

فرض کنيد در يک موسسه قانون مربوط به رابطه پاداش با بهره وری به شکل زير باشد :

If Remuneration is A then Productivity is B

اين قانون در ماتريس R به شکل زير جمع بندی شده است.


اين ماتريس در اصل بدست می آيد.

قانون مدلسازی شده

رابطه پاداش با

بهره وری است.

R =

فرض کنيد سطح پاداش در سازمان در حال حاضر A`باشد.

A` = almostlawRemuneration in organization

حال می خواهيم مقدار بهره وری را با توجه به قانون بدست آمده محاسبه نماييم :


مقدار بدست آمده ميزان بهره وری در سازمان را با در نظر گرفتن قانون Rنشان می دهد.

فرمول کلی برای B = A 0 R

می باشد که به فرمول maxmin معروف است.


دستورهای سازمان را با در نظر گرفتن قانون matlab

مجموعه جهانی A

مجموعه جهانیB

يا با تابع می نويسيم يا دستی


يا سازمان را با در نظر گرفتن قانون

فرض کنيد همين R قانون ما باشد.

نکته : اگر قوانينی مانند R1و R2 و R3را از قبل ساخته باشيم، برای ساختن قانون نهايی R از دستور rulebase بصورت زير استفاده می کنيم :


Fuzzy to crisp conversion سازمان را با در نظر گرفتن قانون

گاهی لازم است يک عدد يا مقدار فازی دوباره غيرفازی شود. برای اينکار نيز روشهای مختلف وجود دارد :

1) Max - membership

اگر Z* عدد غير فازی مربوط به مقدار فازی Z باشد.


(روش مرسوم) سازمان را با در نظر گرفتن قانون

2) Center of gravity

مثال:


در دستور سازمان را با در نظر گرفتن قانون matlab


کيفی کردن سازمان را با در نظر گرفتن قانون Likelihood and truth Qualification

زاده از کلمه اتمی Likeاستفاده کرده و کلمات ترکيبی را بدست آورد که می تواند الگويي برای ساختن کلمات ترکيبی از کلمه های اتمی مختلف باشد.

Likely-very likely-high likely-un likely,….

مثال زاده :

U={0,0.1,…..,1}

Normalize

Very Very likely = (Likely)4

Highly likely = (Very very likely)0.75


Yes سازمان را با در نظر گرفتن قانون را معادل می گيريم Yes = very very likely

No را معادل می گيريم No = very very un likely

Maybe = Likely

Fuzzy Arithmetic

حسابان فازی

بطور کلی اگر y تابعی از x باشد بصورت زير نشان می دهيم:

Y = f (x)

f : x y

در واقع تابع f يک رابطه ويژه را تعريف می کند.


کاربردهای فازی سازمان را با در نظر گرفتن قانون :

دو روش زير برای درست کردن قانون از مجموعهif-then ها پيشنهاد می شود.

فرض کنيد در سيستمی برای توليد سيگنال کنترل کننده يک فرايند از خطا و نرخ تغييرات آن استفاده مي‌کنيم

Feed forward

سيگنال کنترل

U

مقايسه

برنامه ريز

کنترل کننده

تصميم گيرنده

فرآيند

نتيجه

e

هدف

_

سنجش نتيجه

Feed back


مثال : سازمان را با در نظر گرفتن قانون

مجموعه خطاها

مجموعه مشتق خطاها

سيگنال کنترل کننده فرايند

تخصيص مقدار اوليه صفر به قانون نهايی :

Ur = Zeros (6, 6, 7) قانون نهايی


جدول قوانين سازمان را با در نظر گرفتن قانون

1

NB

2

NM

3

NS

4

PS

5

PM

6

PB

de

e

ZE

PB

PB

PM

PM

PS

1 NB

PM

ZE

PM

PS

NS

NM

2 NM

3 NS

4 PS

5 PM

6 PB


جدولی را که نوشتيم بصورت سازمان را با در نظر گرفتن قانون table در يک برنامه يا تابع Matlab وارد می کنيم و با استفاده از آن قوانين R و نهايتا” UR را می سازيم .

