Uji Hipotesis untuk Satu Sampel

1. 9 Uji Hipotesis untuk Satu Sampel

2. Uji Hipotesis Hipotesis Statistik Uji hipotesis statistik dan penduga selang kepercayaan bagi parameter adallah metode dasar yang digunakan pada tahapan comparative experiment dari data analisis Misalkan: ingin membandingkan nilai tingah populasi dengan nilai tertentu Definisi Hipotesis statistik adalah pernyataan tentang parameter dari satu atau lebih populasi

3. Uji Hipotesis • Misal: ingin diteliti mengenai kecepatan rotasi mesin desain baru. • Kecepatan rotasi adalah peubah acak yang dapat digambarkan melalui sebaran peluang • Fokus utama dari penelitian adalah nilai tengah / mean dari kecepatan rotasi (parameter dari sebaran) • Secara spesifik, akan diputuskan apakah betul, nilai tengah kecepatan rotasi adalah 50 rps.

4. Uji Hipotesis Hipotesis Alternatif Dua Sisi null hypothesis alternative hypothesis Hipotesis Alternatif Satu Sisi atau

5. Uji Hipotesis • Pengujian hipotesis • Suatu prosedur untuk mengambil keputusan tentang hipotesis tertentu • Prosedur dari uji hipotesis berdasarkan pada informasi yang termuat di dalam sampel acak dari populasi yang diteliti. • Jika informasi yang diperoleh konsisten dengan hipotesis, dapat disimpulkan bahwa hipotesis tersebut benar, • Jika informasi yang diperoleh tidak konsisten dengan hipotesis maka dapat disimpulkan bahwa hipotesis tersebut salah.

6. Uji Hipotesis Figure 9-1Kriteria pengujian untuk H0: = 50 rps versus H1:  50 rps.

7. Uji Hipotesis Definisi: Peluang menolak Ho yang benar didefinisikan sebagai peluang melakukan kesalahan tipe I (α) Peluang menerima Ho yang salah didefinisikan sebagai peluang melakukan kesalahan tipe II (β)

8. Uji Hipotesis Peluang kesalahan tipe I disebut sebagai taraf nyata(significance level) dari uji tersebut

9. Uji Hipotesis Ilustrasi perhitungan peluang salah tipe I (α)

10. Uji Hipotesis

11. Uji Hipotesis Uji Dua Sisi: Uji Satu Sisi:

12. Uji Hipotesis Prosedur pengujian 1. Tentukan parameter yang menjadi pusat perhatian berdasarkan permasalahn 2. Nyatakan hipotesis nol H0 bagi nilai parameter. 3.Nyatakan hipotesis alternatif yang sesuai/diinginkan H1. 4.Tentukan taraf nyata . 5.Tentukan statistika uji yang sesuai 6. Tentukan daerah penolakan bagi statistik sesuai taraf nyata. 7.Berdasarkan sampel, hitung informasi yang dibutuhkan di dalam statistik. 8.Keputusan tolak atau terima H0 dan laporkan sesuai konteks permasalahan.

13. UjiNilai Tengah Sebaran Normal denganRagamdiketahui Uji z untuk satu nilai tengah untuk hipotesis dua sisi dan satu sisi

14. UjiNilai Tengah Sebaran Normal denganRagamdiketahui Daerah penolakan dan penerimaan berdasarkan sebaran zuntuk ketiga tipe hipotesis alternatif

15. Uji Nilai Tengah Sebaran Normal dengan Ragam diketahui Hipotesis yang akan diuji: Statistik uji yang diperlukan:

16. Uji Nilai Tengah Sebaran Normal dengan Ragam diketahui Tolak H0jika statistik uji z0berada pada rentang: z0 > z/2atau z0 < -z/2 H0 tidak dapat ditolak jika z0 berada pada rentang -z/2 < z0 < z/2

17. Uji Nilai Tengah Sebaran Normal dengan Ragam diketahui • Contoh: Pada kasus kecepatan rotasi mesin desain baru. • Kecepatanrotasiadalahpeubahacak yang dapatdigambarkanmelaluisebaranpeluang • Fokusutamadaripenelitianadalahnilaitengah / mean darikecepatanrotasi (parameter darisebaran) • Secaraspesifik, akandiputuskanapakahbetul, nilaitengahkecepatanrotasiadalah 50 rps • Dilakukanpercobaansebanyak 25 ulangandandiperolehhasilpengukurankecepatanrotasi 51.3 rps. • Denganasumsibahwasimpanganbakudarikecepatanrotasiadalah 2 rpsdantarafnyata 0.05, kesimpulanapa yang dapatdiambilmengenainilaitengahkecepatanrotasi?

18. UjiNilai Tengah Sebaran Normal denganRagamdiketahui Langkah 1: Menentukan parameter yang akandiuji : μ Langkah 2: Menentukanhipotesisnoldanalternatifnya Langkah 3: Menentukanstatistikuji: Langkah 4: Menentukandaerahpenolakan: z0 > z/2atau z0 < -z/2 z0 > 1.96 atau z0 < -1.96 α = 0.05, z0.025=1.96

19. UjiNilai Tengah Sebaran Normal denganRagamdiketahui Langkah 5: Perhitunganstatistikuji: Langkah 6: Kesimpulan berdasarkan termasuk atau tidaknya statistik uji ke dalam wilayah penolakan. Tolak H0jika z0 > 1.96 atau z0 < -1.96 Karena z0 =3.25> 1.96 makatolak H0 Berdasarkansampelberukuran 25, terdapatbuktibahwakecepatanrotasitidaksamadengan (lebihdari) 50 rps , padatarafnyata 0.05

20. UjiNilai Tengah Sebaran Normal denganRagamTidakdiketahui Uji t untuk satu nilai tengah untuk hipotesis satu atau dua sisi One-Sample t-Test Dibutuhkanperhitungan rata-rata danragamsampel

21. UjiNilai Tengah Sebaran Normal denganRagamTidakdiketahui • Daerah penolakan berdasarkan sebaran t

22. UjiNilai Tengah Sebaran Normal denganRagamTidakdiketahui Contoh Diproduksi suatu bola golf yang diharapkan mempunyai daya pantul yang lebih baik Ukuran daya pantul dinyatakan sebagai koefisien restitusi (rasio antara kecepatan sebelum dan sesudah pantulan) Produksi tersebut menyatakan bahwa koefisien restitusi dari bola golt tersebut lebih dari 0.82 Dilakukan percobaan pemantulan pada 15 bola

23. UjiNilai Tengah Sebaran Normal denganRagamTidakdiketahui • Berikut hasil pengukuran koefisien restitusi dari 15 bola: Langkah 1: Menentukan parameter yang akandiuji : μ Langkah 2: Menentukanhipotesisnoldanalternatifnya

24. UjiNilai Tengah Sebaran Normal denganRagamTidakdiketahui Langkah 3: Menentukanstatistikuji: Langkah 4: Menentukandaerahpenolakan: Langkah 5: Perhitunganstatistikuji:

25. UjiNilai Tengah Sebaran Normal denganRagamTidakdiketahui Langkah 6: Kesimpulan berdasarkan termasuk atau tidaknya statistik uji ke dalam wilayah penolakan. Statistik uji berada di wilayah penolakan.Tolak H0. Terdapat bukti yang cukup dari sampel bahwa koefisien restitusi bola golf tersebut lebih dari 0.82