1 / 10

Nelineární systémy

Nelineární systémy. Funkcí f ( x ( t ), u ( t )) je v ka ždém okamžiku pohybu systému definován vektor rychlosti změny stavu d x ( t )/ dt určující okamžitý směr stavové trajektorie ve stavovém prostoru R n.

darius-mcdonald
Download Presentation

Nelineární systémy

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Nelineární systémy Funkcí f(x(t),u(t)) je v každém okamžikupohybu systému definován vektor rychlosti změny stavudx(t)/dt určující okamžitý směr stavové trajektorie ve stavovém prostoru Rn V průmětu stavové trajektorie do rovinyxi,xjje tečna tohoto průmětu v boděx (pro současnou okamžitou hodnotuu) Singulární body stavové rovnice nedefinovaný směr, xS – singulární bod, rovnovážný stav, hromadný bod stavových trajektorií, u(t)= uS = konst,  reálná řešení rovnicexS – souřadnice možných rovnovážných stavů systému (může být i několik rovn. stavů)

  2. Stabilita nelineárního systému Nelineární systém - možná existence více sing. bodů pro uS - sing. bod může měnit svou povahu v závislosti na velikosti působícího vstupuuS. Stabilita podle Ljapunova Za systém stabilní podle Ljapunova považujeme takový, který po počátečním konečném vychýlení z rovnovážného stavuxSsplňujícím nerovnost se dále pohybuje tak, že pro libovolnét 0 odchylky jeho stavu od xSsplňují podmínku Asymptotická stabilita Přísnější podmínka stability singulárního bodu, vyžadující zaujetí rovnovážného stavu v tomto bodě Posouzení asymptotické stability linearazací v pracovním bodě

  3. Linearizace dynamického systému Pro malé výchylky vstupů a stavů lze pravou stranu rovnice systému nahradit jejím úplným diferenciálem: výchozím bodem “0” je nejčastěji rovnovážný stav x0=xS a u0=uS Jakobiho matice: Metrika stavového prostoru – vzdálenost x(t)od x0 def. pomocí normy stavového prostoru. Při použití Euklidovské normy, je vzdálenost stavu E a F:

  4. Singulární body stavové rovnice Stabilní uzel Stabilní ohnisko Nestabilní uzel Nestabilní ohnisko

  5. PříkladSingulární bod systému třetího řádu rovnovážný stav: uS=10 póly systému l1=-0.1221, l2,3=-0.33891.5272j jediná polopřímková trajektorie ve směru vlastního vektoru

  6. PříkladSingulární bod systému třetího řádu

  7. PříkladSystémn=3 Mezi stavovými veličinami neexistuje žádná další (statická, algebraická) závislost, přesto

  8. PříkladDva rovnovážné stavy nelineárního systému u(t)=uS=1

  9. Příklad linearizace systému Van der Pole, rizika linearizace u(t) = us= konst. A=0.5

  10. A=0.1

More Related