Table = [7 7 6 6 5 4 ;

7 6 6 5 4 3 ;

6 6 5 4 3 2 ;

4 3 2 2 1 1];

به اين شکل جدول

را وارد می کنيم.

تعداد ستون تعداد سطر

[nr, nc] = size (table)

For i=1: nr

For j=1: nc

% if e NB and de NB then U PB …..


Mue = fuzzify (ue, ue (i)); سازمان را با در نظر گرفتن قانون

Mude = fuzzify (ude, ude (j));

Muu = fuzzify (uu, uu (table (ij)));

R = relation (mue, mude, muu);

UR = rulebase (ur ,r)

End

End

URقانون نهايی است


اگر نخواهيم تمام جدول را با قوانين مختلف پر کنيم (فقط قوانين کليدی را وارد جدول کنيم)می توانيم از يک جدول سه ستونی مانند مثال زير استفاده کنيم :

مثال :

فرض کنيم به جای اينکه تمام جدول پر باشد، چند قانون کليدی را به شکل زير وارد جدول کرده باشيم :


جدول قوانين قوانين مختلف پر کنيم (فقط قوانين کليدی را وارد جدول کنيم)

1

NB

2

NM

3

NS

4

PS

5

PM

6

PB

de

e

PB

PM

1 NB

2 NM

NS

NM

3 NS

4 PS

5 PM

6 PB

ZE

NS


Ur = zeros (6 , 6 , 7) قوانين مختلف پر کنيم (فقط قوانين کليدی را وارد جدول کنيم)

Table = [1 1 7 ;

1 4 6 ;

2 3 6 ;

2 4 5 ;

3 5 3 ;

3 6 2 ;

5 1 5 ;

5 5 2 ;

6 1 4 ;

6 2 3 ;

6 5 1 ] ;


[nr, nc] = size (table); قوانين مختلف پر کنيم (فقط قوانين کليدی را وارد جدول کنيم)

For i = 1: nr

mue = fuzzify (ue, ue (table (i,1)));

mude = fuzzify (ude, ude (table (i,2)));

muu = fuzzify (uu, uu (table (i,3)));

R = relation (mue, mude , muu( ;

UR = rulebase (ur, r);

end

URقانون نهايی است


کاربرد های فازی در مديريت قوانين مختلف پر کنيم (فقط قوانين کليدی را وارد جدول کنيم)

منطق فازی امروزه کاربرد های فراوانی در سازمان ها دارد. برای مثال در برنامه ريزی استراتژيک ، نظام های تصميم گيری، کنترل و مديريت پروژه ها ، طبقه بندی مسايل سازمانی ، برنامه ريزی صنعتی ، کنترل کيفيت محصولات ، شبيه سازی ، طراحی نظام های آموزشی و بسياری کاربرد های ديگر می توان اشاره نمود . در ادامه به بخشی از اين موارد اشاره می شود.


کاربرد فازی در قوانين مختلف پر کنيم (فقط قوانين کليدی را وارد جدول کنيم)تصميم گيری :

در تصميم گيری های کلاسيک وقتی که مقدار بدست آمده برای هر آلترناتيو از آلترناتيو ديگر بيشتر می‌شود، در اولويت بالاتری قرار می گيرد(MADM). ولی در عمل، اولاً اعداد نادقيق هستند ، ثانياً مسأله انتقال اولويت بندی هميشه صادق نيست و اين مشکلات ما را برای استفاده از فازی ترغيب می کند.

