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关于 《 解析几何 》 专题复习的一些思考 - PowerPoint PPT Presentation


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关于 《 解析几何 》 专题复习的一些思考. 贵阳六中 章敏华 2007.04.03. 目录. 一 . 概述. 二 . 高考要求. 三 . 高考命题热点. 四 . 专题复习中的几个问题. 专题地位及重要性. 1. 学科思想. 能力层次. 知识水平. 一 . 概述. 专题地位及重要性. 1. 一 . 概述.

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Presentation Transcript

关于《解析几何》专题复习的一些思考

贵阳六中 章敏华2007.04.03


目录

一.概述

二.高考要求

三.高考命题热点

四.专题复习中的几个问题


专题地位及重要性

1

学科思想

能力层次

知识水平

一.概述


专题地位及重要性

1

一.概述

解析几何既是高中数学的重要内容之一,又是衔接初等数学和高等数学的纽带,而直线与圆锥曲线是解析几何的重点内容,因而成为高考考查的重点.它的基本特点是解题思路比较简单,规律性较强,但运算过程往往比较复杂,对运算能力、恒等变形能力、数形结合能力及综合各种数学知识和方法的能力要求较高。


专题地位及重要性

1

一.概述

近几年高考的题型为二小一大,选择题、填空题主要考查学生的基础知识理解和掌握情况;解答题主要考查学生的灵活运用和综合运用的能力,通常是以圆锥曲线为主要内容的较难的综合题出现,常涉及函数、方程、不等式、数列、三角、平面向量和导数等有关知识的综合运用,综合考查数形结合、等价转换、分类讨论、函数与方程、运动与变化、逻辑推理等方面的能力。


专题地位及重要性

1

一.概述

解析几何部分在考查基础知识的基础上,注重对数学思想方法的考查,注重对数学能力的考查,以逻辑思维能力为核心,全面考查其它各种能力,强调探索性、综合性、应用性,注重试题的层次性,合理调控综合程度,坚持多角度、多层次的考查。热点的题型是求参数或求最值的综合性问题,探求动点的轨迹问题,有关定值、定点等的证明问题,与向量综合的探索性问题。


近年高考解几试题情况(2004年)

2

2004

一.概述

2004年高考15套试卷16道解析几何

解答题中,压轴题有4道,处在倒数第二题

位置的有8道,大多是较难或难题,其中涉

及椭圆的有6道,涉及双曲线的有5道,涉及

抛物线的有6道.另外,其中与向量综合的

有6题,求参数取值范围的有6题,求最值的

有3题.


近年高考解几试题情况(2005年)

2

2005

一.概述

2005年高考16套试卷16道解析几何解

答题中, 涉及椭圆的有9道,涉及双曲线的有

2道,涉及抛物线的有3道.涉及直线与圆的有

3道,涉及线性规划的有1道. 其中求参数取

值范围的4题,求最值的有4题,求轨迹方程的

5道,与向量综合的有7题 .


近年高考解几试题情况(2006年)

2

2006

一.概述

2006年高考18套试卷18道解析几何解

答题中, 涉及椭圆的有9道,涉及双曲线的有

5道,涉及抛物线的有4道. 其中求动点的轨

迹,求参数的取值范围是热门话题.重庆的解

析几何、数列、不等式证明相结合的试题

比较独特。


考试内容——总体

1

二.高考要求

解析几何专题

综合

直线部分

圆的方程

圆锥曲线

线性规划


1

3

2

考试内容——直线和圆的方程

1

二.高考要求

直线的倾斜角和斜率;直线方程的点斜式和两点式;直线方程的一般式;

用二元一次不等式(组)表示平面区域;简单的线性规划问题。

两条直线平行与垂直的条件;两条直线的交角;点到直线的距离;


4

5

考试内容——直线和圆的方程

1

二.高考要求

曲线与方程的概念;由已知条件列出曲线方程;

圆的标准方程和一般方程;圆的参数方程;


1

3

2

考试内容——圆锥曲线方程

2

二.高考要求

椭圆及其标准方程;椭圆的简单几何性质;椭圆的参数方程;

双曲线及其标准方程;双曲线的简单几何性质;

抛物线及其标准方程;抛物线的简单几何性质;


高考考什么

1

三.高考命题热点

高考考查的主要知识及特点为:

