第三十讲
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第三十讲 锐角三角函数 PowerPoint PPT Presentation


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第三十讲 锐角三角函数. 考试说明. ( 1 )①通过实例认识锐角三角函数 ②知道 30°45°60° 角的三角函数值 ③会用计算器由已知锐角求它的三角函数值 ④会用计算器由已知三角函数值 求它对应的锐角 ( 2 )利用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。. 想一想 :结合图,请回答: 1 、什么是∠ A 正弦、余弦、正切 ?. B. c. a. A. b. C. 考点知识回顾. 在 Rt△ ABC 中,∠ C = 90° ,我们把: 锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠ A 的 正弦 ,记作.

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第三十讲 锐角三角函数

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Presentation Transcript


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第三十讲

锐角三角函数


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考试说明

(1)①通过实例认识锐角三角函数

②知道30°45°60°角的三角函数值

③会用计算器由已知锐角求它的三角函数值

④会用计算器由已知三角函数值

求它对应的锐角

(2)利用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。


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想一想:结合图,请回答:

1、什么是∠A正弦、余弦、正切 ?

B

c

a

A

b

C

考点知识回顾

在Rt△ABC中,∠C= 90°,我们把:

锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作

锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作

锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作

我们把∠A的正弦、余弦、正切统称为∠A的三角函数。


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B

c

a

A

b

C

2、两锐角之间的关系:

互余:

∠A+∠B=90°

3、三边关系:

勾股定理:


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3.特殊角的三角函数值.

3 0°

45 °

6 0°

角 度

三角函数

sinα

cosα

tanα

1

4.直角三角形中,30°角所对的直角边

等于。

斜边的一半


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BC

AB

CD

AC

CD

CB

DB

BC

B

D

A

C

中考热点一:锐角三角函数的定义

例1:如图所示,在Rt△ABC中,∠C = 90º, CD是斜边AB上的高,则下列比例线段中,不等于sinA的是( )

ABCD

D

例2:如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AC⊥AB,AD=

CD,cos∠DCA= ,BC=10,则AB的值是( )

B

A 3B 6 C 8 D 9


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A

O

B

例3:在正方形网格中,∠AOB如图所示,则cos∠AOB 的值为(  )

A

A B C D


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中考热点二:特殊锐角的三角函数值的应用

例1:已知∠ 为锐角,且 ,则 等于 ( )

C

A B C D

例2: A(cos60°,-tan30°)关于原点对称的点A1的坐标是( )

A

A B C D


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例3:在正方形网格中,△ABC的位置如图所示,则tan∠B的值为( )

C

A B

C D

1

例4:计算:


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4

5

4 +3或4 -3

3

3

能力提高:

1.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA= ,

则cosA的值等于______。

2.在△ABC中,AB=8, ∠ABC=30°,AC=5,

则BC=________________。

3.计算: 3tan30°- tan45°+ 2cos30°


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热点三:锐角三角函数的应用

例1:如图所示,有一棵树,现有测角仪和皮尺两种测量工具,请你设计一种测量方案,测出小树顶端A到水平地面的距离AB。

要求:(1)画出测量图;

(2)写出测量步骤(测量数据用字母表示);

(3)根据(2)中的数据计算AB


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(方案一)

(1)测量示意图如图2

(2)测量步骤:

①在地面上点C处测得树尖A的仰角∠ADE=α;

②用皮尺测得BC的长,记为m米;

③用皮尺测出测角仪DC的高,记为h米

(3)计算:设 米。

所以 (米)

在 中,

图2


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(方案二)(1)测量示意图如图3

(2)测量步骤:

因为 ,即

所以, (米)

所以

在 中, ,所以

在 中, ,所以

①在地面上C、D两点处测得树尖A的仰角

分别为∠AHE=α,∠AFE=β(点C、B、D

在同一直线上);

②用皮尺测得CD的长,记为m米;

③用皮尺测出测角仪的高,记为h米

(3)计算:设 米

α

β


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(方案三)(1)测量示意图如图4。

(2)测量步骤:

①在地面上点C处测得树尖A的仰角

∠AHE=α;

②沿CB前进到点D,用皮尺量出C、D

之间的距离CD,记为m米;

③在点D处测得树尖A的仰角∠AFE=β

④用皮尺测出测角仪的高,记为h米

(3)计算:设 米

解得

则由 ,得: ,

由 ,得:

所以

因为 ,所以

α

β

图4


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本节课

你有什么收获?


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  • 方法小结:

1.要求一个锐角的三角函数值,这个角一定 要是某个直角三角形的一个锐角,再根据定义求解

2.熟记特殊角的三角函数值。

3.若角在斜三角形中,则适当添加辅助线,构直角三角形,即“遇斜化直”,再求解。

  • 课后作业:

全品复习作业手册第31课时


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热点三:锐角三角函数的应用

例2:我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡,坡面上是一块平地,如图所示,BC∥AD,斜坡AB=40米,坡角∠BAD=60°,为防夏季因瀑雨引发山体滑坡,保障安全,学校决定对山坡进行改造,经地质人员勘测,当坡角不超过45°时,可确保山体不滑坡,改造时保持坡脚A不动,从坡顶B沿BC削进到E处,问BE至少是多少米?(结果保留根号).


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方案一:

(1)测量示意图如下

(2)测量步骤:①在地面上点C处测得树尖A的仰角∠ADE=α;

②用皮尺测得BC的长,记为m米

③用皮尺测出测角仪DC的高,记为h 米

(3)计算:设 米

在 中

所以


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α

β

方案二:(1)测量示意图如下

(2)测量步骤:①在地面上C、D两点处测得树尖A

的仰角分别为∠AHE=α,∠AFE=β

(点C、B、D在同一直线上);

②用皮尺测得CD的长,记为m米;

③用皮尺测出测角仪的高,记为h米

(3)计算:设米。

在中,,所以。

在中,,所以。

因为,即

所以

所以(米)


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α

β

β

α

方案二方案三


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