مثال:

از نظر عددی

A > B A > C

B > C

A = 4 , B = 3 , C =2

A = آبی

A > BA > C

B = سبز

B > C

C = قرمز


در ترجيح اعداد فازی خوشبختانه روش عملی برای استفاده از تابع عضويت وجود دارد. اگر ‌‌‌‌BوAدو عدد فازی باشند، خواهيم داشت :

T (A ≥ B) = sup {min { μA (x), μB (y)}}

x ≥ y

است.A ≥ Bصحت اينکه

T (A ≥ A1 , A2 , … , An) = T (A ≥A1) and T (A ≥ A2) andT (A ≥ A3) and …

مثال :


۷ از ۶ بزرگتر است. ۷ از ۴ بزرگتر است.

= max { min (0.8 , 0.7), min (0.8 , 1)}

= max {0.7 , 0.8) = 0.8

۶ از ۳ بزرگتر است. ۴ از ۳ بزرگتر است.

= max { min (0.7 , 1), min (1 , 1)}

= max {0.7 , 1) = 1


جدول نمونه برای نمايش کاربرد فازی در MCDM *

* تصميم گيری چند معياره


Fuzzy Dynamic MADM فازی در

Detail


کاربرد فازی در برنامه ريزی استراتژيک

high

10

6

5

Defenseless

Endangered

A(x,y)

B2

B(x0, y0)

Impact

B1

Vulnerable

Prepared

low

751

low

Ability to react

high

شناخت آسيب پذيری های سازمان و تعامل ميان فرصت ها و تهديدات با نقاط قوت و ضعف سازمان يکی

از مهمترين ارکان مديريت استراتژيک است. در روش های معمول برای تحليل اين امر از منطق هندسی

و اطلاعات دقيق استفاده ميشد که اين امر در عمل دارای اشکالات متعددی است.


برای استفاده از اطلاعات نادقيق از اطلاعات کلامی استفاده نموده و منطق تحليل هندسی را به منطق فازی

تبديل می کنيم. شکل زير درحقيقت بيانگر مقدار فازی متغيرها می باشد.


در انتها با استفاده از قوانين تعريف شده وضعيت سازمان و فرصت ها و تهديدات بالفعل را

می توان در نمودار زير نشان داد.

s

Detail


کاربرد فازی در تحليل اطلاعات کيفی

تحليل اطلاعات کيفی در سازمان يکی از مهمترين دغدغه های مديران و محققان است.

ارزيابی رضايت شغلی ، فرهنگ سازمانی ، رضايت مشتری ، کيفيت زندگی کاری و بسياری

ديگر از مولفه های سازمانی ضمن برخورداری از اهميت بسيار زياد بدليل ماهيت اطلاعات

آن امری بسيار سخت به نظر می رسد. برای کمی نمودن اطلاعات مربوط به متغير های

استراتژيک فوق روش های متعددی در آمار پيشنهاد گرديده است. ليکن روش های ارايه

شده به لحاظ ضعف های فراوان هنوز چندان مورد اعتماد نمی باشد. با استفاده از منطق

فازی می توان بسياری از نارسايی های موجود را کاهش داده و نتايج تحليلی مفيد تری

را بدست آورد.


Frequencies of data for different organizations
Frequencies of data for different organizations کيفی

برای مثال فرض کنيم پرسشنامه ای در سه سازمان توزيع و نتايج ذيل بدست آمده است :


با استفاده از منطق فازی و قوانين ايجاد شده می توان نتايج تحليلی پرسشنامه برای سه سازمان را

بصورت نمودار های زير نشان داد.

Organization C

Organization A

Organization B

SA  M

SB  VL

SC  H


کاربرد فازی در شبيه سازی ايجاد شده می توان نتايج تحليلی پرسشنامه برای سه سازمان را Simulation

يک سيستم ساده :

يک ماشين داريم، يک سری قطعه کارهايي می آيند :

ماشين

قطعه کارها

فاصله زمانی رسيدن دو قطعه کار متوالی

(Arrival Time) AT

زمان سرويس

(Service Time) ST

اگر متوسط فاصله زمانی E(AT) باشد، زمان واقعی رسيدن قطعه کار بعدی يک عدد تصادفی با توزيع نمايي با ميانگين E(AT)می باشد.


