C lculo num rico m todos num ricos
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Cálculo Numérico / Métodos Numéricos PowerPoint PPT Presentation


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Cálculo Numérico / Métodos Numéricos. Representação de números em computadores. Computadores são "binários". Por que 0 ou 1 ? 0 ou 1 - "fácil" de obter um sistema físico Transistores tem duas posições estáveis: ligado ou desligado Expansão binária de um número

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Cálculo Numérico / Métodos Numéricos

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Presentation Transcript


C lculo num rico m todos num ricos

Cálculo Numérico / Métodos Numéricos

Representação de números em computadores


Computadores s o bin rios

Computadores são "binários"

  • Por que 0 ou 1 ?

  • 0 ou 1 - "fácil" de obter um sistema físico

    • Transistores tem duas posições estáveis: ligado ou desligado

  • Expansão binária de um número

    • Representação binária: (an, an-1, ..., a1, a0)


Convers es entre base 10 e base 2

2

17

1

2

8

1

2

4

0

2

2

0

Conversões entre base 10 e base 2

  • Da base 2 para a base 10

    • (100011) = 1¢25 + 0¢24 + 0¢23 + 0¢22 + 1¢21 + 1¢20

      = 35

  • Da base 10 para a base 2

35

2

1

100011

0


Representa o de n meros reais

Representação de números reais

  • Representação de ponto fixo

    • k e n são inteiros satisfazendo k < n e usualmente k· 0 e n>0

    • xi são inteiros satisfazendo 0 ·xi < 

  • Exemplo:


Representa o de n meros reais1

Representação de números reais

  • Representação de ponto flutuante

    •  é a base do sistema de numeração

    • e é o expoente

    • d é a mantissa. d é um número em ponto fixo:

    • frequentemente: k=1

      0 · di <  i=1,...,t (número de dig. sign.)

      -1· d < 1

      -m · e · M


Representa o de n meros reais2

Representação de números reais

  • d1 0 representa o sistema de números em ponto flutuante normalizado.

  • Como representar o zero ?

    • mantissa = 0

    • e = -m


Exemplos

Exemplos

  • 0.35 =

    • mantissa: (3 £ 10-1 + 5£ 10-2)

    • e = 0

    • = 0.35 £ 100

  • -5.127 =

    • mantissa: -(5 £ 10-1 + 1£ 10-2 + 2 £ 10-3 + 7 £ 10-4)

    • e = 1

    • = -0.5127 £ 101

  • 0.0003 =

    • mantissa: (3 £ 10-1)

    • e = -3

    • 0.3 £ 10-3


Nota o

Notação

  • Representação de um sistema de notação com base , número de dígitos significativos t e expoentes máximo e mínimo m e M:

    • F(, t, m, M)

      § 0.d1d2d3...dt£e

    • d1 0;

    • m · e · M


Exemplos1

Exemplos

  • Represente os números 0.35, 5391 e 0.0003 no sistema F(10,3,2,2)

    • O.35:

      (3£10-1 + 5£10-2 + 0£10-2)£ 100

      0.350 £100

    • 5391

      (5£10-1 + 3£10-2+ 9£10-3) £ 104

    • 0.0003

      (3£10-1 + 0£10-2+ 0£10-3) £ 10-3

overflow

underflow


Exemplo c lculo num rico sperandio mendes e silva

Exemplo (Cálculo Numérico. Sperandio, Mendes e Silva)

  • Tome o sistema de representação dado por

    F(2,10,-15,15)

    a) Represente de alguma maneira como esse sistema pode ser armazenado em um computador binário.

valor da mantissa

valor do expoente

Sinal do expoente

Sinal da mantissa


Exemplo c lculo num rico sperandio mendes e silva1

2

11

1

2

1

0

1

1

1

5

1

2

2

valor da mantissa

valor do expoente

1

1

Sinal do expoente

0

Sinal da mantissa

Exemplo (Cálculo Numérico. Sperandio, Mendes e Silva)

  • Tome o sistema de representação dado por

    F(2,10,-15,15)

    a) Represente o número (23)10.

23

2

0 0 0 0 0

100011


Exemplo c lculo num rico sperandio mendes e silva2

2

2

1

1

0

1

1

1

1

0

valor da mantissa

valor do expoente

Sinal do expoente

Sinal da mantissa

Exemplo (Cálculo Numérico. Sperandio, Mendes e Silva)

  • Tome o sistema de representação dado por F(2,10,-15,15)

x 25

1x2-1 + 0 x 2-2 + 1 x 2-3 + 1 x 2 -4 + 1 x 2-5

23 = 1x24 + 0 x 23 + 1 x 22 + 1 x 21 + 1 x 20

5

2

0

0 0 0 0 0

0 1 0 1

0


Curiosidade ieee 754

Curiosidade: IEEE 754

mais informação: http://grouper.ieee.org/groups/754/

http://en.wikipedia.org/wiki/IEEE_floating-point_standard


Mudan a de base

Mudança de base

  • Da base 2 para a base 10

    • N2 = 1010.1110

      N10 = 1 £ 23+ 0 £ 22 + 1 £ 21 + 0 £ 20 +

      1 £ 2-1 + 1 £ 2-2 + 1 £ 2-3 + 0 £ 2-4

      = 10.875


Mudan a de base1

2

6

1

2

3

0

1

1

Mudança de base

  • Da base 10 para a base 2

    • N10 = 13.75

0.75

0.75 £ 2 = 1.50

0.50 £ 2 = 1.00

0.00 £ 2 = 0.00

13

2

(13.75)10 = (1101.110)2

1101


E para outras bases

3

2

0

E para outras bases ?

  • 12.20 da base 4 para a base 3

(12.20)4 = (1£ 41 + 2 £ 40 + 2 £ 4-1 + 0 £ 4-2)10 = (6.5)10

0.50

0.50 £ 3 = 1.50

0.50 £ 3 = 1.50

0.50 £ 3 = 1.50

...

6

20

(12.20)4 = (6.5)10 = (20.111...)3


Arredondamento

Arredondamento

  • F(,t,m,M)

base 10:

t=1: 0.05

t=2: 0.005

t=3: 0.0005

...


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