Pertemuan x
Download
1 / 15

PERTEMUAN X - PowerPoint PPT Presentation


  • 244 Views
  • Uploaded on

PERTEMUAN X. PERKALIAN JARAK DUA VEKTOR SUDUT ANTARA DUA VEKTOR PROJEKSI & KOMPONEN DUA VEKTOR. PERKALIAN DUA VEKTOR. 2 jenis perkalian dua vektor : Dot Product Cross Product. DOT PRODUCT. Lambang : u . v Hasil : skalar Definisi 1 (jika diketahui sudut antara 2 vektor ):

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' PERTEMUAN X' - darren


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
Pertemuan x

PERTEMUAN X

PERKALIAN

JARAK DUA VEKTOR

SUDUT ANTARA DUA VEKTOR

PROJEKSI & KOMPONEN DUA VEKTOR


Perkalian dua vektor
PERKALIAN DUA VEKTOR

2 jenis perkalian dua vektor :

  • Dot Product

  • Cross Product


Dot product
DOT PRODUCT

  • Lambang : u . v

  • Hasil : skalar

  • Definisi 1 (jika diketahui sudut antara 2 vektor ):

    Jika u dan v adalah vektor di ruang 2 atau ruang 3, dan  adalah sudut di antara u dan v, maka hasil kali titik (dot product) atau hasil kali dalam Euclidis ( Euclidean inner product ) u.v didefinisikan oleh :


  • Definisi 2 (Jika tidak diketahui sudut diantaranya):

    Untuk u=(u1,u2) dan v=(v1,v2) maka :

    u.v = u1 v1 + u2 v2

    Untuk u=(u1,u2,u3) dan v=(v1,v2,v3) maka :

    u.v = u1 v1 + u2 v2+ u3.v3

    TEOREMA

    Jika v adalah vektor di R2 atau R3, maka :


Teorema
TEOREMA

  • Jika u,v dan w adalah vektor di R2 atau R3 dan k adalah skalar, maka :

    a. u . v = v. u

    b. u. (v + w) = u.v + u.w

    c. k (u.v) = (k u) .v = u . (kv)

    d. v .v > 0 jika v 0 dan v.v = 0 jika

    v = 0


Cross product
CROSS PRODUCT

  • Digunakan khusus untuk vektor di R3

  • Lambang : u x v

  • Hasil : vektor

  • Definisi :


Teorema1
TEOREMA

  • Jika u dan v adalah vektor di R3 maka :

  • u . (u x v) = 0

  • v. (u x v) = 0

  • u x v = - (v x u )

  • u x (v + w) = (u x v) + ( u x w)

  • (u+v) x w=(u x w) + ( v x w)

  • k (u x v)=(k u) x v=u x kv

  • u x 0=0 x u= 0

  • u x u=0

  • u . (v x w) = w. (u x v ) = v. (w x u)


Sudut antara 2 vektor
SUDUT ANTARA 2 VEKTOR

Jika u dan v adalah vektor tak nol, dan  adalah sudut antara vektor u dan v, maka :


Teorema2
TEOREMA

Jika u dan v adalah vektor vektor tak nol dan  adalah sudut di antara kedua vektor tersebut, maka :

 lancip, jika dan hanya jika u.v  0

 tumpul, jika dan hanya jika u.v  0

 = /2 , jika dan hanya jika u.v = 0


Proj u v komp u v
PROJ (U,V) & KOMP (U,V)

  • Dot product, berguna bila diinginkan untuk menguraikan vektor ke dalam penjumlahan dua vektor yang saling tegak lurus.

  • Perhatikan gambar di bawah ini :

u

w2

w1

v


Jika u dan v adalah vektor vektor tak nol dalam R2 atau R3, maka u dapat dituliskan : u = w1 + w2

di mana w1adalah kelipatan skalar dari v, dan w2 tegak lurus kepada v.

Dikatakan :

w1 adalah projeksi ortogonal dari u pada v

w2 adalah komponen dari u yang ortogonal kepada v


Menentukan vektor w1 dan w2 :

Karena w1 adalah kelipatan skalar dari v, maka dapat ditulis dalam bentuk w1= kv . Jadi :

u = w1 + w2 = kv + w2

Dengan definisi dari dot product maka didapatkan :

u.v = (kv + w2).v = k + w2.v

Karena w2 tegak lurus kepada v, maka diperoleh w2.v = 0 sehingga pers menjadi :


dan karena w1 = kv, maka didapat :

yaitu projeksi ortogonal u pada v


Dengan substitusi u = w1 + w2 untuk mendapatkan w2maka didapat rumus berikut :

yaitu komponen dari u yang tegak lurus pada v



ad