چگالی ايجاد شده می توان نتايج تحليلی پرسشنامه برای سه سازمان را

زمان سرويس هر قطعه کار در ماشين هم يک عدد تصادفی با E(ST) است که معمولاً توزيع آن نمايی (يا نرمال) است.

باز هم زمان واقعی سرويس يک عدد تصادفي با توزيع نمايی ( نرمال) با ميانگين E(ST)خواهد بود. فرض می کنيم که ما نسبت به کار ماشين خوش بين يا بدبين هستيم.

U = (1, 2, 3, 4, 5)

= زود زمان سرويس


= ايجاد شده می توان نتايج تحليلی پرسشنامه برای سه سازمان را دير

Fuzzify (u,1) = زود

Fuzzify (u,5) =دير

توزيع β

واقع بين

بدبين

خوش بين

0

1

5

زود يا ديرمان به جای b به β تبديل می شود.

If AT is A and ST is B Then WT is C

قانون زمان انتظار(WT) 


کاربرد فازی در کنترل پروژه ايجاد شده می توان نتايج تحليلی پرسشنامه برای سه سازمان را Probability

در کنترل پروژه ها برای هر پروژه شبکه ای که نشاندهندة روابط بين فعاليت های مختلف است رسم می شود. برای هر فعاليت زمانی به نام زمان اجرا را در نظر می گيريم.

در روش PERT برای هر فعاليت 3 زمان در نظر می گيريم :

خوش بينانه DO =

واقع بينانه DM =

بدبينانه OP =


F ايجاد شده می توان نتايج تحليلی پرسشنامه برای سه سازمان را

مثال :

D

PS

S

I

P

علاوه بر زمان های اجرا می توان زمان تأخير را نيز برای هر فعاليت درنظر گرفت.

در اين مثال زمان اجرا غير فازی در نظر گرفته شده و بحث فازی به زمان های تأخير معطوف شده است. برای هر فعاليت يک زمان تأخير فازی (خوش بينانه، بدبينانه و واقع بينانه) در نظر گرفته و برای هر زمان يک احتمال در نظر می گيريم.

مثال :

برای فعاليت مطالعه اوليه يا PS :


باور احتمال ايجاد شده می توان نتايج تحليلی پرسشنامه برای سه سازمان را

احتمال

اعداد احتمالی نشاندهندة باور ما نسبت به هر احتمال است


روش اول : در رابطه ايجاد شده می توان نتايج تحليلی پرسشنامه برای سه سازمان را delay به جای اعداد Crisp از اعداد فازی داخل جدول استفاده می کنيم.

روش دوم : اول برای هر فعاليت يک ماتريس احتمالات از ترکيب احتمالات مختلف در نظر می گيريم.

مثال :

ماتريس احتمالات فعاليت اول

Deley1 = O × P11 + M × P21 + P × P31=

Deley2= O × P12 + M × P22 + P × P32=

Deley3 = O × P13 + M ×P23 + P × P33=


روش اول هم راحت تر است و هم جواب بدست آمده از اين روش دارای اعتبار کافی و لازم می‌باشد. در مقاله سه روش را به کار گرفته ايم. روش صفر کلاسيک است. يعنی اول اعداد فازی را Defuzzy کرده و سپس delay را حساب کرديم. در روش اول

با همان شکلی که در بالا توضيح داده شد delay را بدست آورديم ( از ضرب ساده

دو عدد فازی و (Probability) . در روش دوم به شکلی که در بالا توضيح داده شد، delay را بدست آورديم. حال اين مقايسه را انجام می دهيم.


پرسش و پاسخ بدست آمده از اين روش دارای اعتبار کافی و لازم می‌باشد. در مقاله سه روش را به کار گرفته ايم. روش صفر کلاسيک است. يعنی اول اعداد فازی را

[email protected]


ad