(1)由已知条件建立曲线的方程,研究曲线的性质.用待定系数法确定圆锥曲线标准方程,求它们的焦点、焦距、准线、离心率等元素,研究几何性质。

(2)直线与圆锥曲线的位置关系是高考重点考查内容之一,主要讨论直线和圆锥曲线的公共点问题,求弦长、焦点弦长及中点问题。


高考考什么

1

三.高考命题热点

(3)有关解析几何的最值问题、曲线方程中含字母参数的范围问题以及对称问题是高考中经常出现的内容,涉及知识面广,常用到函数、不等式和三角等方面的知识。

(4)有关探索性题型.因为它具有考查思维能力、区分度较高的功能,所以经常结合其它章节的知识点出现在高考试题中。

(5)平面向量和解析几何结合,已成为高考新的热点。


圆锥曲线方程问题

1

四、专题复习中的几个问题

主要表现为在适当的坐标系中由给定的条件求出曲线方程,根据方程研究曲线性质,所以,求曲线方程是解析几何的两个基本问题之一。


圆锥曲线方程问题

1

四、专题复习中的几个问题

1。定型:确定曲线类型。

2。定位:判断中心位置和

焦点在哪条坐标轴上。

求曲线方程的

基本步骤

3。定量:建立关于基本量的

方程或方程组,求出基本量

的值。


圆锥曲线方程问题

1

四、专题复习中的几个问题


圆锥曲线方程问题

1

四、专题复习中的几个问题


圆锥曲线的定义

2

四、专题复习中的几个问题

圆锥曲线定义不仅是推导圆锥曲线方程的依据,也是解题的常用方法,对很多问题,如果采取“回归定义”的策略,往往能获得题设信息所固有的本质属性,达到准确判断、合理运算、灵活解题的目的。


圆锥曲线的定义

3

例2

四、专题复习中的几个问题


离心率

3

四、专题复习中的几个问题

离心率是圆锥曲线的一个重要参数,是圆锥曲线的本质属性之一,它的变化将导致曲线形状的变化,甚至影响曲线的类型,是圆锥曲线统一定义中的三要素(定点、定线、定比)之一,所以较多试题都以离心率为交汇点,多角度、多层面考查运用数学知识解决问题的能力。


离心率

3

例3

四、专题复习中的几个问题


焦点、准线、渐近线

4

四、专题复习中的几个问题

焦点、准线、渐近线也是圆锥曲线的一些重要数据,它们的变化会引起曲线位置或形状的变化,进而改变曲线的方程.另外,方程中的系数与这些数据有关,明确这些关系并熟练掌握基本量的运算也是高考的基本要求之一.


焦点、准线、渐近线

4

四、专题复习中的几个问题


焦点、准线、渐近线

4

四、专题复习中的几个问题


解析几何中的证明问题

5

四、专题复习中的几个问题

解析几何中的几何图形有着丰富的几何性质,有些性质用纯几何的演绎推理证明往往很困难,但是建立坐标系后,就可以把这些图形(点、曲线、区域)与数或式(坐标、方程、不等式)的代数(解析)性质对应,巧妙地用代数方法解决这些几何问题。


解析几何中的证明问题

5

四、专题复习中的几个问题


最值与定值问题

6

四、专题复习中的几个问题

通常是找出与最值有关的几何量,用坐标表示,构造出函数解析式,从而确定函数的取值范围。求解中既有函数的思想,也有方程的思想,是解析几何与函数的有机结合。

定值问题也是解析几何研究的一个重要问题,它研究的是运动变化中的不变量,解决这类问题的思路是判断结论与题设中的某些参数值无关。


最值与定值问题

6

四、专题复习中的几个问题


回归课本,注重定义

1

量化方程,数据计算

2

寻找规律,总结方法

3

专题讲练,分步巩固

综合运用,反思提高

5

4

复习建议


没有结束的结束语……

各位专家同事,以上是我就解析几何专题复习谈了一些自己的想法和做法,希望大家不吝指教.实话讲,教无定法!学无定则!之所以把这些想法和做法拿出来,一方面是任务,另一方面更重要的是愿意听取各位中肯的意见,最好是不同的声音.真理越辩越明,经验越争越精!我的努力有您的关注,我的提高有您的帮助.谢谢大家!


谢谢!

特别感谢:

贵阳市教科所 穆克清老师 提供有关材料

贵阳六中 宫春雨老师 提供幻灯片版式

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